楊昌海

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）08-028-01

在科學(xué)技術(shù)日新月異的今天，社會所需要的人才是創(chuàng)造性人才，而不在是模仿型人才，因此在現(xiàn)代化的教學(xué)過程中應(yīng)加強學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。而在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用構(gòu)造法解題不僅可以幫助開拓學(xué)生求異思維能力，打破常規(guī)，創(chuàng)新情境，另辟蹊徑，而且巧妙新穎，簡捷獨到，神形兼?zhèn)?。因此運用構(gòu)造法解題是一項重要的創(chuàng)造性思維活動。那么運用構(gòu)造法解題為什么能夠開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維呢？如何才能用好構(gòu)造法解題呢？這就是本論文所要解決的問題。

例1、設(shè)⊿ABC的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為r與R，它的最長的高為h，那么關(guān)系式r+R≤h 是否恒成立？

有圖形可知，出現(xiàn)r+R>h的情況是鈍角三角形。為了構(gòu)造反例的方便，不妨考慮鈍角等腰三角形。設(shè)腰長為a，底角為 ，則h=asin

故對于頂角為120°的等腰三角形有r+R≤h。

構(gòu)造法的解題步驟及解法

通過上面的例子我們對構(gòu)造法有了一些基本的了解，用構(gòu)造法解題的關(guān)鍵是對題設(shè)條件進(jìn)行邏輯組合，一般化，特殊化，巧妙地對概念進(jìn)行分析與綜合，構(gòu)造出一種思維的創(chuàng)造物或想象物，構(gòu)造法解題過程的模式可用下列框圖表示：

過例子從這幾個方面闡述構(gòu)造法的特點極其用法。

一、構(gòu)造反例

所謂構(gòu)造反例就是為了說明一個命題不真，常常選擇一個符合題設(shè)條件但命題不成立的反例。這個過程叫構(gòu)造反例。選擇特殊值，極端情形，常常是構(gòu)造反例的關(guān)鍵。我們通過下面的例子來看看是如何來構(gòu)造反例的。

例2、命題“若x，y為無理數(shù)，則x 也為無理數(shù)”是否成立？

解：不成立。構(gòu)造反例如下：取無理數(shù) 。

若 為有理數(shù)，則取x=y= 為反例。

若 為無理數(shù)，則取x= ，y= 有x =（ ） = =2，仍為反例。

評注：這里用了二難推理，到底 是有理數(shù)還是無理數(shù)，并未正面回答，但無論那種情況都提供反例。

二、構(gòu)造幾何圖形

在解題時若以數(shù)形結(jié)合的思想作指導(dǎo)，對于某些復(fù)雜的命題，通過構(gòu)造圖形啟發(fā)思維，借助于圖形的直觀來解題往往使解題方法簡捷。幾何證題中的輔助線，代數(shù)方程中的是示意圖都屬于這一類。

例3、求證：

分析：視k*k 為k個邊長為k的正方形面積之和，構(gòu)造如下的幾何模型：

上圖中所有正方形的面積之和

，⊿ABC的面積

顯然 ，所以等式成立。

三、構(gòu)造數(shù)學(xué)關(guān)系

例4、設(shè)a，b都是實數(shù)，求證： .

分析：求證結(jié)論是二元二次對等不等式，可以以a（或b）為主元構(gòu)造二次函數(shù)，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題。

證明：設(shè) .

因二次項系數(shù)大于零，且

= 故 ，

即 .

本題構(gòu)造一個二次函數(shù)在利用根的判別式很好的解決了問題.