李瓊

【摘要】《運籌學(xué)》課程是一門應(yīng)用型很強的課程，線性規(guī)劃是一個基礎(chǔ)、重要內(nèi)容，從矩陣的初等變換的角度來解釋并作計算， 有助于深入理解單純形法的實質(zhì)。很多教材重視理論知識沒提到軟件的實現(xiàn)。我們在教學(xué)時補上軟件的實現(xiàn)再講解理論。 實踐表明這種做法可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)的效率。

【關(guān)鍵詞】線性規(guī)劃 矩陣變換

【基金項目】三峽大學(xué)教研項目：大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究。

【中圖分類號】G64 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）02-0256-01

《運籌學(xué)》課程是一門應(yīng)用型很強的課程，很多專業(yè)的同學(xué)需要學(xué)習(xí)這門課程。研究運籌學(xué)教學(xué)的文章也不少，主要是從大的方面介紹研究《運籌學(xué)》課程的教學(xué)現(xiàn)狀存在的問題及一些改進的方法。關(guān)于研究具體問題的文獻還是很少。線性規(guī)劃是一個基礎(chǔ)、重要內(nèi)容，由于課時甚少有些學(xué)校有些專業(yè)只有32課時，線性規(guī)劃甚至是運籌學(xué)課程的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，線性規(guī)劃，對偶理論與線性規(guī)劃的靈敏度分析，運輸問題，整數(shù)線性規(guī)劃，線性目標(biāo)規(guī)劃都涉及到線性規(guī)劃。我們有必要研究線性規(guī)劃的教學(xué)，單純性法求解線性規(guī)劃。

對于單純性法求解線性規(guī)劃，有些教材花很大篇幅先講高斯消元法引出單純性算法，再用矩陣初等變換的角度來解釋單純性法，為后面的靈敏度分析提供理論基礎(chǔ)。

筆者在教學(xué)中采用先示范如何用lingo＼matlab軟件求解線性規(guī)劃，再講解單純性法的理論基礎(chǔ)。單純性法的實質(zhì)就是矩陣的初等變換。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程之前學(xué)過線性代數(shù)，學(xué)生具備矩陣的初等變換的知識，我們可以直接從矩陣的初等變換的角度來解釋并作計算，可以直接寫成矩陣的形式做矩陣的初等變換，也可采用現(xiàn)行教材通用的形式寫出單純性表，不必在每個單純性表的左邊寫出基變量的系數(shù)，但依然是進行矩陣的初等變換。每個單純性表對應(yīng)一個迭代點即一個基可行解，不同的基對應(yīng)不同的可行解。對于標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃可以得出單純性表，當(dāng)把基進行初等行變換得到單位矩陣，而且參照主元素行把目標(biāo)函數(shù)基變量的系數(shù)變?yōu)?，即主元素行的幾倍加到目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)上使得目標(biāo)函數(shù)基變量的系數(shù)變?yōu)?。即得下一個單純形表。因此我們可以總結(jié)單純形表的共同特征，一 每個單純性表都有幾列構(gòu)成單位矩陣；二 單位矩陣對應(yīng)的變量是基變量；三單位矩陣下的檢驗數(shù)是0，不管是直接的單純形法還是引入人工變量的兩階段法、大m法，甚至對偶單純形法的單純性表都有上述共同特征。注意到這些共同特征有助于我們檢驗計算的準(zhǔn)確性，利用這些特征我們可以很快教會學(xué)生用單純形法計算線性規(guī)劃。也有助于深入理解單純形法的實質(zhì)。

對于線性規(guī)劃靈敏度分析的知識需要很好的線性代數(shù)知識，需要徹徹底底弄懂矩陣的初等變換，實踐中筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生很難理解這部分內(nèi)容。而這部分內(nèi)容也是考研中的重要內(nèi)容。如果直接進行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理可能會使部分同學(xué)覺得抽象難懂，一頭霧水。很多高校的線性代數(shù)課程課時很少，比如筆者所在的學(xué)校只有32課時，在如此短的課時間內(nèi)很多同學(xué)對于矩陣的初等變換一知半解，囫圇吞棗。

我們可采用先會用lingo軟件分析，再采用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理來分析。lingo軟件分析的好處在于簡單操作，不需要數(shù)學(xué)知識，輸入線性規(guī)劃模型后運行就會顯示結(jié)果，只要能看明白顯示結(jié)果的含義即可。會用軟件分析后再來進行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理，有助于理解問題的本質(zhì)?，F(xiàn)行很多教材重視理論知識沒提到軟件的實現(xiàn)。我們在教學(xué)時補上軟件的實現(xiàn)再講解理論。實踐表明這種做法可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣降低學(xué)習(xí)難度提高學(xué)習(xí)的效率。

參考文獻：

[1]運籌學(xué)教材編寫組編.運籌學(xué)[M].清華大學(xué)出版社，2012