尚秀麗

(甘肅交通職業(yè)技術學院 基礎部,甘肅 蘭州　730070)

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高職道路與橋梁工程技術專業(yè)高等數(shù)學教學探討

尚秀麗

(甘肅交通職業(yè)技術學院 基礎部,甘肅 蘭州730070)

摘要：高職高等數(shù)學教學是為專業(yè)培養(yǎng)目標服務、為專業(yè)課程服務、為實現(xiàn)素質(zhì)目標服務、為學生的終身學習服務。構(gòu)建高職道路與橋梁工程技術專業(yè)高等數(shù)學的模塊化教學內(nèi)容,探討與專業(yè)相關的案例,引用生活實際案例,可以取得良好的教學效果。

關鍵詞：高職;高等數(shù)學;模塊化教學內(nèi)容;案例教學法

高職高等數(shù)學教學需要為學生專業(yè)課的學習、綜合素質(zhì)的提高和職業(yè)生涯可持續(xù)發(fā)展服務。很多學者為高職高等數(shù)學的課程改革、教學改革做了大量的工作,大多是分析專業(yè)崗位,結(jié)合專業(yè)實際,以實際問題、專業(yè)背景為依托,努力使學生了解數(shù)學建模的基本方法,了解常用數(shù)學軟件及其應用,從理論、方法、能力3個方面進行基本訓練,從而提高學生“用數(shù)學”的意識和能力。建立高等數(shù)學教學與專業(yè)的聯(lián)系,更好地發(fā)揮其在高等職業(yè)教育培養(yǎng)目標中的作用的研究成果較少。

本文構(gòu)建了高職道路與橋梁工程技術專業(yè)高等數(shù)學模塊化的課程內(nèi)容,建議建立與專業(yè)相關的、聯(lián)系實際的應用案例資料庫,并在教學反思中積累、修改、更新、充實,選取合適的案例作為補充教學內(nèi)容,突出高等數(shù)學教學為專業(yè)培養(yǎng)目標服務、為專業(yè)課程服務、為實現(xiàn)素質(zhì)目標服務、為學生的終身學習服務的教學目標。

1教學內(nèi)容

高等數(shù)學作為高職道路與橋梁工程技術專業(yè)人才培養(yǎng)的一門職業(yè)素質(zhì)課,其內(nèi)容應滿足該專業(yè)人才培養(yǎng)目標、主要職業(yè)崗位群的需求。教學內(nèi)容的確定應本著“淡化概念、注重應用、突出能力,提升素質(zhì)”的理念,遵循“必需、夠用”的原則。課程具體的內(nèi)容安排上,要避免繁瑣的理論推導與運算技巧,以教學案例為主線,突出模塊化思想,以培養(yǎng)必需的數(shù)學素質(zhì)和分析問題、解決問題的能力為主體要求,以培養(yǎng)數(shù)學思想方法和應用技能為主導,有針對性地滿足專業(yè)教學要求,也適度考慮學生的深造和職業(yè)生涯的發(fā)展。

以高職人才培養(yǎng)目標為依托,充分解讀專業(yè)培養(yǎng)方案,調(diào)研相關課程對數(shù)學的需求,確定高等教學的課程內(nèi)容,并劃分為3個模塊,即基礎模塊、應用模塊、提高模塊。其中基礎模塊和應用模塊為課堂教學內(nèi)容,提高模塊主要是選學內(nèi)容。

1) 基礎摸塊主要包括函數(shù)與極限(18學時)、一元函數(shù)微分學(24學時)、一元函數(shù)積分學(18學時)等內(nèi)容。

2) 應用模塊主要包括空間向量與解析幾何(6學時)、級數(shù)(8學時)、矩陣論(4學時)、概率論(8學時)、函數(shù)插值與曲線擬合(4學時)等內(nèi)容。

3) 提高模塊主要包括常微分方程(10學時)、多元函數(shù)的微積分(18學時)等。

2案例教學探討

要將“必需,夠用”的原則落到實處,因材施教,提高學生“用數(shù)學”的意識和能力,授課教師必須精心選取聯(lián)系實際的問題或與專業(yè)相關的應用案例進行教學。

2.1從截杖問題引入數(shù)列極限

引入數(shù)列極限時,可以將我國古代哲學名著《莊子》中的截杖問題作為引子。

截杖問題:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭?！?/p>

從數(shù)學角度來理解,1尺長的木棒,每天截取一半后,所剩木棒長度依次為

2.2由人影長度引入自變量趨于有限值時函數(shù)極限概念

講授自變量趨于有限值時函數(shù)極限概念時，可以由人影長度問題引入。

人影長度[1]問題:若一個人沿直線走向路燈的正下方,如圖1所示，人影長度如何變化。

由常識,此人越靠近目標,其影子長度越短。事實上,設人影長度為y,人與目標的距離為x,路燈距地面的高度是L,人的身高為l,則

當人越來越接近目標時,即x→0時,人影長度逐漸趨于0,即

由此案例可寫出自變量趨于有限值時函數(shù)極限的定義。

圖1　人影長度

極限定義引入以后,可以介紹測量鐵路和公路彎道的極限案例正矢法[2]22-23,加深學生對函數(shù)極限的理解。

2.3引用道路與橋梁工程技術專業(yè)課程的案例講解導數(shù)及其應用

例如講授一階導數(shù)時,可引用一階導數(shù)案例——橫截面上的應力

講授二階導數(shù)時,可以引用質(zhì)點動力學中二階導數(shù)案例

講授導數(shù)的應用時，可引入利用導數(shù)求最大值的建筑案例。

解

令

則

于是

所以當

2.4引入案例講解積分及其應用

比如講授積分的應用時,可引入有關的應用力學案例。如圖2所示,矩形截面的截面慣性矩[4]

Iy=∫Az2dA,

Iz=∫Ay2dA。

計算Iy=∫Az2dA時,如圖3,可知

dA=hdz,

于是

計算Iz=∫Ay2dA時,如圖4,可知

dA=bdy,

于是

圖2　矩形截面

圖3　z為積分變量的截面微元

圖4　y為積分變量的截面微元

2.5用級數(shù)問題驅(qū)動案例講解冪級數(shù)

級數(shù)問題驅(qū)動案例:橢圓周長近似公式

這個公式需要用冪級數(shù)的展開式進行推導。由此引入冪級數(shù),并推導上述橢圓周長近似公式,可以解決道路橋梁相關問題,如鋼筋混凝土橢圓薄殼基礎內(nèi)橢圓形鋼筋長度求解問題[2]225-226。

2.6引入隧道施工設計中回歸方程的應用案例講解函數(shù)插值與曲線擬合

如某隧道一個斷面收斂觀測數(shù)據(jù)如表1所示,試確定水平收斂的回歸方程和拱頂下沉觀測數(shù)據(jù)回歸方程。

表1　某隧道斷面收斂觀測數(shù)據(jù)

分析由表1中的數(shù)據(jù),在Excel中作水平收斂——時間曲線和拱頂下沉——時間曲線圖,參考JTG/T F60—2009《公路隧道施工技術細則》中測試數(shù)據(jù)散點分布規(guī)律可選函數(shù)關系[5],選用指數(shù)函數(shù)

作為水平收斂、拱頂下沉觀測數(shù)據(jù)回歸方程更合理一些。指數(shù)函數(shù)為非線性函數(shù),將其線性化,即兩邊取自然對數(shù),得

令

u′=lnu,

c=lna,

得線性函數(shù)

u′=c+bx,

按線性回歸的方法確定常數(shù)b,c,再求出a,最后寫出水平收斂、拱頂下沉觀測數(shù)據(jù)回歸方程。

用數(shù)學軟件Mathematica輸入輸出情況如圖5[6],圖6[6]所示。

圖5　水平收斂觀測數(shù)據(jù)回歸方程

圖6　拱頂下沉觀測數(shù)據(jù)回歸方程

水平收斂觀測數(shù)據(jù)回歸方程

拱頂下沉觀測數(shù)據(jù)回歸方程

3結(jié)束語

高職道路與橋梁工程技術專業(yè)高等數(shù)學教學過程中,授課教師應該針對該專業(yè)不斷積累、修改、充實、更新應用案例庫,將數(shù)學思想、概念、定理、方法應用于實際問題,讓學生在解決問題的過程中感受數(shù)學的實用性,體驗學習數(shù)學的樂趣,調(diào)動學習數(shù)學的積極性。

參考文獻：

[1] 顏文勇,柯善軍.高等應用數(shù)學[M].北京:高等教育出版社,2008:17.

[2] 李天然.高等數(shù)學(建工類) [M].2版.北京:高等教育出版社,2008.

[3] 周金玉.應用數(shù)學[M].北京:北京理工大學出版社,2008:74-75.

[4] 孔七一.應用力學[M].北京:人民交通出版社,2012:115-116.

[5] 中交第一公路工程局有限公司.JTG/TF60—2009《公路隧道施工技術細則》[M].北京:人民教育出版社,2009:137-138.

[6] 尚秀麗,李紅霞.實用高等數(shù)學[M].蘭州:甘肅教育出版社,2014:283-284.

〔責任編輯： 盧蕊〕

Teaching exploration on Advanced Mathematics Course for higher vocational education in highway and bridge engineering technology

SHANG Xiuli

(Basic Courses Department, Gansu Vocational and Technical College of Communications，Lanzhou730070, China)

Abstract:The teaching goal of Advanced Mathematics Course provides services for professional training, professional courses, quality of education and the lifelong education for students. The thesis established modular teaching contents of Advanced Mathematics Course for the major of Highway and Bridge Engineering Technology and explored the cases related to the profession and the real cases in life to enhance the teaching efficiency.

Key words:higher vocational education; Advanced Mathematics Course; modular teaching contents; case teaching

作者簡介：尚秀麗(1968—),女,甘肅天水人,副教授,碩士,主要從事高等數(shù)學、計算數(shù)學研究。

收稿日期：2015-07-23

中圖分類號：G642.0

文獻標志碼：C

文章編號：1008-8148(2016)01-0100-04