左建軍　薛朝奎　陳玉霞（貴州工程應用技術學院理學院，貴州畢節(jié)551700）

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應用型本科數(shù)學實驗課程教學改革探索*

左建軍薛朝奎陳玉霞
（貴州工程應用技術學院理學院，貴州畢節(jié)551700）

摘要：文中通過分析開設《數(shù)學實驗》課程的現(xiàn)狀，結合數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學專業(yè)學生的培養(yǎng)目標，探索并實踐該課程的研究性、討論式教學方法，在教師隊伍建設、教學內(nèi)容和方法、實驗室建設方面進行探索和實踐，試圖探索理工科課程中開展《數(shù)學實驗》課程的有效途徑，提高學生的學習能力和實踐能力，培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和實踐能力的高素質(zhì)應用型人才。

關鍵詞：數(shù)學實驗；數(shù)學建模競賽；討論式教學

Abstract:This paper analyzes the status of "mathematical experiment" course. Combined with the training objectives of mathematics and applied mathematics and information and computational science, we explore the application of the research learning method and discussion teaching in the aspect of the construction of teacher team, the teaching content and methods and laboratory construction. The paper tries to explore the effective methods to carry out " mathematical experiment" course and improve learning ability and practice ability of students. The cultivation goal is to cultivate the high quality practical talents with initiative, innovation, and practical capacities.

Keywords:mathematical experiment; mathematical contest in modeling; discussing teaching method

引言

應用型本科院校是指介于研究型和高職高專之間的一種高等教育的類別或類型，它是一種以高級應用型人才培養(yǎng)為主要任務和目標的辦學層次，區(qū)別于以培養(yǎng)研究型人才為主的研究型大學和主要培養(yǎng)技能型人才的高職高專。應用型高校要培養(yǎng)應用型人才，實踐性教學是應用型高校的重要環(huán)節(jié)，在培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和應用能力方面具有不可替代的作用[1]。

數(shù)學實驗是高等學校迎接二十一世紀數(shù)學教學改革的一門新課程，它是數(shù)學研究、數(shù)學應用、數(shù)學教學和數(shù)學學習的一種思想方法[2]，借助于計算機和數(shù)學軟件去處理數(shù)學理論課教學中的許多問題，將過去難以理解的基本定理、復雜的計算變得直觀、簡單容易[3]；它還以計算機手段解決實際領域復雜的數(shù)學問題。它是一種開放式的，改變傳統(tǒng)的教學方式，通過學生之間的合作、討論和交流，動手做數(shù)學實驗，在做實驗中學習知識和科學研究方法[4]。數(shù)學實驗課程就是圍繞應用型人才知識、能力、素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展的要求，利用軟件“做”數(shù)學的方法，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和應用能力的實踐性課程。所以，應用型本科要培養(yǎng)應用能力強的人才，就必須重視實踐性教學，而數(shù)學實驗課程通過計算機編程做數(shù)學實驗的方法可以培養(yǎng)這種能力。

本文對應用型本科數(shù)學實驗課程教學進行現(xiàn)狀分析，針對數(shù)學實驗課程教學過程中存在的問題，探討教學內(nèi)容、教學方法和教學手段等的改革，提高學生創(chuàng)新意識和應用數(shù)學解決實際問題的能力。

一、現(xiàn)狀分析

近年來，越來越多的高校開設了數(shù)學實驗課程，但是存在多種模式，第一種是以探索數(shù)學理論為主，讓學生充分利用計算機及軟件的數(shù)值功能和圖形功能展示基本概念與結論，去體驗如何發(fā)現(xiàn)、總結和應用數(shù)學規(guī)律；第二種是以介紹數(shù)學方法及應用為主，即計算方法、數(shù)學規(guī)劃方法和統(tǒng)計分析方法等，學習這些方法及其應用；第三種是從實際問題入手，通過分析問題，建立數(shù)學模型、模型求解等步驟來做實驗，即數(shù)學建模實驗。

自上世紀90年代以來，隨著數(shù)學建模競賽的開展，很多學校也將數(shù)學實驗課程作為一門選修課開設，部分學校將數(shù)學建模課與數(shù)學實驗課合為一門開設。課程教學對多媒體課件和數(shù)學軟件使用廣泛，也編寫了一些適用于不同層次大學教學使用的教材。大多數(shù)應用型本科都是從?？茖W校升級組建而成，由于性質(zhì)上發(fā)生改變，現(xiàn)有師資隊伍、教學資源等條件相對有限，又因為數(shù)學實驗是一門新課程，因此開課專業(yè)少，一般都僅是數(shù)學專業(yè)開設數(shù)學實驗課程。課程還沒有形成完善的教學體系，在課程目標、教學內(nèi)容、教學方法、課程考核等方面還沒有形成共識，也沒有一個比較統(tǒng)一的規(guī)范可供參考。也就沒有適合的教材可用，通過分析，應用型本科數(shù)學實驗課程實施過程中主要存在以下問題：

1.數(shù)學實驗課在數(shù)學專業(yè)教育中不受重視。主要表現(xiàn)為：第一，重理論，輕實踐，課時少，成為理論課的附屬品；第二，實驗室建設與學生數(shù)學實驗課的要求相比較落后，實驗室用于數(shù)學實驗的時間較少，學生只能在上課時間匆匆地實驗，實驗過程也只局限于完成教學任務，應付差事，學生很難充分參與實驗過程，更談不上創(chuàng)新思維培養(yǎng)和訓練。

2.對數(shù)學建模和數(shù)學實驗概念不清。由于開始數(shù)學實驗課程目的在于為數(shù)學建模競賽作準備，而很多研究型大學所用教材為數(shù)學建模實驗教材，實驗基本為數(shù)學建模服務，也即是與數(shù)學建模有重復。

3.主要針對數(shù)學專業(yè)學生開設，為數(shù)學建模競賽做準

4.部分教材加入了輔助實驗內(nèi)容，但沒有引起老師重視，學校也沒有針對這些實驗提供實驗環(huán)境，自然使得學生沒重視這類驗證性實驗。

5.計算機語言課和數(shù)學課脫節(jié)，導致學生學習語言課只是為了考試過關，考過即忘，很難用所學計算機知識來解決數(shù)學問題。故在學習過程大量時間花在學習數(shù)學軟件語法等上面，沒有解決數(shù)學實驗本質(zhì)問題。

6.實驗中學生的主體能動性得不到發(fā)揮。高校教學評估重點在理論課教學的效果上，對實驗課即使有評價指標，也往往是重點評價學生實驗課的出勤記錄和實驗報告上，因此實驗教學中，學生是否真正參與實驗，真正動手實驗，學生在實驗中的主體作用是否得到發(fā)揮都難以得到真正的體現(xiàn)和考量，學生在設計、觀察、分析、思考、探索、解決問題方面沒有得到真正發(fā)揮。

二、數(shù)學實驗課程體系設計探討

數(shù)學實驗教學改革的總體思路是：以學生為主體，問題為主線，實驗室為基礎，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和能力為目標，精心組織教學過程[5]。

（一）教師隊伍建設

要培養(yǎng)應用型人才，學好數(shù)學實驗，首先要有創(chuàng)新型教師，由于數(shù)學實驗課程理論聯(lián)系實際，方法特別，所以要上好數(shù)學實驗課程，教師就必須具備扎實的數(shù)學理論功底，較強的計算機編程能力，較好的科研能力。

（二）改革教學內(nèi)容和教學方法

以前的數(shù)學實驗只是數(shù)學建模、數(shù)值分析課程的附屬品，教學內(nèi)容上與數(shù)學建模相重復，學生也僅僅是按照書上的程序輸入驗證，沒有從應用角度思考問題，設計程序。

為了真正確立數(shù)學實驗課的地位，實現(xiàn)數(shù)學實驗課在應用型人才培養(yǎng)上的作用，必須將數(shù)學實驗作為一門獨立的必修課程開設，精心設計實驗項目，編寫專門的教學大綱，設計教學內(nèi)容：Matlab軟件和Mathematica軟件初步用法、微積分初步的計算方法、級數(shù)計算及其應用、素數(shù)與哥德巴赫猜想、統(tǒng)計及其應用、幾何變換及其應用、物理現(xiàn)象的數(shù)學模擬、迭代與方程的求解。

這些教學內(nèi)容主要在過去基礎之上進行深化，從應用型人才培養(yǎng)方面進行延伸，對過去的實驗項目，除了掌握基本方法外，還從其在信息處理、經(jīng)濟模型等方面應用進行探索。比如級數(shù)實驗，過去僅僅介紹級數(shù)及如何用數(shù)學軟件計算級數(shù)例題，學生完成實驗之后，僅僅停留在了解級數(shù)基礎知識上面，不知道級數(shù)在生活中有何應用，只覺得自己任務是完成實驗，拿學分而已，而現(xiàn)在對內(nèi)容進行擴充之后，介紹傅里葉級數(shù)的應用，讓學生了解傅里葉級數(shù)可以用來做信號處理，并用簡單實例讓學生動手計算和觀察實驗效果，從而了解當前生活中的各種科學技術（衛(wèi)星圖像信息、數(shù)字通信信息等技術）其本質(zhì)上就是數(shù)學技術，培養(yǎng)其興趣，增強學習數(shù)學的興趣。

在教學方法上，將完全改變過去傳統(tǒng)的老師講授，學生記筆記的方式。由于數(shù)學實驗內(nèi)容上雖然是一些經(jīng)典的數(shù)學知識及計算，但是其應用方面具有較大的探索空間，如果僅僅是介紹基礎知識，那就與其他數(shù)學課程（數(shù)學分析、高等代數(shù)、數(shù)值分析等）相重復，也會讓學生感覺茫然和被動。所以，應該將教學方法改為討論式，通過學生自己復習基礎知識，對實驗內(nèi)容中提出的具有探索性的問題進行思考，然后在課堂上老師引導方式討論，討論學生思考提出的方法，通過做實驗進行驗證，根據(jù)實驗結果，協(xié)助學生分析原因，然后進行改進，直到結果符合實際，鼓勵學生提出新方法。

（三）實驗室建設

由于數(shù)學實驗課程，受傳統(tǒng)教學方法影響，長期以來都是兩周做一次實驗，而一次實驗時間很短，幾乎只能錄入計算程序，簡單調(diào)試，很難滿足于學生對于新問題的探索，提出新方法，并且能夠及時驗證的目的，對于思考出的新方法，如果不能及時驗證其是否正確，就會失去思考的動力，失去學習的興趣，喪失創(chuàng)新思維能力。

必須具有專門實驗室，有實驗所需的軟件（Matlab、Mathemathica、Lingo、Spss等），能夠長期對學生開放，有一批長期堅持進入實驗室做實驗的學生，其應用數(shù)學解決問題能力才能增強，其科研素質(zhì)和能力得以提高。

三、結束語

目前，貴州工程應用技術學院的《數(shù)學實驗》課程教學方法、教學內(nèi)容、教學實踐都還在探索階段。以數(shù)學建模競賽為平臺促進《數(shù)學實驗》課程教學水平和學生創(chuàng)新能力的提高，是一種較好的途徑，指導教師團隊經(jīng)過10多年的努力，總結了一些經(jīng)驗，但是也還存在很大不足，在今后的教學和競賽中，不僅要提高學生的創(chuàng)新能力，也要研究科研課題與教學相銜接的問題，試圖探索工科高等數(shù)學課程中開展研究型教學的指導策略和途徑，提高學生的學習能力和實踐能力，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力、實踐能力等的應用型人才。

參考文獻

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[3]張學山，李路，江開忠.在數(shù)學課程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力[J].上海工程技術大學教育研究，2008（4）：47-49.

[4]但琦，楊廷鴻，吳松林，等.論大學數(shù)學實驗課的教學設計[J].大學數(shù)學，2010，26（5）：1-5.

[5]李默涵，由巧俐.基于創(chuàng)新性人才培養(yǎng)的數(shù)學實驗教學改革探索[J].長沙鐵道學院學報，2014，15（4）：90-91.

作者簡介：左建軍（1976-），男，貴州省畢節(jié)人，碩士，副教授，主要從事計算機視覺、模式識別、數(shù)學建模與實驗研究及教學工作。book=113,ebook=121備，所做實驗大多為解決數(shù)學建模實例的數(shù)值計算。

*基金項目：畢節(jié)學院2013年校級教學研究與改革項目“《數(shù)學實驗》課程教學改革與實踐”成果之一（項目編號：JG2013038）

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）01-0112-02