☉浙江省浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)　方　芳

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隱含條件：審題教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)

一、一道例題的教學(xué)

☉浙江省浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)方芳

數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件，一般有顯性條件和隱含條件之分.所謂顯性條件，就是文本或圖形直接給予的條件，這類(lèi)條件一讀就能發(fā)現(xiàn)；而隱含條件則隱藏于題目的文本與圖形之中，需要對(duì)題中的已知條件進(jìn)行深度解讀、開(kāi)發(fā)，才能發(fā)現(xiàn).直觀、明顯是顯性條件的特點(diǎn)，所以對(duì)這類(lèi)條件的教學(xué)往往是教師審題教學(xué)的主要內(nèi)容.而隱含條件的內(nèi)隱性往往使其在審題教學(xué)中被邊緣化，成為陪襯，這樣的審題教學(xué)生態(tài)顯然是失衡的.筆者認(rèn)為，審題教學(xué)不僅要重視顯性條件分析，還應(yīng)關(guān)注隱含條件的剖析，要將其放在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生審題能力的高度上加以重視.現(xiàn)結(jié)合“二次根式的運(yùn)算”的一道例題，談?wù)劰P者對(duì)此的看法，希望能給您帶來(lái)啟示.

1.錯(cuò)例展示

學(xué)生自主解答，教師在教室內(nèi)來(lái)回巡視，從學(xué)生解答中發(fā)現(xiàn)教學(xué)資源.

5分鐘后，教師將一學(xué)生的解題過(guò)程投影，如下所示.

當(dāng)學(xué)生看到這一解題過(guò)程后，很多人喜形于色，認(rèn)為自己的答案是正確的.

2.錯(cuò)因剖析

師：對(duì)嗎？

生1：不對(duì)！

師（疑惑的樣子）：是嗎？！

（學(xué)生們立即安靜了下來(lái)，大家認(rèn)真分析解法1的過(guò)程，并嘗試找出出錯(cuò)的原因）

師：請(qǐng)大家將找到的原因在小組中交流一下.

3分鐘后，小組交流結(jié)束，教師組織學(xué)生進(jìn)行全班交流.

成立的條件是b≥0，a＞0，解法1并沒(méi)有關(guān)注這一點(diǎn).直接將原式改寫(xiě)為，就默認(rèn)為a、b的取值是符合公式中的“b≥0，a＞0”要求的，事實(shí)上，a、b的取值并不是這樣的.

師：應(yīng)該是怎樣的呢？

生2：根據(jù)“a+b=-5”，可知a、b兩數(shù)至少有一個(gè)為負(fù)，再由“ab=1”可得a、b兩數(shù)同號(hào)，所以這兩個(gè)數(shù)應(yīng)該都是負(fù)數(shù).

3.解法再探

師：那么這道題目該如何解呢？

師：你是用哪些知識(shí)來(lái)解這道題的？

生3：分式的基本性質(zhì)，二次根式的定義，二次根式的除法，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí).

師：用分式基本性質(zhì)的作用是什么？

生3：使分母能夠從根號(hào)內(nèi)開(kāi)出來(lái).

師：很好！你們還有其他方法嗎？

師（很驚訝的樣子）：這么簡(jiǎn)單！看來(lái)解這道題，“邊化簡(jiǎn)，邊代入”還是個(gè)不錯(cuò)的方法！

生5：做這類(lèi)題目，如果不關(guān)注a、b的性質(zhì)符號(hào)，是很容易出錯(cuò)的，我有個(gè)辦法可以回避這個(gè)問(wèn)題.

師：是嗎？你說(shuō)說(shuō)看！

（教室里響起了熱烈的掌聲）

4.歸納提升

師：通過(guò)這道題的分析與解答，你有哪些收獲呢？

生6：分析題意，不僅要關(guān)注文本直接給出的條件，還要關(guān)注隱含在文本深處的條件.

生7：是的，隱含條件的缺失會(huì)讓我們的解題出現(xiàn)錯(cuò)誤！

生8：關(guān)注隱含條件，不僅能做對(duì)，有時(shí)還可能找到便捷的解法呢！

師：對(duì)！在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該從基本概念入手詳細(xì)分析題目給出的條件，既要關(guān)注顯性條件，也要找出隱含條件.只有這樣，我們才有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決“快速通道”的可能！

二、教學(xué)簡(jiǎn)析

三、教學(xué)反思

1.重視概念教學(xué)，夯實(shí)審題教學(xué)的基礎(chǔ)

“數(shù)學(xué)是玩概念的”，概念是學(xué)生獲得的最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，任何形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都離不開(kāi)這些最基本的數(shù)學(xué)概念.因此，審題教學(xué)必須以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度認(rèn)知為起點(diǎn).在常態(tài)教學(xué)中，我們應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生理清概念的內(nèi)涵和外延，還要讓學(xué)生知道概念在問(wèn)題解決中該如何應(yīng)用.以二次根式為例，“（a≥0）”這是其概念“內(nèi)核”，在解題中應(yīng)用最多.因此，在教學(xué)時(shí)，我們就應(yīng)將表示“a的算術(shù)平方根”和“a≥0”整合在一起，讓學(xué)生感知到二次根式內(nèi)外都應(yīng)具有的非負(fù)性.如果在教學(xué)這一概念時(shí)有這樣的強(qiáng)化，那么在解決本文中這道例題時(shí)，就不會(huì)出現(xiàn)很多面對(duì)解法1“喜形于色”的學(xué)生了.

2.加強(qiáng)閱讀教學(xué)，培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力

審題是解題的前提，只有審題到位了，解題才可能順利.而審題的基本方法是閱讀，與小學(xué)相比，初中階段的閱讀不僅要讀文字，還要讀圖形、讀符號(hào)、讀表格.多樣的閱讀內(nèi)容，豐富的問(wèn)題情境，加之學(xué)段認(rèn)知的差異，對(duì)學(xué)生的閱讀能力提出了較高的要求.為此，除了強(qiáng)化概念教學(xué)，我們還應(yīng)不斷加強(qiáng)閱讀教學(xué)，尤其是要培養(yǎng)學(xué)生從多種閱讀素材中獲取有效信息的能力.在教學(xué)中，面對(duì)給出的材料，多問(wèn)幾次“你能得到哪些結(jié)論”“有沒(méi)有其他結(jié)論了”“哪些條件與要解決的問(wèn)題之間可能存在關(guān)系”“還需要什么條件”等，通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的反復(fù)追問(wèn)，推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)出分析問(wèn)題的“模式”或“套路”，以期形成較強(qiáng)的分析問(wèn)題的能力.

3.解析典型例題，養(yǎng)成“深挖窮究”的習(xí)慣

典型例題是數(shù)學(xué)教學(xué)的“法寶”，之所以能成為典型，是因?yàn)槠鋯?wèn)題解決過(guò)程中涉及的知識(shí)、技能和數(shù)學(xué)思想方法都是初中階段的核心知識(shí)，是教學(xué)中應(yīng)該重視的知識(shí).當(dāng)然，典型例題的教學(xué)應(yīng)貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.在初中階段，為了培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決的能力，典型例題的解析是不可缺失的.在培養(yǎng)學(xué)生捕捉隱含條件的能力的過(guò)程中，我們應(yīng)特別重視哪些“埋藏”著豐富的條件的典型例題，擺出來(lái)讓學(xué)生思考并解答，糾錯(cuò)、究錯(cuò)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生此方面的能力.毋庸置疑，本文中給出的這道例題就是二次根式這個(gè)知識(shí)塊的典型例題，題中所隱含的條件還是較為豐富的.當(dāng)然，學(xué)生解題出錯(cuò)是在所難免的，所以就有了本文中所陳述的教學(xué)歷程，顯然，教師的選擇、設(shè)計(jì)、教學(xué)都是煞費(fèi)苦心的，從最終的教學(xué)效果看，這番苦心是值得的.