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      激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需要,促進(jìn)初數(shù)有效教學(xué)

      2016-04-11 10:32:46江蘇省如皋市磨頭鎮(zhèn)磨頭初級(jí)中學(xué)張?zhí)m梅
      數(shù)學(xué)大世界 2016年16期
      關(guān)鍵詞:底數(shù)式子運(yùn)算

      江蘇省如皋市磨頭鎮(zhèn)磨頭初級(jí)中學(xué) 張?zhí)m梅

      激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需要,促進(jìn)初數(shù)有效教學(xué)

      江蘇省如皋市磨頭鎮(zhèn)磨頭初級(jí)中學(xué)張?zhí)m梅

      初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的前提是滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。通過數(shù)學(xué)故事的演繹,通過變式的運(yùn)用,并在游戲中實(shí)現(xiàn)鞏固運(yùn)用,可以有效激活或生成學(xué)習(xí)需要且可以得到滿足,從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

      初中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)需要;有效教學(xué)

      初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的目的是一致的,途徑是多樣的,解讀亦是多元的。在這種百花齊放的背景下回過頭來再看有效教學(xué),筆者得出的一個(gè)重要結(jié)論是:只有激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,才是真正的有效教學(xué)。因?yàn)椤敖虒W(xué)”原本就有“教‘學(xué)’”的意思,只要教會(huì)了學(xué)生怎樣學(xué),學(xué)生才會(huì)真正進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)。筆者以“同底數(shù)冪的乘法”為例,寫就拙作,以與同行分享相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

      一、基于數(shù)學(xué)故事發(fā)現(xiàn)問題

      同底數(shù)冪的運(yùn)算在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著承上啟下的作用,其既是對(duì)原有的用字母表示數(shù)的進(jìn)一步升華,同時(shí)又為后面冪的乘方等知識(shí)的學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)。作為一個(gè)基礎(chǔ)性的內(nèi)容,必須保證學(xué)生的學(xué)習(xí)是有趣生動(dòng)的,而不是機(jī)械抽象的,只有這樣,這個(gè)基礎(chǔ)才是牢固的??紤]到這一點(diǎn),筆者翻閱了相關(guān)的數(shù)學(xué)史籍,并結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)上的教學(xué)思路,采取了引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)故事中發(fā)現(xiàn)問題,以激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的教學(xué)思路。筆者所尋找到的數(shù)學(xué)史料是阿基米德的《沙粒計(jì)算》故事:古希臘時(shí)期的大數(shù)學(xué)家(也是物理學(xué)家)阿基米德有一次寫信給敘拉古王子格勒,討論有關(guān)“用多少粒沙子才能將宇宙填滿”的問題(限于篇幅,這里不呈現(xiàn)完整的故事,讀者自行百度。給學(xué)生呈現(xiàn)這個(gè)故事的時(shí)候,可以適當(dāng)?shù)丶右愿木?,以讓學(xué)生更容易理解)。問題的核心在于如何表示一個(gè)巨大的數(shù),以及如何用其來計(jì)算。

      在用多媒體向?qū)W生簡(jiǎn)單呈現(xiàn)這個(gè)故事之后,就引導(dǎo)學(xué)生思考上面兩個(gè)問題。對(duì)于第一個(gè)問題,可以簡(jiǎn)化為如果出現(xiàn)一個(gè)數(shù)是“一萬億”,那要把它寫出來該怎么寫?學(xué)生的第一反應(yīng)往往是用多個(gè)0表示,然后立即就能發(fā)現(xiàn)困難,而1012則成為最好選擇。經(jīng)過這個(gè)問題的分析與解決,可以幫學(xué)生建立起用冪表示數(shù)的必要性的認(rèn)識(shí)。對(duì)于第二個(gè)問題,可以在數(shù)學(xué)史故事的背景下進(jìn)一步衍生為:如何進(jìn)行冪的運(yùn)算(為了簡(jiǎn)便,可以從同底數(shù)冪的運(yùn)算開始),如提出“阿基米德所認(rèn)為的要用沙子填滿整個(gè)宇宙,需要的是6個(gè)1萬萬相乘,然后再乘以1000,那這個(gè)結(jié)果到底是多少呢?于是學(xué)生自然就可以列出108×108×108×108×108×108×103這個(gè)式子。這個(gè)式子列出之后,學(xué)生進(jìn)一步產(chǎn)生的問題是其結(jié)果等于多少,因而也就驅(qū)動(dòng)了學(xué)生考慮同底數(shù)(為10)的冪相乘如何運(yùn)動(dòng)的問題,于是課堂流程就進(jìn)一步明確。

      在這個(gè)過程中可以看到,學(xué)生的思維是由數(shù)學(xué)史故事中產(chǎn)生的問題驅(qū)動(dòng)的,這種問題驅(qū)動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的常用方式,也是效果極佳的方式。一般來說,初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到這種接近“最近發(fā)展區(qū)”的問題是最好的,因?yàn)樽钊菀鬃屗麄兊乃季S趨于活躍。在本教學(xué)環(huán)節(jié)中,由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)故事的興趣,由于問題的產(chǎn)生具有階梯性,因而學(xué)生不會(huì)感覺到太大的困難。因此,學(xué)生的需要隨著教學(xué)的一步步推進(jìn)得到了滿足,因而也就激活了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維,為有效教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

      二、基于邏輯推理發(fā)現(xiàn)規(guī)則

      同底數(shù)冪的運(yùn)算,歸根到底是前面所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種邏輯推理的結(jié)果,同時(shí),任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程又離不開邏輯推理。因此在尋找探究同底數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則的過程中,邏輯思維的運(yùn)用是非常重要的,也應(yīng)當(dāng)是教師教學(xué)的重點(diǎn)之一。問題在于,設(shè)計(jì)什么樣的學(xué)習(xí)情境,才能讓學(xué)生能夠通過自己的努力發(fā)現(xiàn)這一規(guī)則。筆者的設(shè)計(jì)是這樣的:

      首先,給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)問題:操場(chǎng)上有一個(gè)16×16人的方陣,要求這么多人中的每一個(gè)人都帶領(lǐng)另一個(gè)8×8人的方陣,那么需要多少人來排列這些方陣?這個(gè)問題與上面的問題有相似的地方,又有不同的地方,主要在于需要學(xué)生在變式環(huán)境中形成另一個(gè)同底數(shù)相乘的式子。

      其次,引導(dǎo)學(xué)生生成這個(gè)式子。由于過程與上面類似,此不贅述。其結(jié)果應(yīng)為:24×24×23×23。這個(gè)式子看似與阿基米德所得的式子類似,但實(shí)際上從學(xué)生學(xué)習(xí)心理與學(xué)習(xí)需要的角度來看,卻有著巨大的差別:阿氏的式子數(shù)字過于龐大,學(xué)生看了之后根本沒有解決問題的愿望,而后者卻可以激活學(xué)生嘗試的心理,他們可以通過最原始的計(jì)算辦法去計(jì)算其結(jié)果。而這恰恰是學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)則的最重要的心理前提,筆者對(duì)此的觀點(diǎn)是不怕做錯(cuò),就怕不做。

      再次,在學(xué)生嘗試中探究運(yùn)算規(guī)則。學(xué)生的運(yùn)算起初是將這些冪轉(zhuǎn)換成具體的數(shù)字,于是就變成了16×16×8×8,這個(gè)計(jì)算過程并不復(fù)雜。然后筆者再讓學(xué)生去計(jì)算214的結(jié)果,學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來兩者結(jié)果是相同的。這是偶然的嗎?帶著這個(gè)疑問,可以設(shè)計(jì)兩到三個(gè)變式問題再讓學(xué)生去驗(yàn)證,待發(fā)現(xiàn)結(jié)果仍是相同之后,筆者再故作神秘地問學(xué)生是否知道“訣竅”在哪里。學(xué)生自然是想知道的,然后24×24×23×23=214就出現(xiàn)了。最后,再將此式轉(zhuǎn)換成符號(hào)表達(dá)式,并轉(zhuǎn)換為文字:同底數(shù)冪的相乘,就是底數(shù)不變,指數(shù)相加。

      這個(gè)過程中,邏輯推理在同底數(shù)冪運(yùn)算規(guī)則的發(fā)現(xiàn)過程中發(fā)揮著重要的作用。從阿基米德的表達(dá)式到例子中的表達(dá)式,從學(xué)生的自主計(jì)算到教師結(jié)果的迅速呈現(xiàn),從規(guī)則的“偶然”發(fā)現(xiàn),到規(guī)則的必然呈現(xiàn),從數(shù)字式到符號(hào)式,都表現(xiàn)出豐富的邏輯推理。在這個(gè)過程中,學(xué)生的邏輯思維得到了充分的運(yùn)用,而結(jié)果的正確性則可以催化學(xué)生的邏輯思維,滿足了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中追求成功的需要。

      三、基于數(shù)學(xué)規(guī)則實(shí)踐應(yīng)用

      在掌握了同底數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則之后,運(yùn)用這個(gè)環(huán)節(jié)起到了鞏固知識(shí)的作用。日常教學(xué)中,機(jī)械的運(yùn)算往往無法激活學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,還會(huì)讓學(xué)生感覺到是一種負(fù)擔(dān),而經(jīng)過設(shè)計(jì)與改編的教學(xué)方式,則可以在滿足學(xué)生需要的方面起到積極作用。筆者所用的方式是用因式組合的方式,讓學(xué)生自組式子,并且在自己得到了參考答案之后,再交由其他小組完成。這種帶有游戲性質(zhì)的教學(xué)方式,可以讓學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用過程變得豐富多彩,且具有豐富的數(shù)學(xué)意義。

      筆者給學(xué)生呈現(xiàn)的因式有:a3、a4、a5、(a+b)3、(a+b)6、(a+b)7、an、an+1、am+n、(a+b)n、(a+b)n+1、(a+b)m+n等,這里學(xué)生在運(yùn)用的過程中,會(huì)發(fā)現(xiàn)如果真的隨意組合,會(huì)出現(xiàn)自己也無法計(jì)算的結(jié)果,于是他們會(huì)尋找,最后發(fā)現(xiàn)“同底數(shù)”是一個(gè)重要原則,而確定了這一點(diǎn)之后,運(yùn)算規(guī)則的運(yùn)用就變得清晰了一些,于是一種自我實(shí)現(xiàn)的需要又得到了滿足。

      綜上所述,滿足學(xué)生的需要,可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維,從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

      [1]劉數(shù)妙.初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)策略[J].中學(xué)生數(shù)理化:教與學(xué),2016(7).

      [2]張?jiān)谘?初中數(shù)學(xué)教學(xué)中激勵(lì)學(xué)生的有效策略分析[J].課程教育研究:新教師教學(xué),2016(3).

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