張宏鵬

摘 要：發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法是布魯納倡導(dǎo)的，其目的在于用科學(xué)家的培養(yǎng)模式來組織教學(xué)，學(xué)生在課堂上不是接受知識，而是成為知識的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，這樣的教學(xué)理念與新課程相符合，與當(dāng)今社會對創(chuàng)造性人才的需要相符合.

關(guān)鍵詞：發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)造

高中數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)的本質(zhì)是什么？是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題的“再發(fā)現(xiàn)”，雖然說發(fā)現(xiàn)和解決的都是數(shù)學(xué)知識體系中的老問題，但對學(xué)生而言，這些知識和問題都是“新”的，需要學(xué)生投入大量的思維活動；雖然“再發(fā)現(xiàn)”與嚴(yán)格意義上的創(chuàng)造有較大的差別，但是筆者認(rèn)為只有學(xué)生的“再發(fā)現(xiàn)”積累到一定程度，才能促進(jìn)創(chuàng)造性思維發(fā)生質(zhì)變，最終達(dá)到發(fā)明、創(chuàng)造的水平和高度. 本文首先談一談發(fā)現(xiàn)式高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的流程，接著結(jié)合具體的實例就環(huán)節(jié)設(shè)置進(jìn)行分析.

[?] 發(fā)現(xiàn)式高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的流程

有序的課堂才能催生出高效，發(fā)現(xiàn)式高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在課堂組織上有如下幾個流程.

[?] 發(fā)現(xiàn)式高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)設(shè)置

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境

“問題”是學(xué)習(xí)和思考的起點. 每節(jié)課都有特定的教學(xué)目標(biāo)，我們應(yīng)該緊繞教學(xué)目標(biāo)采用多元化的方式進(jìn)行問題情境的創(chuàng)設(shè)，如從現(xiàn)實生活中取材整合教學(xué)資源，或者利用教具、媒體創(chuàng)設(shè)形象化的問題情境，或是布置一定的活動任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)提出問題，基于學(xué)生生成的問題，選擇改造有價值的問題作為課堂的生長點.

2. 組織學(xué)生活動

問題情境的創(chuàng)設(shè)旨在啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生的思維，調(diào)控學(xué)生思維走向，幫助其形成整體思路，在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生實施對比、聯(lián)想、觀察、歸納等具體活動，通過具體的活動抽象、概括出有價值的、可轉(zhuǎn)換的、操作的、具體的假設(shè)，為接下來的引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)打下基礎(chǔ).

例如，“橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)，設(shè)置了生活化的情境引導(dǎo)學(xué)生活動，促進(jìn)問題的生成，完成導(dǎo)入.

情境1：借助于PPT展示“嫦娥一號”衛(wèi)星運(yùn)行的橢圓形地球同步運(yùn)行軌道；

情境2：將一只水杯傾斜投影出水的邊界的形狀.

借助于情境1和情境2，學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)“橢圓”，那么，生活中還有哪些橢圓的例子呢.

情境3：用PPT展示手機(jī)按鍵，橢圓形果盤、圖章等日常生活中常見的橢圓.

借助于情境3，學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中“橢圓”無處不在.

3. 引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)

以生為本的課堂學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是教師設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)的過程.在發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)模式下，引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)的環(huán)節(jié)，學(xué)生或獨(dú)立思考，或小組合作，或組間交流討論，教師充當(dāng)好學(xué)生探究過程的促進(jìn)者和引導(dǎo)者，促進(jìn)每個學(xué)生在探究過程中有所發(fā)現(xiàn)，有所進(jìn)步.

例如，“橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)中對于“橢圓的定義”，筆者引導(dǎo)學(xué)生完成如下探究發(fā)現(xiàn)活動.

教師演示：筆者借助于一根粗線繩、一個白色泡沫板、兩個圖釘，給學(xué)生演示畫橢圓.

設(shè)計意圖：通過教師的演示激發(fā)學(xué)生動手實踐的興趣，體驗親自畫橢圓的過程，再借助于問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn).

問題1：同學(xué)們在畫圖的過程中同時注意觀察橢圓上的點具有什么樣的特點？將自己的發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來.

問題2：你能描述出滿足什么條件的點的軌跡是橢圓嗎？

設(shè)計意圖：問題1、問題2引導(dǎo)學(xué)生得到并不完整的“橢圓的定義”.

問題3：嘗試著將繩子縮短一點，看一看能夠得到什么圖形？如果繼續(xù)再短一點呢？會有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)橢圓越來越扁.

問題4：當(dāng)繩子短到什么情況下，你就無法畫出橢圓？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)當(dāng)繩子的長度等于兩個圖釘點間的距離的時候.

問題5：這時你看一看能夠得到什么圖形？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)以圖釘所在點為端點的線段.

問題6：假設(shè)繩長比兩圖釘間的距離小，則點的軌跡會是什么樣的？

設(shè)計意圖：此時軌跡不存在.

將上述幾個問題的發(fā)現(xiàn)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生在實踐的過程中步步深入，最終得到橢圓完整的定義.

4. 構(gòu)建數(shù)學(xué)理論

構(gòu)建數(shù)學(xué)理論是在前面發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的抽象與概括，當(dāng)然這個過程中也需要我們教師通過問題的引領(lǐng)構(gòu)建數(shù)學(xué)理論.

例如，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并構(gòu)建數(shù)學(xué)理論呢？筆者進(jìn)行了如下的嘗試.

問題1：求曲線的方程的一般步驟是什么？

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生聯(lián)系已有認(rèn)知，得出建系→設(shè)點→列式→化簡→證明.

問題2：怎樣建立直角坐標(biāo)系才能使運(yùn)算和方程更簡便？

設(shè)計意圖：通過問題2的引領(lǐng)，學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行探究、互動、交流，最后對學(xué)生的探究成果進(jìn)行展示，一般學(xué)生能夠探究得到如下幾種成果（見表1）：

設(shè)計意圖：學(xué)生通過自己畫圖操作能更深地理解建系的原則，效果比由教師直接告訴他們?nèi)绾谓ㄏ岛煤芏?學(xué)生同時也理解了焦點在x軸上和焦點在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別.

同時新的問題生成：上述結(jié)論能不能表示成比較整齊對稱、簡潔的方程形式呢？

發(fā)現(xiàn)1：學(xué)生討論后認(rèn)為（a2-c2）x2+a2y2=a2b2較為簡潔.

這個時候?qū)W生要想再有新的發(fā)現(xiàn)需要教師的引導(dǎo)：如果我們令b2=a2-c2，那么，我們能夠得到什么方程呢？

發(fā)現(xiàn)2：學(xué)生自主探究，可以得到焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：+=1（a>b>0）；根據(jù)對稱性發(fā)現(xiàn)焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：+=1（a>b>0）.

5. 嘗試數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用是我們教師選擇具體的例題引導(dǎo)學(xué)生在解決例題的過程中完成知識的內(nèi)化和方法的沉淀. “橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程”新授課在學(xué)生完成上述發(fā)現(xiàn)后，筆者設(shè)計了如下幾個例題.

例1 判斷下列橢圓的焦點在x軸上還是y軸上，并寫出焦點坐標(biāo).

例2 已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例3 已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別為（0，-2），（0，2），且橢圓經(jīng)過點

-，

，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例4 已知B，C 是兩個定點，BC=6，△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程.

設(shè)計意圖：通過上述4個例題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行問題的解決，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和分析數(shù)學(xué)問題的能力.

6. 總結(jié)回顧反思

筆者在用發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)組織高中數(shù)學(xué)課堂時，最后總會對自己的教學(xué)進(jìn)行回顧和反思. 反思自己在問題情境設(shè)置的難易程度是否合適，教學(xué)資源的選取是否具有趣味性、實踐性和可操作性. 能否有效激活學(xué)生的情感，學(xué)生在課堂探究過程中是否有探究的強(qiáng)烈欲望.具體到本節(jié)課，筆者反思和回顧如下：

（1）本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓的定義時，設(shè)計了讓學(xué)生切身體驗橢圓的形成過程的活動. 通過把繩子的長度縮短，學(xué)生畫出了的不同的圖形，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)開始給出的定義的不完整，在作圖的過程中不斷地把定義補(bǔ)充完整，實質(zhì)上這就是發(fā)現(xiàn)法. 這樣發(fā)現(xiàn)的結(jié)果會使學(xué)生形成深刻的記憶.

（2）在推導(dǎo)橢圓方程的過程中，文科生的思維缺點和解決問題能力上的欠缺便會暴露出來. 文科學(xué)生學(xué)習(xí)的依賴性較強(qiáng)，滿足于按部就班的訓(xùn)練. 一旦讓他們自己選擇建系方法，并求出含有兩個參數(shù)的曲線方程，會讓他們中的一部分學(xué)生覺得很困難，這時教師要及時給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，否則會加重他們的焦慮.

（3）采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法在時間上耗費(fèi)較大. 本節(jié)課在規(guī)定的40分鐘課堂教學(xué)時間并沒有進(jìn)行完預(yù)先設(shè)計的全部教學(xué)內(nèi)容. 在今后的教學(xué)中若采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，要注意內(nèi)容與實踐的調(diào)整，可以進(jìn)行部分發(fā)現(xiàn)或者講授法與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合以提高課堂效率.