管桂芳

摘要：新定義型試題，通常給出一段某個(gè)新數(shù)學(xué)概念的定義，要求學(xué)生根據(jù)閱讀新定義獲得的信息回答所給的問題。主要考查學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，以最快的速度理解并運(yùn)用新知識(shí)或新方法解答數(shù)學(xué)問題。本文主要針對(duì)近年來初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試中頻頻出現(xiàn)的新定義題型進(jìn)行分析研究，結(jié)合中考新定義型專題復(fù)習(xí)談?wù)劷忸}方法；并對(duì)將閱讀分析能力的訓(xùn)練融入課堂教學(xué)中，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力談幾點(diǎn)看法和做法。

關(guān)鍵詞：學(xué)業(yè)考試；新定義問題；閱讀能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）05-0117

近幾年來，隨著新課程改革的不斷深入，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理念及評(píng)價(jià)理念發(fā)生了巨大的變化，課堂教學(xué)模式由傳統(tǒng)的以教師為主體的知識(shí)傳授型教學(xué)模式逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體，互動(dòng)學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)型課堂教學(xué)模式。初中學(xué)業(yè)考試命題方向也更生活化、實(shí)際化，更突出考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。新題型層出不窮?！靶露x問題”這種新題型在近幾年學(xué)業(yè)考試中頻頻出現(xiàn)，例如江蘇南京定義的“旋轉(zhuǎn)相似變換”、江蘇常州定義的“接近度”等，這種題型通過源于生活事件或教科書中從未出現(xiàn)過的新定義作為閱讀材料，旨在考查學(xué)生理解、分析、探索、創(chuàng)新、類比操作及自主學(xué)習(xí)的能力。由于此類題型材料新，不易抓住要領(lǐng)，以致造成解題困難。大多數(shù)學(xué)生都對(duì)該題型的解題普遍存在著畏懼情緒。從而引發(fā)筆者的深思：不能只靠有限時(shí)間的中考專題復(fù)習(xí)來解決問題，在平時(shí)課堂教學(xué)中強(qiáng)化閱讀理解訓(xùn)練，提高學(xué)生閱讀理解能力才是解決問題之道。

一、新定義問題題型分析

“新定義問題”要求學(xué)生在閱讀定義過程中理解新定義，把握解題思路；在閱讀有關(guān)材料信息時(shí)，理解基本概念，發(fā)現(xiàn)并歸納新的規(guī)律，在解題的過程中培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力、類比操作能力、抽象概括能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和自主學(xué)習(xí)能力。對(duì)學(xué)生自學(xué)能力的形成和提高有著巨大的推動(dòng)作用。

通過研究全國各地市學(xué)生畢業(yè)考試試題，筆者發(fā)現(xiàn)新定義問題大致可以分成以下幾種類型：

1. 考查模擬數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用

例1. 觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)）

2. 考查數(shù)學(xué)思想的研究

例3. 在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過放縮和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角。

（1）填空：

①如圖（1），將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（ ， ）；

②如圖（2），△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（，90°），得到△ADE，則線段BD的長為 cm。

（2）如圖（3），分別以銳角三角形ABC的三邊AB、BC、CA為邊向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，點(diǎn)O1、O2、O3分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用△AO1O3與△ABI、△CIB與△CAO2之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說明線段O1O3與AO2之間的關(guān)系。

3. 考查圖形轉(zhuǎn)化規(guī)律探索

例4. 如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”。在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等。

（1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為m-n，于是，m-n越小，菱形越接近于正方形。

①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于 ；

②當(dāng)菱形的“接近度”等于 時(shí)，菱形是正方形。

（2）設(shè)矩形相領(lǐng)兩條邊長分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”定義為a-b，于是a-b越小，矩形越接近于正方形。

你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”合理定義。

二、分析學(xué)生難點(diǎn)并有針對(duì)性地提出解決問題的方法

1. 學(xué)生的現(xiàn)狀及難點(diǎn)分析

筆者認(rèn)為一個(gè)題目的字?jǐn)?shù)超過了50個(gè)，一般學(xué)生就有困難了。這表明：學(xué)生的閱讀分析能力，數(shù)學(xué)語言表述能力的確存在著很大的問題。學(xué)生不會(huì)閱讀，就意味著學(xué)生不會(huì)自己獨(dú)立的看書學(xué)習(xí)，缺乏自學(xué)能力。加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力刻不容緩。那么，怎樣提高學(xué)生的閱讀理解能力呢？江山野教授在《論教學(xué)過程與教學(xué)方式》中也指出：“整個(gè)教學(xué)過程就是不斷地把教師的作用轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力……隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的增長，教師的作用在量上也就從大變小，最后消失”。

為什么學(xué)生會(huì)感到新定義問題很難？

一些學(xué)生說：“首先是連題目都看不懂?！钡拇_，新定義題型往往涉及許多與日常生活、生產(chǎn)、社會(huì)、自然等密切相連的實(shí)際內(nèi)容，會(huì)結(jié)合許多數(shù)據(jù)、表格以及圖形，還有許多新的專業(yè)名詞，讀一二遍、甚至三四遍還不懂題目的意思。

一些學(xué)生說：“我不知道用什么數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題”。的確，數(shù)學(xué)新定義題往往需要有各種方法、多種能力綜合起來才能解決問題。如果有某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有掌握，有某一方面的能力沒有到位，那么整個(gè)問題也許就無法解決。

一些學(xué)生說：“有時(shí)候題目文字上的意義我知道了，但是我看不透其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)”“不會(huì)作數(shù)學(xué)的解釋”“不會(huì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”。的確，解新定義題正是把一些普通語言“翻譯”成專業(yè)數(shù)學(xué)語言，而我們要做的是：首先需要有語言轉(zhuǎn)化能力，理解其中的專業(yè)名詞，并要能夠用數(shù)學(xué)語言（數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號(hào)）把問題的內(nèi)容清晰、簡潔地表示出來。用一句數(shù)學(xué)術(shù)語來說，就是要學(xué)會(huì)分析已知和問題的關(guān)系，建立起“數(shù)學(xué)模型”，這是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵性步驟。

學(xué)生認(rèn)為這些“困難”正是數(shù)學(xué)閱讀理解題教學(xué)的難點(diǎn)所在、關(guān)鍵所在。

首先，要讀懂題目，理解題意，分清條件和結(jié)論，理清數(shù)量之間的關(guān)系。這往往不是通過一遍閱讀就能把握的，有時(shí)需要重復(fù)多讀幾遍才能叫好的把握。其次，要理清問題的線索，把題中的語言“翻譯”成數(shù)學(xué)語言。第三，要會(huì)根據(jù)問題中的條件和結(jié)論，運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)思維方法，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。在這三步的基礎(chǔ)上，才可能進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、進(jìn)行邏輯推理，求出問題的解答，最后檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際情況，舍去不合實(shí)際的結(jié)果，得出問題的最后答案。

2. 解決新定義問題的一般方法

（1）認(rèn)真閱讀材料，歸納演繹推理，歸納過程方法

對(duì)于例1：此兩題以具體的例子為切入點(diǎn)，讓學(xué)生觀察思考、探索結(jié)論。問題注重對(duì)數(shù)學(xué)核心知識(shí)的理解和應(yīng)用能力的考查，能夠較好的反映學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活程度，有利于引導(dǎo)學(xué)生新定義的符號(hào)“！”“axi”的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的有效建構(gòu)。此題結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生的過程，滲透了認(rèn)識(shí)事物的由特殊到一般，再由一般到特殊的一般規(guī)律。此題對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，促進(jìn)學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好意識(shí)具有較好的導(dǎo)向作用。

（2）認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容，歸納、總結(jié)、提煉數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開做題，更離不開閱讀教材，要從教材敘述中通曉知識(shí)的來龍去脈，從例題中提煉思想方法，從課外練習(xí)中學(xué)會(huì)解題技巧等。對(duì)于例2：本題對(duì)一種圖形變換作了定義，其實(shí)是通過（1）的簡單應(yīng)用，在（2）中得到升華：介紹了一種同時(shí)能夠證明線段相等、垂直關(guān)系的一種數(shù)學(xué)思想，同時(shí)把相似三角形之間、邊之間的數(shù)量關(guān)系和角度關(guān)系分開解說，這是一種很好的說理方法，對(duì)學(xué)生來說，可以作為以后解答數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。

（3）閱讀給定的材料，用數(shù)學(xué)的眼光分析和解答相關(guān)問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅為了能夠解題，更重要的是運(yùn)用數(shù)學(xué)，也就是要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察和分析生活中遇到的問題。對(duì)于例3：新定義“接近度”，其實(shí)是從另一角度研究圖形間的變化規(guī)律，是介紹一種新的數(shù)學(xué)研究思路，由于教材指導(dǎo)影響，學(xué)生對(duì)圖形的變化規(guī)律，往往按教材指導(dǎo)方向、方法去思考研究，如鄰邊相等的矩形是正方形、有一角度等于90度的菱形是正方形等方法，介紹“接近度”，拓寬了學(xué)生對(duì)圖形間變化規(guī)律研究的視野，這對(duì)學(xué)生在以后對(duì)幾何圖形的研究是有很大幫助的，（2）中以矩形的邊長差來定義接近于正方形，顯然不合理，如邊長為2和4的矩形，邊長為1和2的矩形，顯然二者的接近度不同，但卻是相似矩形，形狀未改變，若用矩形鄰邊之比作為“接近度”更合理。

從上面幾例可以看出，解數(shù)學(xué)新定義問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把握材料所個(gè)的信息，找準(zhǔn)突破口，靈活運(yùn)用定義和已有的知識(shí)建立聯(lián)系，巧妙地推廣結(jié)論，合理地判斷體例，并結(jié)合相關(guān)知識(shí)，綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法解決新問題。

三、對(duì)教學(xué)啟示——重視新課程理念的落實(shí)

基于以上情況，筆者認(rèn)為，除了加強(qiáng)新定義問題的專題訓(xùn)練外，在平時(shí)的教學(xué)中還應(yīng)重視以下幾個(gè)方面：

1. 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程

創(chuàng)新意識(shí)的激發(fā)、創(chuàng)新思維的訓(xùn)練和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，是素質(zhì)教育中最具特色的課題。從近幾年的中考數(shù)學(xué)試題可以看出，利用新定義問題考查學(xué)生探究能力和創(chuàng)新思維能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)中考的一大熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)來進(jìn)行，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的提出過程、解決方法的探索過程、問題結(jié)論的深化過程、方法能力的遷移能力，要把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)作為基本目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，逐步形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和創(chuàng)新思維能力。

2. 重視數(shù)學(xué)活動(dòng)和課題學(xué)習(xí)的教學(xué)

數(shù)學(xué)活動(dòng)和課題學(xué)習(xí)是新課程、新教材的特點(diǎn)和亮點(diǎn)之一，但在實(shí)際使用時(shí)，走過場，流于形式，甚至不加處理的現(xiàn)象非常普遍。事實(shí)上，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)和課題學(xué)習(xí)的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的重要途徑，數(shù)學(xué)活動(dòng)和課題研究活動(dòng)，能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生在開放性的環(huán)境中搜集和整理信息的能力，能促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，這些意識(shí)和能力都是解決新定義問題所必備的。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)和課題學(xué)習(xí)的教學(xué)是提高學(xué)生解決新定義問題能力的行之有效的途徑，這些內(nèi)容的教學(xué)也為教師有效地滲透探究方法提供了很好的平臺(tái)，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何有效地觀察、歸納、類比猜想等。

3. 重視數(shù)學(xué)思想方法的有效落實(shí)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它源于數(shù)學(xué)本身的發(fā)展和歷程，發(fā)展于數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐中，它是數(shù)學(xué)文化的核心，是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的橋梁，普遍指導(dǎo)著數(shù)學(xué)問題的解決。中考新定義試題的難點(diǎn)在與數(shù)學(xué)思想方法密切相關(guān)。因此，教師在平時(shí)教學(xué)及在中考復(fù)習(xí)中，應(yīng)先對(duì)教材深鉆細(xì)研，深入挖掘知識(shí)體系中所蘊(yùn)涵的思想方法，編選習(xí)題時(shí)應(yīng)返璞歸真，突顯思想方法立意。

四、把閱讀理解訓(xùn)練貫穿于課堂教學(xué)中，重視學(xué)法、探討教法

課堂教學(xué)模式的改革，轉(zhuǎn)變教師在課堂教學(xué)中的角色也是培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力、提高學(xué)生自學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)。

1. 給學(xué)生一個(gè)思考的空間

傳統(tǒng)的教學(xué)模式為“先教后學(xué)”，教師為主體；如今，數(shù)學(xué)教學(xué)提倡“先學(xué)后教”，以學(xué)生為主體。課堂上要讓學(xué)生有時(shí)間看書，讓學(xué)生帶著問題看書：閱讀標(biāo)題，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)本課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容；閱讀例題，讓學(xué)生得到解題的格式和方法；閱讀結(jié)論和結(jié)論的探討過程，以便更好地理解和掌握知識(shí)。

2. 充分發(fā)揮教師的課堂指導(dǎo)作用

在學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)的同時(shí)，教師的指導(dǎo)也是很有必要的。在學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生把零散的知識(shí)、方法、技巧、結(jié)構(gòu)化成一個(gè)整體性的知識(shí)系統(tǒng)，這主要是在指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)概念時(shí)，能夠正確地理解概念中的詞句，并能正確進(jìn)行文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的互譯，能區(qū)分相近的概念，又能知道其實(shí)用范圍；對(duì)于閱讀性質(zhì)、法則時(shí)，要求理解并掌握證明過程及規(guī)定的合理性，不能死記硬背起公式和性質(zhì)，要能夠作到靈活運(yùn)用；對(duì)技巧、方法，在指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本范例時(shí)，首先，要讓學(xué)生認(rèn)真審題，分析解題過程的關(guān)鍵所在；其次，要讓學(xué)生比較例題和教材解法的優(yōu)劣；最后，還要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，并努力探求新的解題途徑。通過一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的認(rèn)識(shí)，再逐步讓學(xué)生自己動(dòng)手去歸納整理知識(shí)系統(tǒng)，在實(shí)踐訓(xùn)練中提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、自學(xué)能力的水平。

當(dāng)然，閱讀理解訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要組成部分，但也不是唯一的決定因素，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的途徑是很多的，如能和其他方法有機(jī)地綜合運(yùn)用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量更上一個(gè)臺(tái)階。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳 衛(wèi).教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的實(shí)驗(yàn)研究[J].中國數(shù)學(xué)教育，2008（3）.

[2] 黃忠梁.2007年中考數(shù)學(xué)試題中的亮點(diǎn)評(píng)析[J].試題研究，2007（10）.

（作者單位：浙江省臺(tái)州市路橋金清實(shí)驗(yàn)中學(xué) 318000）