高中函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題方法研究

宋茂春

摘 要：函數(shù)的學(xué)習(xí)可以說(shuō)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的一大難點(diǎn)，具有復(fù)雜多變和深?yuàn)W難懂的特點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有掌握具體的解題思路及模式，才能夠在面對(duì)不同形式的題型過(guò)程中正確的進(jìn)行解答。對(duì)函數(shù)中參數(shù)進(jìn)行求解是函數(shù)問(wèn)題中的一個(gè)重要題型，加強(qiáng)對(duì)參數(shù)解題方法的研究，可以幫助學(xué)生更加深刻的理解函數(shù)知識(shí)，也能夠形成更好的數(shù)學(xué)思維。本文運(yùn)用實(shí)例，對(duì)高中函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的不同解題方法展開(kāi)了研究，希望對(duì)學(xué)生正確掌握相關(guān)知識(shí)起到促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：高中函數(shù)；參數(shù)；解題方法

函數(shù)知識(shí)始終是高考中的一個(gè)重要考察點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生而言，對(duì)于函數(shù)問(wèn)題的解答能夠一定程度上的影響其數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)。近年來(lái)我國(guó)高考當(dāng)中，在對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行考察過(guò)程中，側(cè)重于其與參數(shù)相結(jié)合的內(nèi)容，因此現(xiàn)階段加強(qiáng)對(duì)參數(shù)的解題方法研究具有重要意義。研究參數(shù)問(wèn)題，要從其恒成立及存在性問(wèn)題兩方面入手，針對(duì)這兩個(gè)方向，本文提出了數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法和構(gòu)造法，學(xué)生對(duì)這三種方法的深入掌握有助于其更高效的解決函數(shù)問(wèn)題。

一、學(xué)習(xí)高中函數(shù)知識(shí)的重要性

在整個(gè)高中的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中，函數(shù)不僅是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，而且它貫穿于整個(gè)高中學(xué)習(xí)的始終，作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)的中心內(nèi)容，它是將初中的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行延伸而來(lái)的，初中所接觸到的函數(shù)知識(shí)包括一次函數(shù)、二次函數(shù)和正反比例函數(shù)，高中階段將在此基礎(chǔ)上延伸出冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)和分?jǐn)?shù)函數(shù)等。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從高一開(kāi)始就將函數(shù)內(nèi)容作為重點(diǎn)，逐漸向?qū)W生進(jìn)行滲透，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的函數(shù)意識(shí)，從而為以后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。首先是對(duì)函數(shù)的理解，接下來(lái)才是對(duì)其進(jìn)行良好的掌握。同時(shí)在進(jìn)行高中函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重引用高中學(xué)生能夠接受的例子作為題型來(lái)進(jìn)行講解，不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，還能夠以學(xué)生容易接受的方式來(lái)加深學(xué)生的理解程度。例如高中接觸到的導(dǎo)數(shù)函數(shù)就能夠解決生活真實(shí)問(wèn)題過(guò)程總發(fā)貨重要作用，培養(yǎng)學(xué)生掌握生活規(guī)律、掌握函數(shù)規(guī)律，從而形成更好的函數(shù)思維。在函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，貫穿著許多重要的思想，比如說(shuō)換元的思想，數(shù)形結(jié)合的思想。這些思想的靈活運(yùn)用，必須建立在函數(shù)知識(shí)的牢固掌握上。因此，不管是高中的哪一個(gè)階段，都要重視函數(shù)的學(xué)習(xí)。

二、高中函數(shù)中參數(shù)的相關(guān)問(wèn)題

首先，恒成立問(wèn)題。歷年來(lái)，高考中對(duì)于函數(shù)恒成立知識(shí)點(diǎn)的考查始終較多，它具有形式多變和較強(qiáng)的綜合性特點(diǎn)，學(xué)生掌握起來(lái)存在一定的難度，甚至有的學(xué)生在日常的練習(xí)過(guò)程中逐漸產(chǎn)生了恐懼心理。加強(qiáng)對(duì)函數(shù)恒成立問(wèn)題中的參數(shù)解題進(jìn)行研究具有重要意義。函數(shù)的恒成立，可以從多個(gè)角度出題進(jìn)行考察，不僅可以對(duì)一次和二次函數(shù)進(jìn)行整理出題，還可以對(duì)分?jǐn)?shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)進(jìn)行出題；其次，存在性問(wèn)題。即在考察過(guò)程中，給定相應(yīng)的參數(shù)值范圍，求相關(guān)函數(shù)在參數(shù)值范圍內(nèi)是否存在。這一問(wèn)題也是高考中的常見(jiàn)題型。

三、高中函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題方法

（一）數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法即在解答數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中對(duì)幾何圖形加以利用，這一方法尤其適用函數(shù)中的參數(shù)問(wèn)題解答，在使用直觀幾何圖形的基礎(chǔ)上，逐漸幫助學(xué)生構(gòu)建起自己的解題思路。同時(shí)利用幾何圖形進(jìn)行函數(shù)參數(shù)問(wèn)題解答，能夠直觀的看到該數(shù)學(xué)問(wèn)題中包含的多個(gè)答案。

例如，在函數(shù)f（x）=[4x-x2]+a中，其幾何圖形中有四項(xiàng)同x軸是相交的，對(duì)a的取值范圍進(jìn)行求解。這一題的解答過(guò)程中，應(yīng)用幾何圖形更加便捷，仔細(xì)觀察該函數(shù)，其圖像是在二次函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行翻折和豎直平移而來(lái)，因此在進(jìn)行解答的過(guò)程中可以將其進(jìn)行一定程度的轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化成[4x-x2]=-a的形式，之后來(lái)描繪幾何圖形，在直角坐標(biāo)系中制作出函數(shù)y=[4x-x2]和y=-a，將后一個(gè)函數(shù)的圖像進(jìn)行平移，并觀察兩個(gè)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，參數(shù)的曲直范圍是能夠同時(shí)滿足四點(diǎn)的直線位置。

數(shù)形結(jié)合法解決函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)在于能夠更直觀的展示出解題過(guò)程及結(jié)果，而劣勢(shì)之處在于在圖形制作過(guò)程中，一旦發(fā)生馬虎，將對(duì)結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。

（二）等價(jià)轉(zhuǎn)化法

在對(duì)函數(shù)參數(shù)范圍進(jìn)行求解的過(guò)程中，高中教師最長(zhǎng)采用的方式就是將其等同于函數(shù)的值域求解過(guò)程，在經(jīng)過(guò)一系列運(yùn)算以后，最終將參數(shù)的取值范圍轉(zhuǎn)換成f（x）大于a或者f（x）小于a等。如果想要對(duì)這兩個(gè)函數(shù)恒成立的條件進(jìn)行求解，只要對(duì)值域進(jìn)行解決即可。

例如，函數(shù)x2+2x-a<0，當(dāng)x的取值范圍為閉區(qū)間-1至2時(shí)，該函數(shù)是恒成立的，那么確定a的取值范圍。經(jīng)分析，該函數(shù)可以轉(zhuǎn)變成x2+2x

（三）構(gòu)造法

仔細(xì)研究近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)題，最壓軸題當(dāng)中，通常都是含參數(shù)的函數(shù)知識(shí)解答，而命題者最主要的初衷就是希望學(xué)生能夠通過(guò)運(yùn)用構(gòu)造法來(lái)解決這一問(wèn)題。這一方法指的是在已知條件基礎(chǔ)上，從中尋找出自己相對(duì)熟練的函數(shù)模型，促使題目能夠化整為零，將位置條件轉(zhuǎn)化成自己熟悉的已知條件進(jìn)行解答。

例如，當(dāng)a的取值范圍為閉區(qū)間-1至2時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a-1始終大于零，在這種情況下，求定義域。通過(guò)觀察及分析，能夠發(fā)現(xiàn)現(xiàn)已給出a的取值范圍，求x的取值范圍，這種情況下我們可以將該函數(shù)視為關(guān)于a的函數(shù)，將x視為參數(shù)，此時(shí)我們?cè)谶M(jìn)行求解的過(guò)程中就是針對(duì)一次函數(shù)來(lái)進(jìn)行的，將其轉(zhuǎn)換成g（a）大于零和小于零兩個(gè)不等式，可以很快的找出問(wèn)題的答案。

綜上所述，函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，為將來(lái)的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。高中階段的函數(shù)知識(shí)，是對(duì)初中函數(shù)知識(shí)的縱向延伸，具有邏輯更加復(fù)雜、解題難度大等特點(diǎn)，在近年來(lái)的高考中，對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)考察越來(lái)越多，本文在總結(jié)函數(shù)重要意義的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法和構(gòu)造法進(jìn)行了詳細(xì)的描述，并舉例說(shuō)明這三種方法的正確應(yīng)用，希望對(duì)高中函數(shù)教學(xué)起到促進(jìn)作用。

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