王紅艷

摘要：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是高中數(shù)學(xué)重要能力之一，運(yùn)算能力的強(qiáng)弱關(guān)系到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)提高的一個(gè)重要因素，如何培養(yǎng)與提高數(shù)不運(yùn)算能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；運(yùn)算；能力；培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）04-0250-01

1.要深刻理解清楚數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的內(nèi)涵與外延

運(yùn)算能力往往被人們誤解為簡(jiǎn)單的計(jì)算能力，這是一種極端狹義的認(rèn)識(shí)，是一個(gè)誤區(qū)。對(duì)數(shù)學(xué)最樸實(shí)的理解是：數(shù)學(xué)就是"算"，即"運(yùn)算"。它包括兩方面，一個(gè)是"運(yùn)算的對(duì)象"，一個(gè)是"運(yùn)算的規(guī)律"。運(yùn)算能力是思維能力與運(yùn)算技能的結(jié)合。運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算，估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等，運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算公式，確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力以及實(shí)施運(yùn)算和計(jì)算的技能。對(duì)運(yùn)算能力的考查不僅包括對(duì)數(shù)的運(yùn)算，還包括對(duì)式的運(yùn)算，兼顧對(duì)算理和邏輯推理的考查。對(duì)考生運(yùn)算能力的考查主要是以含字母的式的運(yùn)算為主，包括數(shù)字的計(jì)算，代數(shù)式和某些超越式的恒等變形，集合的運(yùn)算，解方程與不等式，三角恒等變形，數(shù)列極限的計(jì)算，求導(dǎo)運(yùn)算，概率計(jì)算，向量運(yùn)算和幾何圖形中的計(jì)算等。運(yùn)算能力是一項(xiàng)最基本能力，在代數(shù)，立體幾何，平面解析幾何，概率，微積分，向量等學(xué)科中都有所體現(xiàn)。在高考中半數(shù)以上的題目需要運(yùn)算。運(yùn)算能力的高低是一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)。

運(yùn)算能力有四個(gè)層次的要求：其一是運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，這是最基本的要求，其二是運(yùn)算的合理性，它是運(yùn)算能力的核心；其三是運(yùn)算的熟練性，它是對(duì)考生思維敏捷性的考查；其四是運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性（即運(yùn)算速度上的要求），它是運(yùn)算合理性的標(biāo)志。運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性是指運(yùn)算過(guò)程中所選擇的運(yùn)算路徑短，運(yùn)算步驟少，運(yùn)算時(shí)間省。它是運(yùn)算能力上的最高要求，它反映了思維的靈活性，深刻性和創(chuàng)造性。這就要求學(xué)生懂得恰當(dāng)應(yīng)用妙算，圖算，近似計(jì)算和精確計(jì)算進(jìn)行解題。

2.培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)教學(xué)是教師教與學(xué)生參與學(xué)的一個(gè)綜合過(guò)程，教是為了學(xué)生更好的學(xué)，是為學(xué)生服務(wù)的，學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果對(duì)教師的教學(xué)起反饋?zhàn)饔茫囵B(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，教師教學(xué)方面，應(yīng)該從以下三個(gè)方面入手：

2.1提高認(rèn)識(shí)，改變觀念。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，不是某個(gè)階段的任務(wù)，我們要體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義以及運(yùn)算在建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的作用，明確運(yùn)算是高中新課程內(nèi)容設(shè)計(jì)的一條主線之一，用這種思想認(rèn)識(shí)高中的數(shù)學(xué)對(duì)提高我們教師對(duì)運(yùn)算重要性在教學(xué)中作用是很有幫助的，改變思想上的不足，認(rèn)清提高運(yùn)算能力的必要性和緊迫性，避免教師在教學(xué)過(guò)程中重分析，輕運(yùn)算的現(xiàn)象是很有益的。

2.2加強(qiáng)課堂教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，提高課堂教學(xué)效率。課堂是教學(xué)的主陣地，也是我們培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的主陣地，教師應(yīng)充分把握住這個(gè)陣地。這就要求教師在備課時(shí)，認(rèn)真處理，鉆研教材，精選例題，對(duì)每個(gè)例題的作用與地位要有深刻的認(rèn)識(shí)，在備例題時(shí)要對(duì)算法進(jìn)行歸納和總結(jié)，充分揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生弄懂弄通算法，算理，運(yùn)算律。同時(shí)在課堂上，還應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的意識(shí)和積極性，使學(xué)生形成一個(gè)嚴(yán)密的，完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)中不要致力于巧解巧法，忽視了通性通法的最常規(guī)訓(xùn)練，你要是注意了巧而忽視了巧存在的特定環(huán)境及必須注意的問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)一知半解，解題時(shí)漏洞百出。每節(jié)課爭(zhēng)取有一道題寫出它的規(guī)范的解題過(guò)程（包括變形，運(yùn)算過(guò)程）。

2.3注重訓(xùn)練落實(shí)與反饋，加強(qiáng)課外輔導(dǎo)。課外訓(xùn)練是課堂教學(xué)的延續(xù)，是提高運(yùn)算能力不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。

在作業(yè)批改，講評(píng)，試卷分析中，抓好解題策略評(píng)價(jià)，重視運(yùn)算錯(cuò)誤的校正，從方法上，措施上抓實(shí)，抓準(zhǔn)，規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。同時(shí)還要對(duì)解題速度有一定的要求。

在考試中數(shù)學(xué)試題往往存在一題多解，計(jì)算量相差懸殊的現(xiàn)象，同一道度題不同的解題思路會(huì)反映出不同的能力層次?？忌鷮?shí)際計(jì)算量的大小往往反映考生能力水平的差異。因此扎實(shí)的三基是數(shù)字運(yùn)算能力高低的前提。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要加強(qiáng)對(duì)三基的學(xué)習(xí)。

在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)一個(gè)比較有趣的現(xiàn)象，就是喜歡使用計(jì)算器，比如的近似值，很多學(xué)生都要用計(jì)算器（當(dāng)然研究問(wèn)題時(shí)使用計(jì)算器是無(wú)可非議的）。從中可以看出學(xué)生的心算，速算以及估算能力較差，代數(shù)式的整體變形及部分變形能力的薄弱；一些重要的數(shù)學(xué)結(jié)論尚未記住，也來(lái)嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高。

3.要讓學(xué)生明白如何進(jìn)行正確巧妙的運(yùn)算

3.1正確的運(yùn)算。來(lái)源于對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、運(yùn)算法則和定理的正確理解。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中只求運(yùn)算，不考慮問(wèn)題的全局性，不注意運(yùn)算過(guò)程的依據(jù)及正確、簡(jiǎn)潔的表達(dá)，就會(huì)亂算，得到錯(cuò)誤的答案。比如學(xué)生經(jīng)常在作業(yè)中出現(xiàn)的因運(yùn)算順序致錯(cuò)，得到錯(cuò)誤結(jié)果；或錯(cuò)誤運(yùn)用法則得到錯(cuò)誤的結(jié)果；或錯(cuò)用概念導(dǎo)致錯(cuò)誤，等等.不少學(xué)生在答題時(shí)不討論所給式子中的字母范圍，分類討論不夠全面，二次函數(shù)中的二次項(xiàng)問(wèn)題是不是零不注意，等等，而這些錯(cuò)誤一旦發(fā)生，勢(shì)必不可能算出正確的結(jié)果，體現(xiàn)出考慮問(wèn)題不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

3.2巧妙的運(yùn)算。來(lái)自大量的練習(xí)和思考，所謂"熟能生巧".要對(duì)學(xué)生進(jìn)行過(guò)度學(xué)習(xí)（過(guò)度學(xué)習(xí)：是指在"記得"、"學(xué)會(huì)"的基礎(chǔ)上，再增加一些學(xué)習(xí)的時(shí)間，以便對(duì)學(xué)習(xí)材料的掌握達(dá)到更高的程度。[2]）在圓錐曲線和直線的問(wèn)題中設(shè)而不求思想的應(yīng)用；數(shù)學(xué)定義的靈活應(yīng)用，換元法的應(yīng)用，使得形式復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單的，易于操作的基本初等函數(shù)，等等.在大量的解題之后，積累起基本題型的解法，把其他貌似新穎的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們易于操作的問(wèn)題，體現(xiàn)了化歸思想，對(duì)整個(gè)高中知識(shí)建立一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這也體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)課程的標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)建議之一：注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)。

3.3適當(dāng)限制使用計(jì)算器，使學(xué)生在運(yùn)算中培養(yǎng)數(shù)感，從而形成數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到計(jì)算問(wèn)題要求學(xué)生盡量不用計(jì)算器，或規(guī)定什么內(nèi)容可以用計(jì)算器，除這些內(nèi)容以外的內(nèi)容就不能用計(jì)算器，使學(xué)生在心算、口算、筆算中形成數(shù)感。學(xué)生數(shù)感的建立不是一蹴而就的，是在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸體驗(yàn)和建立起來(lái)的。教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中。在數(shù)的運(yùn)算中加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)，對(duì)運(yùn)算方法的判斷、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)，都與學(xué)生的數(shù)感有密切的聯(lián)系?！稊?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹?算理'，"避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開(kāi)來(lái)"；"使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過(guò)程"，"能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念"。這些都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的需要。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感應(yīng)當(dāng)成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一，在實(shí)際教學(xué)中需要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容有意識(shí)設(shè)計(jì)具體目標(biāo)，提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境、有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)感的評(píng)價(jià)方式，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的建立和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

總之，學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中，要在思想上重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，盡量少地運(yùn)用計(jì)算器，加強(qiáng)口算、心算、筆算、速算的訓(xùn)練，課堂教學(xué)中不忘運(yùn)算方法、運(yùn)算技能的分析和講解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。