楊成勇

摘要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力始終是高中數(shù)學(xué)教程改革的熱點(diǎn)?！盀閯?chuàng)新而教學(xué)”已經(jīng)成為廣大教師追求的目標(biāo)。本文就是從這一點(diǎn)出發(fā)，與大家共同探討如何遵循數(shù)學(xué)本身的發(fā)展規(guī)律，開發(fā)教師和學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；創(chuàng)新能力；全面發(fā)展

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）04-0033

在全面推行素質(zhì)教育的過程中，以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，提高其創(chuàng)新能力，是高中數(shù)學(xué)教育需要完成的任務(wù)。在日常教學(xué)中，我們應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力呢？在本文中，筆者就結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從以下五個(gè)方面展開論述，以期起到拋磚引玉之效。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

創(chuàng)設(shè)好的教學(xué)情景有利于更好地激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望。因此，在教學(xué)過程中，教師不僅要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，還要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特征，精心設(shè)計(jì)、寓教于樂。

例1. 在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的時(shí)候，除了書上的小故事之外，我們還可以舉蘇聯(lián)科普作家別列利曼著作里的一個(gè)例子。他說：消息的傳播是神速的（好事不出門，壞事傳千里），一個(gè)人知道一個(gè)消息，他第一次對(duì)5個(gè)人說了，結(jié)果全城就有6個(gè)人知道了；這5個(gè)人每個(gè)人又把消息告訴了另外5個(gè)人，結(jié)果全城就有31個(gè)人知道了，假如這樣傳播9次，全城有多少人知道這個(gè)消息呢？好，我們可以和同學(xué)們一起計(jì)算一下（假定一個(gè)人只告訴5個(gè)人）：第一次共有1+5=6個(gè)人知道，第二次有6+5×5=31個(gè)，第三次有31+25×5=156人，依次計(jì)算下去，到第9次就應(yīng)該有488281+390625×5=2441406個(gè)人知道了。你看消息傳播的速度也是十分驚人的。大家仔細(xì)觀察這些數(shù)字就會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來這是求一個(gè)等比數(shù)列1，5，25，125……的前n項(xiàng)和Sn=（n∈N*）。而同學(xué)們?cè)谟?jì)算的過程中也能體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)列的樂趣，活躍了課堂氣氛，教學(xué)效果自然就好。

二、充分運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力

在一些條件相對(duì)好的學(xué)校，教室里已經(jīng)配備了多媒體教學(xué)終端，如果能在某些特定的章節(jié)采用，將會(huì)大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講授三角函數(shù)圖像變換的時(shí)候，如果用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，由教師在黑板上用尺規(guī)作圖，既麻煩，效果也不好。學(xué)生可能對(duì)于黑板上那些呆板的圖像根本不感興趣，更不用說提高創(chuàng)新能力了。而如果改用多媒體投影，利用一些電腦軟件（如Power Point， Flash， 幾何畫板等），就會(huì)讓課堂生動(dòng)起來，教學(xué)內(nèi)容一目了然。同學(xué)們不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，也了解了電腦的教學(xué)功能。當(dāng)然，如果覺得做課件費(fèi)時(shí)費(fèi)力的話，可以到網(wǎng)上下載，但從網(wǎng)上下來的東西一定要經(jīng)過修正，結(jié)合自己學(xué)校的特點(diǎn)使用。

三、充分展示教學(xué)思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神

在過去的教學(xué)中，對(duì)于一些定理、公式以及一些重要結(jié)論等，有的教師往往不注意推導(dǎo)過程，就直接讓同學(xué)們?nèi)ビ?。這樣做使得學(xué)生看不到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，扼殺了學(xué)生創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也就成了“無本之木，無源之水”了。教師要在課堂教學(xué)中展示自己的思維過程，和同學(xué)們共同探討，一起尋求解決問題的方法，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)了解在解決問題過程中遇到的困難與挫折，并且形成正確的解題觀，樹立自信心。

例2. 在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的過程中，筆者是這樣推導(dǎo)定理的：首先讓同學(xué)們把（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4分別展開，其次讓同學(xué)們觀察這三個(gè)等式，利用前面學(xué)到的排列組合的知識(shí)對(duì)a和b的系數(shù)進(jìn)行歸納，進(jìn)而歸納出（a+b）n的展開式。雖然這并不是完整的證明，但學(xué)生通過自己的努力，加深了對(duì)二項(xiàng)展開式的理解，同時(shí)也鍛煉了動(dòng)手能力。在后面的獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的講解中，教師可以提及以前二項(xiàng)式定理的內(nèi)容。學(xué)生就能聯(lián)想到兩部分知識(shí)，記憶會(huì)更加深刻。

四、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，開闊思維能力

提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，必須要鍛煉學(xué)生的思維。思維過于狹窄，不利于對(duì)信息進(jìn)行多方位、多角度、多層次的分析，使思維不拘泥于常規(guī)，從而取得突破性的進(jìn)展。這一點(diǎn)在科學(xué)研究中尤為重要。

例3. 求圓心在直線l：x-y-4=0上，且經(jīng)過兩圓O1：x2+y2-4x-6=0及圓O2：x2+y2-4y-6=0的交點(diǎn)的圓的方程。

解法一：由x2+y2-4x-6=0x2+y2-4y-6=0 x1=-1y1=-1或 x1=3y1=3，得兩圓的交點(diǎn)為A（-1，-1），B（3，3），設(shè)所求圓心為M（a+4，a），則MA2=MB2，即：（a+5）2+（a+5）2=（a+1）2+（a-3）2，解得a=1。所以圓心為M（3，-1），半徑為4，所求圓的方程為（x-3）2+（y+1）2=16。

解法二：同解法一，求得兩圓交點(diǎn)A（-1，-1），B（3，3），則線段AB的中垂線方程為y-1=-（x-1），由y-1=-（x-1）x-y-4=0得x=3y=-1，即圓心為M（3，-1），半徑為4，所求圓的方程為（x-3）2+（y+1）2=16。

通過上面的例子，我們可以讓學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，經(jīng)過這樣的訓(xùn)練可以開闊學(xué)生的思維，發(fā)散學(xué)生的思想，從而提高創(chuàng)新能力。

五、運(yùn)用類比推理，培養(yǎng)知識(shí)的遷移能力

近幾年的高考中，在重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)考查的同時(shí)，越來越強(qiáng)調(diào)對(duì)能力尤其是知識(shí)遷移能力的考查，它要求考生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)將平時(shí)所學(xué)到的知識(shí)靈活地準(zhǔn)確地“遷移”到試卷上。因此，教師必須加大對(duì)知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)力度。

知識(shí)遷移能力是將所學(xué)習(xí)知識(shí)和掌握的基本技能熟練地運(yùn)用到新情境中去的鏈接能力。那么，教師應(yīng)如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)呢？

例如，在講授等比數(shù)列時(shí)，先回憶等差數(shù)列中的相關(guān)知識(shí)：定義：an+1，-an=d通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d；性質(zhì)：an=am+（n-m）d；若m+n=p+q則am+an=ap+aq。

通過小組合作，回憶舊知的證明推導(dǎo)方法，來類比得到新知，得到等比數(shù)列中類似的結(jié)論，給出證明。這種類比的方法可以廣泛地運(yùn)用。

這樣的例子在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有很多，在解題的過程中應(yīng)要求學(xué)生不拘一格，以發(fā)散的思維來觀察分析問題形式。問題情境發(fā)生了根本性的變化，兩個(gè)對(duì)象在表面上毫無共同之處，但通過觀察、創(chuàng)造條件，使兩者存在共同點(diǎn)，這種類比不是一種簡(jiǎn)單的模仿，而是一種創(chuàng)造性。

（作者單位：貴州省遵義縣第三中學(xué) 563100）