羅全民　金歡歡

摘要本文以一節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想的復(fù)習(xí)課為例，基于“問(wèn)題解決”的教學(xué)理念，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何將“問(wèn)題解決”貫穿于課堂教學(xué)中，提出自己的一些見(jiàn)解.教師在數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)中的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，由淺入深，層層遞進(jìn)，有利于啟發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)探索解決問(wèn)題的能力.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)歷“問(wèn)題解決”，強(qiáng)化“數(shù)學(xué)思考”，體驗(yàn)“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)”的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生逐步感悟數(shù)學(xué)思想——分類討論.

關(guān)鍵詞問(wèn)題解決；分類討論；教學(xué)思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）將“問(wèn)題解決”列入“課程目標(biāo)”之一，同時(shí)指出：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)會(huì)分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題[1].為了充分體現(xiàn)以“問(wèn)題解決”引領(lǐng)課堂，“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)”貫穿始終，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)歷“問(wèn)題解決”，強(qiáng)化“數(shù)學(xué)思考”，體驗(yàn)“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)”的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想.助推高效課堂的生成.現(xiàn)以一堂“分類討論思想”專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)過(guò)程為例，提出自已的一些見(jiàn)解，供同行參考.1問(wèn)題引領(lǐng)，激趣點(diǎn)題

問(wèn)題情境操作：把一塊矩形紙片沿某一直線剪下一個(gè)角.觀察：剪下一個(gè)角時(shí)是否經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)？剩下的紙片有幾個(gè)角？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的小剪刀將矩形紙片沿某一直線任意剪下一個(gè)角.學(xué)生觀察剩下的紙片，小組討論、歸類.教師用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示剪紙過(guò)程（圖1—圖3）.

師：剪下一個(gè)角時(shí)是否經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)？

生1：有兩種情況，圖1不經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)，圖2，圖3經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn).

師：剩下的紙片有幾個(gè)角？圖1圖2圖3

生2：剩下的紙片分別有5個(gè)角（圖1），4個(gè)角（圖2），3個(gè)角（圖3）.

師：看來(lái)這個(gè)問(wèn)題的答案不唯一，說(shuō)說(shuō)是什么原因造成的？

生（觀察、思考后）回答：在剪下一個(gè)角時(shí)，截線是否經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)造成的.

老師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：

師：這個(gè)活動(dòng)中用到了什么數(shù)學(xué)方法？

眾生：分類討論的數(shù)學(xué)方法.

師：分類討論問(wèn)題要注意什么？

眾生：需要確定同一分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏.

教師板書(shū)：同一標(biāo)準(zhǔn)、不重不漏.

師：初中數(shù)學(xué)涉及分類討論的類型很多，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)幾何中如何應(yīng)用分類討論思想解決問(wèn)題（板書(shū)課題：“分類討論思想”之幾何篇）.

點(diǎn)評(píng)一個(gè)看似很簡(jiǎn)單且生活化的問(wèn)題，卻能激起學(xué)生的思維火花.正因?yàn)閱?wèn)題源于生活，又蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想，從小問(wèn)題中看到了大內(nèi)容，所以學(xué)生被問(wèn)題所吸引，很自然地激活了學(xué)生思考的動(dòng)力，問(wèn)題引發(fā)學(xué)生積極思考，并在此動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)下，讓學(xué)生帶著“看來(lái)這個(gè)問(wèn)題的答案不唯一，說(shuō)說(shuō)是什么原因造成的？”、“分類討論問(wèn)題需要注意什么？”“這堂課主要學(xué)習(xí)幾何中如何應(yīng)用分類討論解決問(wèn)題”等設(shè)問(wèn)激活了學(xué)生思考的原動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生分類討論的意識(shí)，體現(xiàn)了有價(jià)值的情境導(dǎo)入和有效的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是在生動(dòng)的有思考力度的數(shù)學(xué)問(wèn)題的引領(lǐng)下，讓學(xué)生在經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)的過(guò)程中“觸景生思”，又能使學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生思考的欲望，實(shí)現(xiàn)了以創(chuàng)設(shè)情境激活學(xué)習(xí)動(dòng)力的目的，巧妙地點(diǎn)明主題.2問(wèn)題解決，深入探究

師：同學(xué)們，剛才的問(wèn)題情境讓我們體會(huì)了遇到問(wèn)題要“三思而后行”，不然就會(huì)造成對(duì)問(wèn)題的分析不全面.分析問(wèn)題從何入手呢？怎樣才能做到不重不漏？我們?cè)賮?lái)解決下面的問(wèn)題.

問(wèn)題2已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)是.

學(xué)生有的回答第三邊長(zhǎng)是5，有的說(shuō)是7，有的認(rèn)為應(yīng)該是5或7.

師（并不急于評(píng)價(jià)）：說(shuō)說(shuō)理由？

生3：我根據(jù)勾股定理32+42=25，結(jié)果得第三邊長(zhǎng)是5.

生4：他把3和4看成直角邊，當(dāng)4為斜邊時(shí)就有42-32=7，第三邊長(zhǎng)為7.所以第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是5或7.

師：非常好，你注意到分析問(wèn)題要全面，要從不同的角度去討論.

點(diǎn)評(píng)在解決問(wèn)題2的過(guò)程中，教師并不急于評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而是先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由，在思維層面上從感性到理性構(gòu)建起了“分類討論”的意識(shí).學(xué)生認(rèn)識(shí)到?jīng)]有經(jīng)過(guò)全面分析與思考，不能隨意下結(jié)論.實(shí)現(xiàn)了由現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題到數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題的討論，對(duì)“分類思想”有了更深的理解.

問(wèn)題3如圖4，∠ABD=∠BCD=90°，AD=5，AB=4，圖中兩個(gè)直角三角形相似，則BC的長(zhǎng)是.

生5（計(jì)算后）：95或125.

師：請(qǐng)來(lái)說(shuō)說(shuō)理由？

生6（舉手回答）：圖4中兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，AB的對(duì)應(yīng)邊可能是BC，也可能是CD，所以應(yīng)分兩種情況討論，得出兩個(gè)答案.圖4圖5

問(wèn)題4如圖5，在10×6的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)），⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B內(nèi)切，那么⊙A由圖示位置需向右平移個(gè)單位長(zhǎng).

眾生（思考片刻）齊答：2個(gè)或4個(gè)或6個(gè)或8個(gè).

師：為什么？

生7（舉手回答）：在⊙A移動(dòng)過(guò)程中，與⊙B可能外切，可能內(nèi)切，⊙A可能在⊙B的左側(cè)，也可能在⊙B的右側(cè).

點(diǎn)評(píng)此環(huán)節(jié)設(shè)置的三個(gè)問(wèn)題從不同角度引導(dǎo)學(xué)生去分析、思考并加以解決，從而師生共同總結(jié)出幾何中什么情況下要進(jìn)行分類討論.通過(guò)對(duì)問(wèn)題2的探究，再次感知分析問(wèn)題要全面，學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題不斷補(bǔ)充完善，最后思想得到統(tǒng)一，隨后的兩個(gè)問(wèn)題解決起來(lái)自然水到渠成，對(duì)分類討論思想的理解又更進(jìn)一步.教師在教學(xué)中通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能等培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.3問(wèn)題反思，建構(gòu)思想

問(wèn)題5反思總結(jié)上述問(wèn)題的思考過(guò)程，在分類討論的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)了引發(fā)分類討論的規(guī)律有哪些？

教師引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)問(wèn)題2，問(wèn)題3，問(wèn)題4的思考過(guò)程，一起總結(jié)一下幾何題中引發(fā)分類討論的規(guī)律有：

條件不確定引發(fā)討論；對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定引發(fā)討論；圖形位置不確定引發(fā)討論.

點(diǎn)評(píng)引導(dǎo)學(xué)生理解“分類討論思想”，是通過(guò)問(wèn)題開(kāi)展的，“問(wèn)題”始終貫穿于對(duì)“分類討論思想”的理解中.一種數(shù)學(xué)思想的構(gòu)建不是憑空而得，它必須來(lái)源于實(shí)踐，在實(shí)踐中去感悟、理解.問(wèn)題5的解決實(shí)際上是學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題——引發(fā)分類討論的規(guī)律.在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程自然流暢、一氣呵成、行云流水，師生交流的思維活動(dòng)過(guò)程呈現(xiàn)得淋漓盡致.

問(wèn)題6（幻燈片出示題目）：如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，1）.點(diǎn)M（m，0）是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)m取何值時(shí)，△MOP是等腰三角形？

師：一個(gè)三角形是等腰三角形需滿足什么條件？

生齊答：有兩邊相等.

師：在本題中如何分類？

生8（舉手回答）：既然有兩邊相等的三角形是等腰三角形，那么只需OP=PM或OP=OM或PM=OM.

師：怎樣分別求解？

學(xué)生通過(guò)思考，交流，逐類分析，很快找出所有的點(diǎn)M.

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納分類討論的一般步驟：

確定分類對(duì)象→進(jìn)行合理分類→逐類進(jìn)行討論→歸納得出結(jié)論.

點(diǎn)評(píng)《課標(biāo)》將“問(wèn)題解決”列入“課程目標(biāo)”之一，同時(shí)提出了通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”.從事物發(fā)展的規(guī)律看，“問(wèn)題”是任何事物發(fā)展的原動(dòng)力，“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→提出問(wèn)題→分析問(wèn)題→解決問(wèn)題”是事物發(fā)展的全過(guò)程.此教學(xué)環(huán)節(jié)正體現(xiàn)這一理念，注重綜合問(wèn)題的解決，是體現(xiàn)學(xué)生能否全面分析問(wèn)題、能否應(yīng)用已總結(jié)出的分類討論思想去解決問(wèn)題.4問(wèn)題拓展，提升能力圖7

問(wèn)題7如圖7，在Rt△AOB中，已知A（0，6），B（3，0）.以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOB相似，且點(diǎn)M在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0）.請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

學(xué)生邊思考，教師邊提示：

由題意知△AOB是一個(gè)直角三角形，且兩直角邊的比為2∶1.以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOB相似，則△BCM也是一個(gè)直角三角形，且兩直角邊的比為2∶1.

師：一個(gè)三角形是直角三角形要滿足什么條件？

生齊答：有一個(gè)角是直角.

師：在本題中如何分類？

生9：以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)或以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)或以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn).

師：各種情況怎樣求解？

學(xué)生思路清晰，興趣濃厚，紛紛舉手發(fā)表見(jiàn)解.

生10：以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線l1，則點(diǎn)M在直線l1上，此時(shí)△BCM兩直角邊為BC、BM，它們的比為2∶1，由于BC為2，那么BM為4，則點(diǎn)M1（3，4），根據(jù)對(duì)稱性得M2（3，-4）.

師：對(duì)生10得出的結(jié)論大家認(rèn)為如何？

（眾生沉默、思考）

生11：喔，我知道了，生10得出的結(jié)論不完整，以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)相似的三角形還有一種情況，這里是對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，所以BM為4或1，因此還應(yīng)有兩點(diǎn)M3（3，1），M4（3，-1）.

眾生（恍然大悟）：原來(lái)如此.

接下來(lái)學(xué)生順利得出以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M5（5，4），M6（5，-4），M7（5，1），M8（5，-1）.

師：第一種情況和第二種情況的討論進(jìn)行得很順利，接下來(lái)第三種情況：以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，該怎樣入手呢？

生（自信地）：以BC為直徑畫(huà)一個(gè)圓，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可知點(diǎn)M就在圓上.

教室里響起了熱烈的掌聲.

師：我們現(xiàn)在需要尋找這樣的△BCM，它是一個(gè)直角三角形，且兩直角邊的比為2∶1.對(duì)于第三種情況，剛才這位聰明的同學(xué)已經(jīng)幫助大家解決了直角的問(wèn)題，減少了條件，還有第二個(gè)條件，兩直角邊的比為2∶1，順著這個(gè)思路，就可以找到點(diǎn)M了.下面請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)討論第三種情況.

生（高高舉起手）：由題意知，點(diǎn)M在格點(diǎn)上，我們不難發(fā)現(xiàn)，既在格點(diǎn)上又在以BC為直徑的圓上的點(diǎn)只有四個(gè)，有兩點(diǎn)是分別是B、C，不合題意，舍去.另外兩點(diǎn)（4，1），（4，-1），此時(shí)MB與MC的比為1∶1，也就是說(shuō)，兩直角邊的比不是2∶1，所以以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的情況不存在.

（教室里再一次想起了掌聲）.

師：同學(xué)們太棒了！綜上所述，滿足題意的點(diǎn)M共有8個(gè).通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)收獲，總結(jié)經(jīng)驗(yàn).

生12：對(duì)幾何中分類討論的題目有了比較清晰的認(rèn)識(shí)，知道該如何入手解決問(wèn)題了.

生13：做分類討論的題目不要著急，分類做到不重不漏，逐類認(rèn)真分析，按照老師所擬的探究步驟有序落實(shí)，便可步步為營(yíng).

生14：以前看到分類討論的題目就有些莫名的恐慌，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，消除了這種消極的心態(tài).

……

師：同學(xué)們，現(xiàn)在再提一個(gè)問(wèn)題，假如把問(wèn)題中的條件“且點(diǎn)M在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上”改成“M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)”，以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)的分類又會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？這個(gè)問(wèn)題就留給大家下去思考.

點(diǎn)評(píng)問(wèn)題7設(shè)置的問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，包含有豐富的內(nèi)容，學(xué)生在解決“以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)”分類時(shí)發(fā)生的思維沖突，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展，也是在解決問(wèn)題中學(xué)生必然經(jīng)歷的一個(gè)過(guò)程.在這一過(guò)程中教師對(duì)生10得出的結(jié)論的判斷交給學(xué)生：“對(duì)生10得出的結(jié)論大家認(rèn)為如何？”，這顯然又把問(wèn)題拋給學(xué)生，留足了思考的空間，然后有了生11的完美補(bǔ)充，眾生“原來(lái)如此”的感嘆是從疑惑到理解的真實(shí)寫(xiě)照.問(wèn)題解決是本節(jié)的重心，提升能力是最終目的.5問(wèn)題再現(xiàn)，鞏固升華

師：看來(lái)同學(xué)們收獲頗豐，接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下練習(xí)：

1.（2011年杭州）若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為.

2.矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為.

3.（2013年遵義）如圖8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0

學(xué)生獨(dú)立完成后，師生統(tǒng)一答案，學(xué)生簡(jiǎn)要分析解題思路.

師：第三題的原題是遵義市2013年中考的第26題第（1）問(wèn)，同學(xué)們很快做就解答出來(lái)？中考題也不過(guò)如此呀！相信同學(xué)們?cè)跊_刺階段認(rèn)真復(fù)習(xí)，定會(huì)在中考中取得優(yōu)異的成績(jī)！今天的課就到這里，下課！

點(diǎn)評(píng)這是課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，在掌握了有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用鞏固，又是及時(shí)檢測(cè)評(píng)價(jià)，突出問(wèn)題解決與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià).通過(guò)適時(shí)的練習(xí)和有效的評(píng)價(jià)，特別是練習(xí)設(shè)計(jì)中對(duì)中考題的科學(xué)合理的改編，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中的再創(chuàng)造.教師沒(méi)有照搬原題，而是根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況圍繞“分類討論思想”的應(yīng)用，進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)母木?

總評(píng)這是一堂以問(wèn)題“領(lǐng)舞”課堂的復(fù)習(xí)課，緊緊圍繞以解決問(wèn)題與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)而展開(kāi).經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的好的問(wèn)題，有利于啟發(fā)學(xué)生的思維.本節(jié)課教師在數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)中的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)在以問(wèn)題為主線引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、自主探索解決問(wèn)題并適時(shí)作出有效的評(píng)價(jià).

1.教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)“低起點(diǎn)、高觀點(diǎn)、遠(yuǎn)目標(biāo)”.

“低起點(diǎn)”是指面向全體學(xué)生，基礎(chǔ)切入，本節(jié)課中問(wèn)題情境的設(shè)置符合課標(biāo)理念，看似普通但蘊(yùn)含深刻的數(shù)學(xué)思想，絕大多數(shù)學(xué)生能很好的理解，同時(shí)又畫(huà)龍點(diǎn)睛突出主題；“高觀點(diǎn)”是指整堂課以不同的問(wèn)題表達(dá)一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想——分類討論思想，從問(wèn)題1到問(wèn)題7的設(shè)置有梯度，層層遞進(jìn)，內(nèi)涵豐富，占位高，是站在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的制高點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，選題看似平淡，卻引起學(xué)生積極思考參與，做到常規(guī)中有創(chuàng)新，平淡中見(jiàn)新奇；“遠(yuǎn)目標(biāo)”是指為學(xué)生終身發(fā)展著想，這里不僅僅是為解決幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)了從知識(shí)立意到能力立意的升華.或許在學(xué)生的一生中這些知識(shí)已不再重要，但從中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想留下深刻的烙印，才是對(duì)能力終身影響.

2.問(wèn)題引領(lǐng)，突出問(wèn)題解決的思維過(guò)程.

教師通過(guò)七個(gè)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，整體把握知識(shí)的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，精選例題，在習(xí)題的處理上進(jìn)行適度“二次開(kāi)發(fā)”，進(jìn)行合理重組，合理整合課程資源，突出探究知識(shí)體系，預(yù)留較大思考空間，在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的前提下，用發(fā)展的觀點(diǎn)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了一個(gè)民主、開(kāi)放、和諧、互動(dòng)的平臺(tái).不論是問(wèn)題情景的設(shè)置，還是到問(wèn)題七，都體現(xiàn)出教師在以問(wèn)題引領(lǐng)的教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、暴露解題思維的過(guò)程，同時(shí)教師恰當(dāng)評(píng)價(jià)既是對(duì)學(xué)生思維反應(yīng)的肯定，也是巧妙引導(dǎo)其學(xué)生繼續(xù)思考的有效策略.教師的及時(shí)肯定和鼓勵(lì)，引發(fā)了學(xué)生不斷地在探索問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題.

3.再度思考，突出問(wèn)題解決的本質(zhì).

“問(wèn)題”是任何事物發(fā)展的原動(dòng)力，“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→提出問(wèn)題→分析問(wèn)題→解決問(wèn)題”是事物發(fā)展的全過(guò)程.教師最后提出的思考問(wèn)題：假如把問(wèn)題中的條件“且點(diǎn)M在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上”改成“M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)”，以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)的分類又會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？這是一個(gè)再度把問(wèn)題推向一個(gè)更有思想性的高度，更加突出了問(wèn)題解決的本質(zhì).

4.有效評(píng)價(jià)，助推高效課堂.有助于學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.通過(guò)“問(wèn)題解決”使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012