許順兆

[摘要]課堂教學(xué)中的“情境導(dǎo)入”和“拓展提升”應(yīng)該相輔相成.在一堂概念課的教學(xué)中要緊緊把握課程標準的要求，利用情境導(dǎo)入產(chǎn)生概念，借助實際情境內(nèi)化概念的內(nèi)涵，在拓展提升這個環(huán)節(jié)中尋找實際情境展現(xiàn)概念的外延，達到真正的鞏固提高.

[關(guān)鍵詞]情境導(dǎo)入 拓展提升 思考

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號] 16746058（2016）050006

近日聽了本區(qū)Z教師和W教師同課異構(gòu)的《分式概念》教學(xué)研究課，兩位教師教的內(nèi)容都是蘇科版2011年的教科書.兩位教師的課讓我在代數(shù)概念課的教學(xué)中有了一點思考和啟示.

以前上這節(jié)課，我們的基本流程都是：（1）給出一組實際情境，根據(jù)設(shè)計思路設(shè)計不同的問題，請學(xué)生用代數(shù)式來回答情境中的問題，再引導(dǎo)學(xué)生給出分數(shù)與分式或者整式與分式的結(jié)果.（2）給出分式的描述性定義，給出幾個代數(shù)式進行辨析.（3）求分式的值及分式有無意義的條件.聽課之前我也研究了課程標準和教學(xué)參考書，帶著幾許期待想看看兩位教師給我們帶來怎樣的代數(shù)概念教學(xué)課.

一、幾處啟示

（一）情境導(dǎo)入.開課時兩位教師都采用了以往大家都采用的方法給出實際情境設(shè)計問題，請學(xué)生用代數(shù)式回答問題.兩位教師的設(shè)計思路不同，Z教師采用了整式與分式的分類歸納法得出分式的描述性定義，而W教師則采用了分數(shù)與分式的類比歸納法得出分式的描述性定義.分類歸納和類比歸納對學(xué)生既有的活動經(jīng)驗和能力的要求是不同的，類比歸納更多的是傾向于既有知識的正向遷移，而分類歸納則是對既有知識和新知識間異同的一種甄別和分析，不僅僅是一種知識的遷移和提升拓展，更是一種思維辨析的鍛煉.所以從這個層面上Z教師的教學(xué)設(shè)計立意更高一籌.兩位教師都用了10分鐘左右的時間就得出了分式的定義，也顯現(xiàn)了兩位教師扎實的教學(xué)基本功和課堂組織能力.

（二）因為這是一堂分式概念的教學(xué)課，2011版課程標準將“關(guān)注實際情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用性和必要性”作為代數(shù)式教學(xué)的落腳點和教學(xué)的重難點，因此本節(jié)教學(xué)目標的設(shè)置中就有了這樣一條：“經(jīng)歷分析實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，能夠用分式解釋簡單的實際背景和幾何意義.”Z教師利用長方形周長的問題，用整式到分式表示長和寬.書中棉花田的面積用整式、棉花畝產(chǎn)量用分式表示.而W教師即從大家熟悉的路程問題開始直到銷售買賣問題，由具體的數(shù)據(jù)到抽象的代數(shù)式表示總量與每份量，循序漸進地讓學(xué)生感受到了這一重難點.可惜的是，兩位教師都沒有趁熱打鐵讓學(xué)生繼續(xù)總結(jié)和發(fā)現(xiàn)生活中不同情境下分式的實例，而是都采用各自的設(shè)計思路急于得出分式的概念.假如此時緩一下，讓學(xué)生討論，找出生活中或者幾何中相類似的問題，就能夠更好地發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出分式構(gòu)成的本質(zhì)及整式關(guān)系的倍數(shù)關(guān)系，也就是七年級加減乘和乘方運算后怎么沒有出現(xiàn)除法運算的原因.用5分鐘左右給學(xué)生總結(jié)歸納和提升，為后面學(xué)習(xí)分式方程和反比例函數(shù)奠定了一定的分析能力基礎(chǔ)，同時能令學(xué)生更加體會到分式的必要性和應(yīng)用性.

（三）精煉的問題“是不是分式？”“什么條件下有意義或者無意義？”串起課堂教學(xué)目標，是給予學(xué)生發(fā)揮主觀能動性的助力，是幫助學(xué)生實現(xiàn)基本活動經(jīng)驗積累的啟示.無論是Z教師的代數(shù)式教學(xué)，還是W教師的例題教學(xué)，始終貫穿了這兩個經(jīng)典的問題，把本節(jié)課的第一個教學(xué)目標再一次進行了知識的內(nèi)化，讓學(xué)生對這一教學(xué)目標掌握得更為牢靠.因此，無論什么樣的課只要在備課時能真正地將教材、學(xué)生、課程標準三者用精煉的問題串聯(lián)起來，教師就能將課都上成學(xué)生學(xué)到知識、主動參與其中的課，讓數(shù)學(xué)課不再枯燥，不再死板，讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，在愉悅的心情中學(xué)到知識，學(xué)會學(xué)習(xí).

二、兩點思考

（一）本節(jié)課的知識和技能方面的難度比較低，本人認為第二位W教師的教學(xué)設(shè)計中對教學(xué)拓展提升中的安排值得商榷.不能簡單地把分式在什么條件下有無意義提升到什么條件下分式的值為正或者負.如果教師把目標僅僅定在知識和技能方面，那么學(xué)生的另兩項教學(xué)目標“經(jīng)歷和感受的過程”以及“解釋簡單的實際背景和幾何意義”就難以體現(xiàn)，這就是為什么不能利用實際情境或者幾何圖形為落腳點、為載體的原因.利用小組活動的基本組成形式和基本活動方式，按照“討論→歸納→總結(jié)→驗證”的研究方式培養(yǎng)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)，能達到促使學(xué)生形成基本活動經(jīng)驗的目的.在情境問題的舉例中沒有充分地進行挖掘和總結(jié)，沒有得出分式形成實際背景的共同特征“總量和每份量”之間的倍數(shù)關(guān)系.在拓展提升這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，適當(dāng)增加一下問題情境的廣度和涉及面，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維和分析問題的意識.我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生會計算會解題，更要培養(yǎng)學(xué)生面對不同背景問題的時候能準確地抓到問題的本質(zhì)，利用既有的知識分析解決問題的路徑最終解決問題，這樣才能達到新課標倡導(dǎo)的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，才能促進學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性.

（二）兩位教師在概念及相關(guān)的教學(xué)目標上都講解得比較透徹，關(guān)鍵詞抓得較準，實際情境的應(yīng)用和分析也較到位.這里就教學(xué)過程提出兩個問題：

1.教科書后安排的教學(xué)練習(xí)2填表是什么目的，僅僅是求分式的值嗎？如果是的話，這不是七年級的內(nèi)容嗎？

2.教科書給出分式定義后，緊接著給出求分式的值和分式有無意義的條件例題，給出了一個實際情境的例子，這又是為什么？僅僅是對知識產(chǎn)生過程的再經(jīng)歷嗎？

我認為這部分內(nèi)容的安排不僅是對基本能力和技能的鞏固，而是為了促使學(xué)生感受到分式的值會隨著字母的值變化而變化的函數(shù)思想以及數(shù)學(xué)模型對于實際問題表述的概括性和完整性，是對知識的再認識.作為概念數(shù)學(xué)、強化過程教學(xué)的課堂教學(xué)活動中，對于學(xué)生分析能力和建模思想的培養(yǎng)和認解決問題尤為重要.

對于用表格的形式求分式的值兩位教師都不約而同地采取了回避的態(tài)度.如果利用表格的形式，根據(jù)不同情境下的字母的值去求分式的值，就會得到不同的結(jié)果.這樣不僅可以幫助學(xué)生體會出函數(shù)的思想，同時也有利于培養(yǎng)學(xué)生概括問題的能力.

W教師在提問nm的情境舉例時，學(xué)生已經(jīng)舉出了大量的實例，如分配問題、路程問題、古典概型的概率問題等等.因此我認為此時給學(xué)生充分的時間進行討論和研究，更能達到內(nèi)化知識、形成技能，更有可能發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法.所以教師不要急于按照教學(xué)設(shè)計走，順著學(xué)生的思路對培養(yǎng)“合作→探究→歸納→驗證”也大有好處.

概念形成后，學(xué)生通過學(xué)習(xí)和小組交流，增強了參與意識，通過解釋、推斷和書面表達加深了學(xué)生對知識的內(nèi)涵和外延的理解.創(chuàng)設(shè)問題情境，能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展與形成過程，體現(xiàn)了自主探究、合作交流的教學(xué)方式，重在培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、思考和探究能力.在課堂實施的過程中不但要重視知識的發(fā)生與形成過程，同時要重視數(shù)學(xué)思想方法和情感教育的滲透，讓學(xué)生的思想情操得到升華.

綜上所述，教師在進行教學(xué)設(shè)計時，要重視“經(jīng)歷分析實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，能夠用分式解釋簡單的實際背景和幾何意義”這一教學(xué)目標.在備課的過程中，注重“舍得”這一過程，舍掉重復(fù)的計算和訓(xùn)練過程，給予學(xué)生充分討論和感受的時間與空間，圍繞“經(jīng)歷”和“解釋”設(shè)計教學(xué)過程，這才是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動力的根本所在和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的途徑之一.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）