數(shù)學(xué)課堂錯(cuò)例：用智慧挖掘緣由，借策略巧破癥結(jié)

俞小紅

摘 要：課堂中一而再，再而三出現(xiàn)的錯(cuò)例，為教師分析學(xué)情，查找錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，探尋解決問(wèn)題的策略與方法， 提供了數(shù)學(xué)教學(xué)研究的契機(jī)；同時(shí)也為學(xué)生自我分析和反思錯(cuò)例，突破癥結(jié)，提供了勇于糾錯(cuò)與改錯(cuò)的動(dòng)力。教學(xué)實(shí)踐中，筆者將這些錯(cuò)誤原因一一加以收集、歸類(lèi)、整理、反思、研究，并進(jìn)行真正的嘗試與應(yīng)用。本文就從追尋錯(cuò)誤原因，探求解決策略，幫助學(xué)生完善知識(shí)體系和思維系統(tǒng)這幾個(gè)方面來(lái)闡述觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：低段數(shù)學(xué)；課堂錯(cuò)例；原因分析；解決策略

一、問(wèn)題的緣起

教師掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與否往往取決于上課的發(fā)言、作業(yè)的反饋和測(cè)試的效果， 在數(shù)學(xué)課堂中，我們教師經(jīng)常會(huì)與學(xué)生進(jìn)行這樣的對(duì)白：“同學(xué)們，你們聽(tīng)懂了嗎？”“聽(tīng)懂了?！钡?，當(dāng)學(xué)生真正動(dòng)筆的時(shí)候，常常是“望題興嘆”，無(wú)從下手 ；或是“信手拈來(lái)”，不經(jīng)推敲，導(dǎo)致錯(cuò)誤“百出”。本以為那也是司空見(jiàn)慣的事情，但連續(xù)四年低段年級(jí)教下來(lái)，發(fā)現(xiàn)不同批次的學(xué)生對(duì)于同一類(lèi)型的錯(cuò)誤情況卻驚人地相似，而且對(duì)于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生會(huì)犯一而再，再而三的錯(cuò)誤。究竟是什么原因?qū)е聦W(xué)生“一聽(tīng)就懂，一做就錯(cuò)”？是課堂教學(xué)偏離教學(xué)目標(biāo)？是學(xué)生能力欠缺？是教學(xué)環(huán)境欠佳？一切的猜測(cè)都無(wú)濟(jì)于事，只有去真研究，才有可能真發(fā)現(xiàn)?；谝陨线@些思考，筆者在自己的教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)對(duì)形成錯(cuò)例的分析與研究，探尋解決的策略與方法，以挖掘錯(cuò)例中的有效價(jià)值，深化錯(cuò)題教學(xué)，釋疑學(xué)生“一錯(cuò)再錯(cuò)”的困惑。讓學(xué)生能找到錯(cuò)之癥結(jié)，從而起到以錯(cuò)引思，以錯(cuò)促思的認(rèn)知效果，使學(xué)生在“峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明”中不斷彌補(bǔ)認(rèn)知盲區(qū)，完善知識(shí)體系。以下就是筆者在實(shí)踐研究中的一些具體做法和思考。

二、追本溯源，尋求解決錯(cuò)例策略。

（一）探尋錯(cuò)誤原因，把握學(xué)生真實(shí)動(dòng)態(tài)。

為了大致了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，筆者對(duì)自己所教的孩子都進(jìn)行了調(diào)查，因?yàn)槊鎸?duì)的是低年級(jí)的孩子，所以就將問(wèn)題設(shè)計(jì)得比較簡(jiǎn)單，既便于學(xué)生理解，也有利于掌握孩子們最真實(shí)的心聲。

分析學(xué)生調(diào)查結(jié)果。從學(xué)生層面看：學(xué)生能自己意識(shí)到一錯(cuò)再錯(cuò)的現(xiàn)象。關(guān)于錯(cuò)誤的成因，重點(diǎn)落在讀題（審題）和計(jì)算上。從教師層面看：結(jié)合學(xué)生平時(shí)錯(cuò)誤情況，分析錯(cuò)誤來(lái)源大致是以下這幾點(diǎn)：

知識(shí)性錯(cuò)誤

1. 認(rèn)知結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定

（1）記憶的影響

小學(xué)生遺忘的規(guī)律之一就是受到前攝抑制和倒攝抑制的干擾。如20+5÷5=5，這是由于注意被原先已有信息五五二十五的沖擊插入，而忽視了原來(lái)的運(yùn)算順序?qū)е洛e(cuò)誤。

（2）相近信息互相混淆的影響

在進(jìn)行加減乘除的口算訓(xùn)練時(shí)，有的學(xué)生注意力不集中，容易分神，恍惚間乘法做成除法，加法做成乘法，減法做成除法。如有學(xué)生看著自己練習(xí)本上（18-9=2）的錯(cuò)題，一籌莫展，瞅了半天也不知道錯(cuò)在哪兒。直到老師提醒他看清運(yùn)算符號(hào)，他才會(huì)恍然大悟。還有的學(xué)生受到前面幾道計(jì)算題的影響，注意力沒(méi)有轉(zhuǎn)移，以為是同個(gè)模式操作的，在計(jì)算下面幾題時(shí)，也依樣畫(huà)葫蘆，以致出錯(cuò)。如作業(yè)中：45÷5=9， 56÷7= 8，21-3=7，56-8=7。

2. 計(jì)算方法不理解

新教材中每次學(xué)完計(jì)算類(lèi)內(nèi)容后，總會(huì)安排相應(yīng)的解決問(wèn)題的課時(shí)教學(xué)，對(duì)前面所學(xué)的內(nèi)容加以應(yīng)用和深化。學(xué)生對(duì)類(lèi)似于聽(tīng)老師講過(guò)的例子感覺(jué)比較拿手，卻恰恰忽略老師一再?gòu)?qiáng)調(diào)的關(guān)鍵信息，到出現(xiàn)相對(duì)而言需要拐拐彎才能做對(duì)的題目，就會(huì)掉進(jìn)“思維陷阱”。如作業(yè)中有一題：

題目：有61塊月餅，將這些月餅每盒裝9塊，最多可以裝滿(mǎn)幾盒？

生解：61÷9=6（盒）……7（塊），

6+1=7（盒），答：最多可以裝滿(mǎn)7盒。

學(xué)生并沒(méi)有理解“最多可以裝滿(mǎn)”和“至少需要”兩者之間的不同，或者可以說(shuō)沒(méi)有理清數(shù)學(xué)信息之間的聯(lián)系和量的關(guān)系，計(jì)算上也就出現(xiàn)了混亂。

非知識(shí)性錯(cuò)誤。

1. “南轅北轍”現(xiàn)象

孩子的視覺(jué)記憶和辨別能力較弱，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤很大部分學(xué)生會(huì)說(shuō)自己太粗心，所以有錯(cuò)。粗心的學(xué)生總是會(huì)看錯(cuò)題目，出現(xiàn)南轅北轍的現(xiàn)象，比如在解決有余數(shù)的除法問(wèn)題時(shí)，該加1時(shí)不加，不該加1時(shí)亂加。

2. “顧此失彼”現(xiàn)象

記得有位教育家說(shuō)過(guò)，“注意是心靈的天窗”，天窗開(kāi)得越大，我們學(xué)到的東西就越多。而低段年級(jí)的孩子由于他的心理發(fā)展水平還不高，注意的范圍不大，不善于分配和轉(zhuǎn)移自己的注意力。當(dāng)他們集中注意某一事物時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“顧此失彼”的現(xiàn)象。比如

（21-3）÷2

=18÷9

=2。

專(zhuān)注于二九十八的口訣，把除數(shù)抄錯(cuò)了。

3. “一錯(cuò)再錯(cuò)”現(xiàn)象

數(shù)學(xué)教師經(jīng)常會(huì)碰到這樣的問(wèn)題，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，老師一講再講，可學(xué)生卻會(huì)一錯(cuò)再錯(cuò)。而且學(xué)生往往一看到錯(cuò)題，就會(huì)抓起橡皮擦得一干二凈，絲毫不去理會(huì)究竟是錯(cuò)在哪里。有時(shí)訂正后，會(huì)比原來(lái)錯(cuò)的步驟更多；有時(shí)甚至?xí)喺赏纫粯拥腻e(cuò)誤，讓老師哭笑不得。

4. “寫(xiě)不成規(guī)”現(xiàn)象

（1）書(shū)寫(xiě)數(shù)字不規(guī)范。有學(xué)生在計(jì)算時(shí)，6和0，7和1兩者之間幾乎沒(méi)有區(qū)別，再次計(jì)算時(shí)，自己也很容易看錯(cuò)。

（2）書(shū)寫(xiě)順序不規(guī)范。如在列有余數(shù)的除法算式時(shí)，有學(xué)生先把商寫(xiě)好，再寫(xiě)除號(hào)、被除數(shù)——完全是從上往下寫(xiě)的。

（3）書(shū)寫(xiě)格式不規(guī)范。

（二）尋求解決策略，提供平臺(tái)促使學(xué)生巧破癥結(jié)。

從調(diào)查結(jié)果看，學(xué)生雖能認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，但從改錯(cuò)的態(tài)度看，還是不容樂(lè)觀的。其中有66.2℅的學(xué)生會(huì)主動(dòng)改錯(cuò)，29.6℅的學(xué)生需要監(jiān)督才改，有的甚至不改。關(guān)于錯(cuò)誤的反思：很少學(xué)生去主動(dòng)反思，其中很多學(xué)生的反思都是淺層次的，如錯(cuò)了，就認(rèn)為自己是粗心造成的，許多家長(zhǎng)也是這樣認(rèn)為的，并沒(méi)有去深入思考，真的僅僅是粗心嗎？經(jīng)過(guò)追蹤觀察，主動(dòng)改錯(cuò)和積極反思的往往是班中希望學(xué)習(xí)成績(jī)有進(jìn)步的學(xué)生，而需要督促或者不反思的則是班級(jí)中的后進(jìn)生。所以，面對(duì)這些年齡小、自制力弱的小學(xué)生的特點(diǎn)，教師有責(zé)任也有義務(wù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“助推器”。通過(guò)豐富多樣的活動(dòng)，或者建立形式多樣的糾錯(cuò)反思平臺(tái)，促成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展和情感態(tài)度價(jià)值觀的形成。

策略一：建立糾錯(cuò)卡，反思錯(cuò)例知因果

眾所周知，小學(xué)生的注意是不持久的。教師應(yīng)把握這一特征適度引導(dǎo)，采取適當(dāng)措施幫助學(xué)生漸漸地養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。低段學(xué)生建立糾錯(cuò)卡是一個(gè)可行的措施。因?yàn)橐?、二年?jí)的孩子書(shū)寫(xiě)能力和速度都還不是很好，每一單元下來(lái)把自己出錯(cuò)的題目寫(xiě)在糾錯(cuò)卡上，老師將全班的糾錯(cuò)卡匯總后裝訂成一本錯(cuò)題本，放在展示臺(tái)上，讓孩子們可以隨時(shí)翻閱，鞏固知識(shí)，彌補(bǔ)漏洞，提高自己的水平。實(shí)踐證明：糾錯(cuò)卡的運(yùn)用有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生能力的提高發(fā)揮了很大的作用。

糾錯(cuò)卡的使用需要科學(xué)、合理、持久。剛開(kāi)始時(shí)，筆者意識(shí)到部分學(xué)生的錯(cuò)題改過(guò)卻沒(méi)有效果。分析原因是這些孩子的注意力全部放在題目的解答過(guò)程上，卻沒(méi)有意識(shí)到錯(cuò)誤的根本原因以及為什么這樣做。僅僅是把這個(gè)題目的正確解答過(guò)程抄了一遍而已。一旦他忘了這個(gè)題，或者題目變一變，他還是不會(huì)做。因?yàn)閷W(xué)生并不知道題目的來(lái)龍去脈。這就像我們?cè)趯?dǎo)游的指引下，去參觀高山奇景，只去注意山上的美景，毫不關(guān)心上山的路口。如果沒(méi)有了導(dǎo)游，自己再去的話(huà)，連上山的路也找不到。因此，在實(shí)踐活動(dòng)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生不要把注意力，僅僅放在題目的解答過(guò)程中，而是要做到知其然，更要知其所以然。正如詩(shī)人陸游所言：“紙上得來(lái)終絕淺，絕知此事要躬行”。

所以當(dāng)每一次學(xué)生建好糾錯(cuò)卡后，教師就讓學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行自我分析，寫(xiě)一則反思日記（不在意長(zhǎng)短，只在意把自己為什會(huì)錯(cuò)的思考能寫(xiě)下來(lái)）。筆者相信，給予小學(xué)生反思平臺(tái)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間訓(xùn)練具有反思能力后，就能逐漸成為自律學(xué)習(xí)者，有效檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)自我學(xué)習(xí)水平，增強(qiáng)自信心和責(zé)任心，在辨錯(cuò)、識(shí)錯(cuò)、糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的道理，從而提高自身的思維能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

下面摘錄幾則學(xué)生寫(xiě)的反思日記，與大家共勉：

2014年12月15日 星期一 雨

今天午自修，老師把第五單元的試卷發(fā)了下來(lái)，給我們分析了試卷，我對(duì)自己做錯(cuò)的題目也進(jìn)行了逐步分析。

第6題認(rèn)讀時(shí)間時(shí)，我把時(shí)針和分針對(duì)準(zhǔn)的數(shù)字對(duì)換了，導(dǎo)致錯(cuò)誤。第9題我數(shù)錯(cuò)了計(jì)算時(shí)間的格數(shù)，使得在原時(shí)刻上加上15分鐘也算錯(cuò)了，雖然老師平時(shí)經(jīng)常提醒我們，但我卻總沒(méi)放在心上，我以后在做這種類(lèi)型的題目時(shí)，一定要看清楚分針和時(shí)針對(duì)準(zhǔn)的數(shù)字，數(shù)清楚時(shí)間的格數(shù)，不做“馬大哈”。同時(shí)除了在課堂上要認(rèn)真聽(tīng)講以外，課外也需要多做這種類(lèi)型的題目，從實(shí)際生活中增長(zhǎng)知識(shí)，積累知識(shí)。

二（2）班 馮靈杰

2015年3月26日 星期四 多云

哎呀，我怎么老是跟粗心打交道??！今天一做完課堂作業(yè)本，我就信心滿(mǎn)滿(mǎn)地去給老師改，心想獎(jiǎng)券非我莫屬?？筛牧艘豢矗蠋熢谧鳂I(yè)本上打了個(gè)叉叉，我一看：

48-48÷6=0，我默默地在心里又算了一遍——48-48=0，0÷6是等于0呀，可老師不會(huì)無(wú)緣無(wú)故打叉的呀。我又仔仔細(xì)細(xì)地想了想，記得老師說(shuō)過(guò)，在有乘除法，又有加減法的算式里，要先算乘除法，再算加減法。所以這題要先算48÷6=8，再算48-8=40才對(duì)。

看，運(yùn)算順序一變，結(jié)果也就不一樣了。哎，我的腦瓜子喲！下次我一定要看清楚運(yùn)算順序，不讓自己再栽跟頭。

二（1）班 宋文龍

學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是一個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程，還有心靈也受到了極大的訓(xùn)練與震撼。孩子們?cè)诩m錯(cuò)中不僅有知識(shí)收獲，還有心靈的收獲。

策略二：突破計(jì)算關(guān)，習(xí)慣養(yǎng)成明態(tài)度

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的部分。從調(diào)查中得知將近百分之七十的學(xué)生都有計(jì)算錯(cuò)誤，這真是一個(gè)不可忽視的現(xiàn)象。在單塊計(jì)算內(nèi)容教學(xué)時(shí)，孩子們大多容易掌握，但當(dāng)計(jì)算內(nèi)容綜合練習(xí)時(shí)，計(jì)算的正確率就大大下降了。原因來(lái)自于各個(gè)方面，從學(xué)生練習(xí)中獲取的大量錯(cuò)例中，可以分析出，大多數(shù)錯(cuò)誤都是由學(xué)生不良的計(jì)算習(xí)慣和隨意的學(xué)習(xí)態(tài)度造成的。因此，讓學(xué)生感受自己一些不良心理狀況的不良計(jì)算習(xí)慣顯得尤為重要。只有明確自己的不足，才有可能改進(jìn)不足，成長(zhǎng)才有方向。對(duì)于錯(cuò)誤大多數(shù)學(xué)生會(huì)以粗心為理由。而粗心除了在計(jì)算領(lǐng)域出現(xiàn)，其他領(lǐng)域也隨處可見(jiàn)。從幾個(gè)領(lǐng)域比較，讓學(xué)生在計(jì)算領(lǐng)域思錯(cuò)、改錯(cuò)難度稍低，不妨以點(diǎn)帶面，從計(jì)算入手。

分析學(xué)生錯(cuò)題集中的計(jì)算錯(cuò)例，大致有以下幾種方面。

現(xiàn)象一：跟著感覺(jué)走，感知出錯(cuò)誤。在計(jì)算中把“7”寫(xiě)成“1”，“24”寫(xiě)成“42”，“÷”寫(xiě)成“-”等。低段孩子由于受其年齡特征和心理發(fā)展水平還不高的影響，不能全面完整地看清事物之間的聯(lián)系，往往會(huì)比較籠統(tǒng)和孤立地來(lái)看待，又由于計(jì)算題沒(méi)有相關(guān)的情節(jié)來(lái)輔助，形式比較簡(jiǎn)單，容易造成學(xué)生身心疲勞，形成對(duì)運(yùn)算符號(hào)、數(shù)字等的感知錯(cuò)誤，在進(jìn)行計(jì)算結(jié)果和抄寫(xiě)算式時(shí)，容易張冠李戴，上串下行，欲蓋彌彰。如出現(xiàn)：

50-54÷9 32+8÷8

=50-6 =32+64

=4 =96

現(xiàn)象二：強(qiáng)信息干擾，思維走歪路。強(qiáng)信息是按照教學(xué)中形成的固定的思維習(xí)慣和思考方法去解決問(wèn)題的一種途徑，但當(dāng)固定的情境產(chǎn)生變化后，如果繼續(xù)按強(qiáng)信息的思維老路走，就會(huì)干擾和阻礙新方法的養(yǎng)成、新問(wèn)題的解決。如學(xué)過(guò)練習(xí)63-27-23=63-（27+23）= 63-50=13后，在做45-36+16=45-（36- 16）=45-20=25了。在強(qiáng)信息（連減中掌握的簡(jiǎn)便方法）的干擾下，掩蓋了學(xué)生頭腦中的運(yùn)算順序，使其產(chǎn)生了思維錯(cuò)覺(jué)。

現(xiàn)象三：功力不到家，記憶落差大。在計(jì)算中，常常發(fā)現(xiàn)有學(xué)生忘了加減漏寫(xiě)數(shù)；寫(xiě)了個(gè)位又忘寫(xiě)十位；乘法口訣記不牢，試商又成大難題；讀讀背背不愿意，學(xué)生記憶差異大。

現(xiàn)象四：習(xí)慣養(yǎng)成差，書(shū)寫(xiě)欠認(rèn)真。計(jì)算貴在認(rèn)真、仔細(xì)、用心。但總有些學(xué)生不是輸于智商，不是輸于能力，而是輸于習(xí)慣。這些學(xué)生身上往往存在：亂涂亂改求方便，誤看誤寫(xiě)不要緊，隨便計(jì)算少檢查，只要做完就了事。思想、行為上的不重視，計(jì)算上的錯(cuò)題，必然成為家常便飯。

如果學(xué)生擁有認(rèn)真的書(shū)寫(xiě)態(tài)度，具備檢驗(yàn)的內(nèi)控心理素質(zhì)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。上述的這些錯(cuò)誤就會(huì)少之又少。其實(shí)學(xué)生內(nèi)心有對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)意識(shí)，但通常不愿意聽(tīng)從老師的簡(jiǎn)單說(shuō)教與苦口婆心。因此，讓學(xué)生自己分析，自己感悟，自己反思，更容易觸動(dòng)學(xué)生的改正思想。

當(dāng)然也可以強(qiáng)化學(xué)生的這種認(rèn)識(shí)，開(kāi)展“小小神算手”，“誰(shuí)揭的狗皮膏藥多”等比賽活動(dòng)。比如在增強(qiáng)學(xué)生計(jì)算熟練性的同時(shí)，為強(qiáng)化習(xí)慣，筆者設(shè)計(jì)了三階段的“小小神算手”比賽。每階段四次，每次20道計(jì)算題。每經(jīng)歷一個(gè)階段讓學(xué)生自我反思，寫(xiě)成數(shù)學(xué)日記，每一階段對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生頒發(fā)表?yè)P(yáng)信。堅(jiān)持?jǐn)?shù)月后，孩子們深切感受到了良好習(xí)慣的養(yǎng)成，對(duì)提高學(xué)習(xí)成績(jī)的重要性。更讓孩子們感悟到的是好的學(xué)習(xí)態(tài)度一旦養(yǎng)成，便會(huì)受益終生，享用一生。

策略三：設(shè)計(jì)《數(shù)學(xué)導(dǎo)報(bào)》，點(diǎn)亮癥結(jié)燃自悟

創(chuàng)建《數(shù)學(xué)導(dǎo)報(bào)》，給孩子們打開(kāi)一扇自悟錯(cuò)例并了解數(shù)學(xué)文化的窗口。數(shù)學(xué)導(dǎo)報(bào)中包含單元重點(diǎn)、優(yōu)秀學(xué)生名單、糾錯(cuò)臺(tái)、數(shù)學(xué)小知識(shí)。其不僅能傳遞一單元中典型、普遍的錯(cuò)例，還可以讓學(xué)生添補(bǔ)自己個(gè)人錯(cuò)例。做到集體和個(gè)人并重與互補(bǔ)。糾錯(cuò)臺(tái)中間由老師歸納總結(jié)一單元的典型錯(cuò)例，并加以分析和點(diǎn)評(píng)。下面是激勵(lì)孩子的格言，或數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)。當(dāng)孩子們?nèi)耸忠环菽玫綍r(shí)便能看到，比照后，可以檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果。最下面可以由學(xué)生根據(jù)自己的情況記錄自認(rèn)為對(duì)己有利的內(nèi)容，可以是一道題，也可以是一個(gè)式，還可以是一句話(huà)等等。如《數(shù)學(xué)導(dǎo)報(bào)》（見(jiàn)圖1）：

三、智慧引領(lǐng)，撥動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心弦

《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》指出，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，而教師便是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者 ?，F(xiàn)代教育心理學(xué)又研究指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是一個(gè)被動(dòng)地接受知識(shí)的過(guò)程，而且也是一個(gè)自主建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。這就要求我們教師在教學(xué)中，不要以為學(xué)生說(shuō)聽(tīng)懂了，就以為真的懂了，應(yīng)關(guān)注學(xué)生真實(shí)的思維過(guò)程。所以我們應(yīng)該讓學(xué)生自我分析錯(cuò)誤之因，自我評(píng)價(jià)錯(cuò)誤之過(guò)，自我反思錯(cuò)誤之行，自我糾正錯(cuò)誤之果，在積極參與錯(cuò)題研究的活動(dòng)中，降低或避免出現(xiàn)一而再，再而三的錯(cuò)題現(xiàn)象。對(duì)錯(cuò)例的自我分析和反思也是當(dāng)今新課程理念對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的呼喚。

（一）分析和反思錯(cuò)例，幫助學(xué)生樹(shù)立知識(shí)梳理意識(shí)

數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾曾說(shuō)，“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心與動(dòng)力”。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，不但要讓學(xué)生親歷知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程，而且要讓學(xué)生獲取反思知識(shí)的途徑。不是被動(dòng)給予，而是要讓學(xué)生通過(guò)反思去主動(dòng)接受。這就要求我們應(yīng)關(guān)注學(xué)生真實(shí)的思維過(guò)程。錯(cuò)誤的自我分析和反思是新課程理念對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的呼喚。

（二）分析和反思錯(cuò)例，幫助學(xué)生樹(shù)立解題策略意識(shí)

在學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生聽(tīng)了老師的講解后，總會(huì)依樣畫(huà)葫蘆地去進(jìn)行練習(xí)，熱衷于大量做題目，但疏于反思數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程。這時(shí)，就需要教師的引領(lǐng)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解題背后的策略與方法，要經(jīng)常讓學(xué)生對(duì)自己的思路進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)自己的思考進(jìn)行反思，并分析、評(píng)價(jià)、判斷自己解題方法的優(yōu)劣。幫助學(xué)生樹(shù)立解題策略意識(shí)，不但可以讓學(xué)生輕松獲取所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以讓學(xué)生學(xué)到很多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，何樂(lè)而不為！

（三）分析和反思錯(cuò)例，幫助學(xué)生樹(shù)立糾錯(cuò)追因意識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中做錯(cuò)題目是不可避免的。心理學(xué)家蓋耶就認(rèn)為：誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。所以，教師要把這些錯(cuò)誤資源當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，使學(xué)生從錯(cuò)例中走出來(lái)，讓錯(cuò)例顯露出可貴之處。幫助學(xué)生樹(shù)立糾錯(cuò)追因意識(shí)，讓學(xué)生分析和反思自己究竟為何而錯(cuò)，該如何糾錯(cuò)，今后如何避免？促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度，讓錯(cuò)誤發(fā)揮最大的育人功效。

（四）分析和反思錯(cuò)例，幫助學(xué)生樹(shù)立積極學(xué)習(xí)心態(tài)

讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步是提高興趣的不竭動(dòng)力。在學(xué)生思錯(cuò)、糾錯(cuò)中審視自己的進(jìn)步。每天一小點(diǎn)，每月一大點(diǎn)。讓學(xué)生感受到糾錯(cuò)的魅力和價(jià)值離自己很近，只要堅(jiān)持和努力是唾手可得的；還可以通過(guò)舉辦“我與錯(cuò)題PK”、“啄木鳥(niǎo)在行動(dòng)”、“我給錯(cuò)題洗洗澡”等活動(dòng)，讓學(xué)生時(shí)時(shí)具有反思的動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生常常去反思，并在不斷反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極心態(tài)。

一花一世界，一樹(shù)一菩提，數(shù)學(xué)研究無(wú)止境。在不斷分析錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤的實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生逐漸明白了“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，心中悟出方知深”的道理，如果學(xué)生能持續(xù)行動(dòng)，必定會(huì)像“蝴蝶效應(yīng)”，帶動(dòng)學(xué)生良性發(fā)展，在提升學(xué)習(xí)質(zhì)量的同時(shí)，培養(yǎng)優(yōu)秀的品質(zhì)，收獲一生的態(tài)度和習(xí)慣。