趙衍才

【摘要】 如何有效改善學生對高等數學的興趣和效果，一直是高等數學，特別是高職高專高等數學改革的熱門話題，但目前的狀況是“在相當部分高職院校，高等數學課程改革目前尚處于紙上談兵階段，實踐中的改革乏力”.在多 年實踐經驗的基礎上，本文提出了構建“高等數學知識 群”的教學改革模式，意在將高等數學的教學改革引向細致和深入.

【關鍵詞】 高等數學；高等數學知識群； 高等數學改革.

【分類號】 G642.4

一、研究現狀綜述

目前，高職高等數學的教學改革的主要思想是如何提高學生學習的興趣和效果，許多學者進行了有益的探索和思考.

模塊化教學是當前的一個研究熱點，其一般做法為：先將高等數學分為若干個模塊，模塊設計好后，由各系專業(yè)教師根據專業(yè)需要選擇模塊，提出模塊內容的具體要求，再由數學教師組織教學.在教學實踐中，根據專業(yè)需要對模塊內容的設置和選擇進行了調整，初步完成模塊化教學內容體系的構建.如文獻[3] 中，將高等數學劃分為6個模塊，分別為：一元微積分、線性代數、概率初步、統(tǒng)計初步、積分變換、數學建模與數學實驗.

這些模塊化劃分對改革高等數學的教學有很大幫助，但筆者認為，這些劃分宏觀層面的意味比較強，還不很細致和深入.在本文中，我們將提出構建“高等數學知識群”的思想，這可以看作是一種比模塊化更加微觀的劃分，而且可以徹底打破傳統(tǒng)的模塊化劃分.

二、高等數學知識群的構建

所謂高等數學知識群的構建，我們將其定義為：人們通過類比、對比、或其他方式的聯想，而將一系列數學知識、數學方法聚合在一起，并集中學習的做法.由此可見，高等數學知識群的構建是人們的心理活動對數學知識和數學方法內在的關聯性的一個自然反應，是人們心理活動的結果.因此，高等數學知識群可能因人而異，它是開放的、發(fā)展的、不斷完善的.在教學中可以依學情等因素由教師自主組合.

（一）只通過一個函數的聯想而構建起函數單調性、極值、最值、凹凸性、曲率及相關專業(yè)知識的高等數學知識群

通過直觀觀察，學生很容易理解極值的第一充分條件.無需證明即可讓學生理解并運用.

3.自然過渡到第三個問題：還能進一步求最值嗎？

學生易于得到答案：在x=± 3 時取最小值，沒有最大值.可進一步限定范圍：函數在閉區(qū)間[-2，2]或[-2，3]或任意其他閉區(qū)間上的最值？

4.自然過渡到第四個問題：凹凸性？

啟發(fā)學生類比認識：利用一階導數能判斷單調性，利用二階導數即可判斷凹凸性.進一步，還可引入拐點的定義和判斷方法.

5.自然過渡到第五個問題：凹凸性反映了彎曲的方式，那么彎曲的程度如何衡量？從而展開曲率的知識.

6.這些知識對我們的專業(yè)領域有什么幫助嗎？

可以針對不同專業(yè)的學生，設計不同的實際問題，如：針對經濟類的學生，可設計最大利潤的問題；工程技術類的學生，可設計道路、橋梁等的曲率漸變的問題；理科學生，可設計飛機俯沖時座椅對人體的壓力等問題.

7.能畫出函數的圖像嗎？

使學生自然而然的認識到：問題1-5的解決可幫助我們畫出函數的圖像.

注意到：上述全部內容，可在兩個連續(xù)課時內完成.由于是環(huán)環(huán)相扣，學生興趣很高.然后，再用一個課時，讓學生練習.我們實踐的結果是，效果很好.如果按照傳統(tǒng)的課本順序講解，需要用四課時，且效果不好.

8.能求二元函數的極值嗎？

我們嘗試過，即使這個問題不做深入研究，只做簡單介紹，到下冊正式學習二元函數極值時，效果也明顯較好.

（二）導數和偏導數知識群

現有的教材均把一元函數求導和二元函數求偏導分在上、下兩冊，而筆者在教學實踐中做了貫通，將其做為一個知識群處理，收到了很好的效果.具體處理方法為：在講完一元函數求導后，很自然地引出一系列問題：二元函數有導數嗎？——偏導的概念——求偏導的方法——其實質就是一元函數求導.

然后我們將一元函數求導和二元函數求偏導一起讓學生練習，實踐表明：學生不僅能提早接觸多元函數的偏導數，而且對求一元函數的導數也掌握得更好，高等數學上冊的期末考試成績明顯較高.當然也不難理解，該屆學生學習高等數學下冊時，對偏導數的掌握也更好.還有一個方面的好處：學習上冊時多用了2個課時左右，但學習下冊是節(jié)省了大約6個課時.

三、展 望

高等數學知識群是開放的、發(fā)展的、不斷變化的，可依學情等因素由教師自主組合.組合過程中，可以打破大的模塊限制甚至是上、下冊內容的限制.筆者的教學實踐表明，適當利用，可以極大提高學生學習高等數學的積極性，從而有效扭轉當前高等數學教學枯燥、乏味的現狀.望致力于高等數學改革的同行有所啟發(fā)并繼續(xù)探索總結提高.