有理數(shù)運算中的典型技巧

□王省緒

有理數(shù)運算中的典型技巧

□王省緒

對于有理數(shù)的運算，僅能熟練運用法則進行運算還不夠，有時還要分析和研究題目的內(nèi)在特征，并根據(jù)這些特征借助一定的方法和技巧使運算簡捷.現(xiàn)就有理數(shù)加減法和乘法運算中的典型技巧舉例說明如下.

一、加減法運算技巧

11..相反數(shù)結(jié)合

點評：利用“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”運算，可使計算簡便.

22..湊整數(shù)

例2計算：-15.58+8.32+4.2-3.32+3.38.

解析：原式=（-15.58+4.2+3.38）+（8.32-3.32）

=-8+5=-3.

點評：當幾個數(shù)的和為整數(shù)時，可以把這幾個數(shù)結(jié)合相加，從而簡化運算.

33..同分母或分母具有倍分關(guān)系的分數(shù)分別相加

點評：把同分母的分數(shù)或分母具有倍分關(guān)系的分數(shù)分別相加，可使計算簡便.

44..整數(shù)部分與分數(shù)部分分別相加

點評：含有帶分數(shù)的計算問題按常規(guī)計算有時較繁瑣，但若把整數(shù)和分數(shù)分離后，再分別計算，則較為簡便.

二、乘、除法運算技巧

11..整數(shù)相乘

例5計算：5436×5438-5435×5439.

解析：觀察式子中的幾個數(shù)的特點：四位數(shù)的前三位數(shù)相同，只有個位數(shù)數(shù)字不同，因此可從個位數(shù)著手，把它轉(zhuǎn)化為方便運算的數(shù)字.

原式=（5435+1）×5438-5435×（5438+1）

=5435×5438+5438-5435×5438-5435

=5435×（5438-5438）+5438-5435

=0+3=3.

點評：把握算式的整體特征，把一個整數(shù)拆成幾個數(shù)的和或差，則可簡化計算過程.

22..拆分帶分數(shù)

點評：本題若直接將帶分數(shù)化為假分數(shù)再相乘，比較復雜，但將帶分數(shù)分成兩個數(shù)之差（或和）的形式，然后運用乘法分配律解決，則簡單得多.

33..裂項相消

例7計算：

點評：一般情況下，分數(shù)加減法運算是先通分、后加減，但本題若運用關(guān)系式，把所給出的算式中分數(shù)的分母進行拆分，然后再計算，則可大大簡化計算過程.