吳華平

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要擔(dān)負(fù)的責(zé)任就是退回學(xué)生的思維原點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的二次創(chuàng)造，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但在實(shí)際教學(xué)中，教師往往越俎代庖，限制了學(xué)生的原創(chuàng)思維。本文根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，提出要基于原點(diǎn)思維，培養(yǎng)學(xué)生的二次創(chuàng)造。

關(guān)鍵詞：原點(diǎn)思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；二次創(chuàng)造；課堂教學(xué)；策略研究

教育家弗萊登塔尓曾經(jīng)認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一的正確做法，應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生的二次創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的原創(chuàng)思維。何謂二次創(chuàng)造？就是讓學(xué)生根據(jù)自己的思維方式，重新發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，實(shí)現(xiàn)二次創(chuàng)造。有基于此，教師要有意識(shí)地退回學(xué)生的思維原點(diǎn)，設(shè)身處地為學(xué)生著想，迎合學(xué)生已有心態(tài)，調(diào)整教學(xué)行為，不再一味地將現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)灌輸給學(xué)生，而是結(jié)合學(xué)生已有能力，實(shí)施課堂探究，達(dá)到教與學(xué)的和諧共振，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的二次創(chuàng)造。那么，到底從哪幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)學(xué)生的二次創(chuàng)造呢？筆者現(xiàn)根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勼w會(huì)和思考。

一、基于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，引領(lǐng)學(xué)生二次創(chuàng)造

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的已有數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，是一個(gè)非常重要的教學(xué)起點(diǎn)。但很多教師忽視這種現(xiàn)實(shí)的存在，常常會(huì)根據(jù)自己的理解來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，殊不知這樣造成學(xué)生的認(rèn)知流于膚淺，并不能有效培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。一旦數(shù)學(xué)題型出現(xiàn)變化，學(xué)生就會(huì)束手無策，無法靈活變通。有基于此，教師要從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)入手，退回到學(xué)生的知識(shí)和邏輯起點(diǎn)，以此作為教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，引領(lǐng)學(xué)生自主探究，發(fā)展二次創(chuàng)造。

例如，在教學(xué)一年級(jí)教材《比一比》的課堂練習(xí)時(shí)，有這樣一道比較輕重的思考題（如圖1所示）：在最重的下面打?qū)μ?hào)，最輕的下面打叉。

這道題對于一年級(jí)的學(xué)生來說存在一定的難度，因?yàn)榻滩闹性械膬?nèi)容是關(guān)于一架天平不平衡的情況，學(xué)生根據(jù)自己坐蹺蹺板的生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為沉下去的一邊是重的，翹上去的一邊是輕的。這樣就可以很快比較出輕重來。但這道習(xí)題中是兩架天平，而且一個(gè)平衡，一個(gè)不平衡，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)困惑。根據(jù)這一數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，筆者結(jié)合學(xué)生的思維原點(diǎn)，特意設(shè)計(jì)了圖2（如圖2）來進(jìn)行有效過渡和轉(zhuǎn)化，引領(lǐng)學(xué)生展開探究思考。

在圖2中筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的過渡，第一個(gè)層次先讓學(xué)生觀察蘋果和梨、梨子和草莓，根據(jù)天平的不平衡來判斷這三種水果的輕重。學(xué)生觀察后認(rèn)為蘋果比梨重，梨比草莓重，由此很容易得出蘋果最重，草莓最輕的結(jié)論。第二個(gè)層次，學(xué)生根據(jù)兩架平衡的天平，得到清晰的認(rèn)知，從而順利完成思維過渡，實(shí)現(xiàn)了二次創(chuàng)造，學(xué)會(huì)了推理和判斷。

以上教學(xué)，教師有效把握學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，以此退回學(xué)生的原有思維原點(diǎn)，以此為起點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，給學(xué)生搭建了一個(gè)有效的探究平臺(tái)，通過觀察和比較，引領(lǐng)學(xué)生一步步實(shí)現(xiàn)了思維發(fā)散，由此開拓了學(xué)生的二次創(chuàng)造，實(shí)現(xiàn)了原創(chuàng)思維。

二、基于思維方式，促進(jìn)學(xué)生二次創(chuàng)造

在日常教學(xué)中，學(xué)生都有自己的思維方式，在處理一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，不但會(huì)有自己的惰性和慣性思維定式，也會(huì)有自己的獨(dú)特優(yōu)勢和創(chuàng)新思維。然而教師往往忽略這些，只教給學(xué)生單一的解題思路，導(dǎo)致學(xué)生無法融入課堂思維，無法實(shí)現(xiàn)自主思考。此時(shí)，教師就要退到原點(diǎn)，基于學(xué)生的思維動(dòng)向，為學(xué)生提供交流和展示的空間，讓學(xué)生通過自主探究實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造，從而提升學(xué)生的應(yīng)用能力。

例如，在教學(xué)蘇教版教材《用連除法解決實(shí)際問題》時(shí)，筆者先出示一個(gè)主題圖，讓學(xué)生觀察圖示中的數(shù)量關(guān)系：有兩個(gè)書架，每個(gè)書架有4層，一共有232本書，而后放手要學(xué)生根據(jù)已知信息提出問題并進(jìn)行解答。此時(shí)，筆者將學(xué)生分成五人為一組進(jìn)行交流，學(xué)生提出問題：求平均每層書架放多少本書，并進(jìn)行討論解答。得到了以下幾種方法：第一種，先算出每個(gè)書架放的書的數(shù)量232÷2=116，再算出每層書架的數(shù)量116÷4=29（本）；第二種方法，先算出兩個(gè)書架一共有幾層4×2=8（層），再算出每層放多少本書232÷8=29（本）。此時(shí)筆者并不急于教給學(xué)生更多的方法，而是讓學(xué)生自主探究：想一想，還有沒有其他的方法？學(xué)生認(rèn)為，可以先求出232÷4=58，然后再求出每層書架放的書58÷2=29（本）。這種與眾不同的解題方法得到了一部分學(xué)生的反對，此時(shí)筆者讓學(xué)生說說想法，學(xué)生認(rèn)為，列式232÷4是先將兩個(gè)書架并排放置，這樣就表示新拼起來的大書架一層有58本書；然后列式58÷2就表示原來每層書架平均放多少本。通過這樣的交流，學(xué)生自由展現(xiàn)自己的思維方式，從而促進(jìn)了學(xué)生的二次創(chuàng)造，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師給學(xué)生提供了獨(dú)立的空間和時(shí)間，讓學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流探究，每一個(gè)學(xué)生都有自己的思維方式，得到了全面的展示，對一些另類的解法也進(jìn)行了有效的自主溝通和交流，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維的和諧共振，在一個(gè)有效的課堂教學(xué)中達(dá)到二次創(chuàng)造。

三、基于思維過程，實(shí)現(xiàn)學(xué)生二次創(chuàng)造

在新知建構(gòu)中，面對教學(xué)難點(diǎn)，教師要退回學(xué)生的原點(diǎn)，給學(xué)生提供一個(gè)有效的思維過程從學(xué)生的視角設(shè)計(jì)教學(xué)情境，把握思維流程，讓學(xué)生參與整個(gè)過程，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的二次創(chuàng)造。

例如，在教學(xué)蘇教版教材《圓柱和圓錐》這一內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：一支牙膏出口處直徑為5毫米，小明刷牙每次都擠出12毫米長，這只牙膏他可以用36次。后來這種牙膏進(jìn)行了改裝，直徑改為了6毫米，小明還是習(xí)慣性擠出12毫米長來刷牙，新包裝的牙膏他可以用多少次？這道題一開始學(xué)生都認(rèn)為簡單，結(jié)果算了半天，才發(fā)現(xiàn)原來計(jì)算非常煩瑣，要先算出牙膏的體積：3.14×（5÷2）2×12×36=8478（立方毫米），然后再算出新包裝后用的牙膏量3.14×（6÷2）2×12=339.12（立方毫米），最后再拿牙膏的體積除牙膏量8478÷339.12=25（次）。有沒有更為簡單的方法呢？學(xué)生探討后認(rèn)為可以用方程來計(jì)算。設(shè)新包裝后的牙膏可以用x次，列式為3.14×（6÷2）2×12×x=3.14×（5÷2）2×12×36，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程可以簡化為9x=（5÷2）2×36，x=25。通過這樣探究，大家都發(fā)現(xiàn)了更簡便的方法。有的認(rèn)為，原來的牙膏和新包裝牙膏的底面直徑的比是5∶6，底面積的比就是52∶62，也就是25∶36，新包裝前能用36次，包裝前后的牙膏總體積不變，因此擠出的量和使用的次數(shù)是成反比例的，新包裝的使用次數(shù)就是25。

以上教學(xué)，教師退回思維原點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)思維過程，因勢利導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生從煩瑣的計(jì)算到解方程，再到用比例來進(jìn)行推導(dǎo)，整個(gè)過程思維層層遞進(jìn)，順利實(shí)現(xiàn)了二次創(chuàng)造，從而有效提升學(xué)生的思維能力。

四、基于思維障礙，發(fā)展學(xué)生二次創(chuàng)造

在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)思維障礙時(shí)，教師不要強(qiáng)勢地進(jìn)行批評和指正，更不能越俎代庖，而是要基于這一障礙，退回到學(xué)生的原點(diǎn)，設(shè)身處地與學(xué)生的認(rèn)知學(xué)情順應(yīng)和契合，避免思維“教師化”，做到“學(xué)生化”，從而找到有效的解決辦法，發(fā)展學(xué)生的二次創(chuàng)造。

例如，在教學(xué)六年級(jí)內(nèi)容《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》時(shí)，有這樣一道習(xí)題：媽媽四月份工資納稅385元，根據(jù)個(gè)人所得稅的標(biāo)準(zhǔn)：超過2000元以下不納稅，月收入超過2000納稅，不超過500元的部分，5%；500～2000元的部分，10%；超過2000～5000元的部分，15%。問媽媽四月份工資是多少元？這道習(xí)題有49%的學(xué)生都做錯(cuò)了。主要障礙在于，大家不知道分段計(jì)稅的含義，不能夠逆向思維。根據(jù)這兩個(gè)思維障礙，筆者進(jìn)行了三個(gè)階段的設(shè)計(jì)。第一個(gè)層次，要學(xué)生找一找，在題目中分段計(jì)稅的標(biāo)準(zhǔn)有哪些。等理順這個(gè)問題之后，第二個(gè)層次，筆者要求學(xué)生算一算工資3500元、3900元和4500元分別要納稅多少。學(xué)生根據(jù)分段納稅，找到對應(yīng)數(shù)量關(guān)系之后，算出納稅錢。第三個(gè)層次，要學(xué)生算出納稅385元工資應(yīng)該是多少。通過三個(gè)層次的引領(lǐng)，學(xué)生一步步找到了問題解決的關(guān)鍵，從而有效發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤所在，突破了思維障礙，完善了自己的二次創(chuàng)造，提升了數(shù)學(xué)思維。

以上教學(xué)，教師基于學(xué)生的思維障礙，退回思維原點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生的思維層次，分層設(shè)計(jì)引領(lǐng)，讓學(xué)生自主探究解決，從而促使學(xué)生積極思考探究，強(qiáng)化了對障礙根源的認(rèn)識(shí)與分析，提高了“免疫力”。

總之，教師退回思維原點(diǎn)，是對學(xué)生的尊重和理解，更是順應(yīng)學(xué)生主體，能夠發(fā)展二次創(chuàng)造，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。