王偉民 辛存良

摘 要：分別列舉一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題和一個(gè)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)選擇不同參照系解決相關(guān)問(wèn)題方法難易程度的對(duì)比，說(shuō)明在解決動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同情況，選擇合適的參照系。

關(guān)鍵詞：參照系；運(yùn)動(dòng)；速度；坐標(biāo)；物理模型

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2015）4-0052-2

機(jī)械運(yùn)動(dòng)中，參照系可以任意選擇。

但參照系選擇的不同，對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述也不盡相同，于是就有了解決問(wèn)題方法的難易之分。在求解運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果參照系選擇得不合適，往往會(huì)誤入歧途，給問(wèn)題的解決帶來(lái)很大的麻煩。反之，如果參照系選擇得巧妙，很可能使冗長(zhǎng)復(fù)雜的解題過(guò)程變得簡(jiǎn)潔明快起來(lái)。

例1 如圖1，從空中某定點(diǎn)P以相同速度沿不同方向拋出同一物體，物體到達(dá)下方無(wú)限長(zhǎng)斜面所用時(shí)間最短的方向是（ ）

A.平行斜面向下的方向

B.豎直向下的方向

C.垂直于斜面向下的方向

D.向著斜面的水平方向

分析 我們先采用“傳統(tǒng)”解法——以地面為參照系，看問(wèn)題的答案。

以?huà)侟c(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系。

設(shè)斜面與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-b），斜面與水平面的夾角為α，物體拋出時(shí)初速度v0與水平面的夾角為θ。則物體沿x軸和y軸的初速度分別是：

vx=v0cosθ，vy=v0sinθ。

時(shí)間t后，物體在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是：

-b組成方程組，消去y，求它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)：

由圖2可知，以上這兩根為異號(hào)根，負(fù)根舍去，保留正數(shù)根（負(fù)數(shù)根的物理意義是，物體反方向拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線(xiàn)與斜面交點(diǎn)橫坐標(biāo)）：

物體從拋出到它觸及斜面所用的時(shí)間為：

所以，物體初速度方向垂直于斜面向下時(shí)，落到斜面所用的時(shí)間最短。本題的正確答案為選項(xiàng)C。

對(duì)于選擇題而言，這樣的解題過(guò)程顯得過(guò)于繁瑣。如果我們將所選參照系改變一下，并建立煙花爆炸時(shí)的物理模型，將該問(wèn)題與煙花爆炸模型相比對(duì)，問(wèn)題將會(huì)迎刃而解。

煙花在空中綻放時(shí)，設(shè)爆炸后的煙花碎片向各個(gè)方向的初速度相同。若不考慮空氣阻力，以爆炸后從爆炸點(diǎn)開(kāi)始自由下落的物體為參考系（非慣性參考系），則各煙花碎片除受豎直向下的重力外，還受到大小與自身重力相等、豎直向上的慣性力。所以，在非慣性參考系中，各煙花碎片受平衡力的作用。因此，爆炸后的各煙花碎片在空中組成的圖案，是以爆炸點(diǎn)為球心，半徑均勻增大的球面。如果以地面為參考系，各煙花碎片在空中組成的圖案形狀不變，不同之處僅僅是球面半徑在均勻增大的同時(shí)，球心做自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖3。由圖可知，各煙花碎片中，最先與斜面接觸的點(diǎn)，是半徑均勻增大的球面與斜面相切的切點(diǎn)。該點(diǎn)和球心的連線(xiàn)與斜面垂直。也就是說(shuō)，開(kāi)始爆炸時(shí)，沿垂直于斜面方向飛出的煙花碎片最先到達(dá)斜面。跟煙花爆炸模型相比對(duì)，上述例題1的答案應(yīng)該是選項(xiàng)C。

（欄目編輯 陳 潔）