【摘 要】學(xué)習(xí)應(yīng)源于學(xué)習(xí)者自身發(fā)展的需要，由學(xué)習(xí)者內(nèi)在的興趣、動(dòng)機(jī)、好奇心與認(rèn)知需求等因素驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)才是深度學(xué)習(xí)。基于“函數(shù)”一課的教學(xué)評析，認(rèn)為深度學(xué)習(xí)的前提是要讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，而要讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，需要教師創(chuàng)設(shè)真情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)真正發(fā)生；需要教師引領(lǐng)真探索，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知真正發(fā)生；需要教師引導(dǎo)真發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化真正發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)教學(xué)；真情境；真探索；真發(fā)現(xiàn)；深度學(xué)習(xí)；課例評析

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）33-0128-02

【作者簡介】孫朝仁，江蘇省連云港市教育科學(xué)研究所（江蘇連云港，222006）所長，正高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊副主編。

2016年4月24～26日，筆者參加了第11屆江蘇省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學(xué)展評活動(dòng)，本次活動(dòng)的主題為“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”。筆者聆聽了幾位青年教師的課堂教學(xué)展示，這些教師的課堂教學(xué)都能圍繞“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”這一主題展開，通過“創(chuàng)設(shè)真情境”“引領(lǐng)真探索”“引導(dǎo)真發(fā)現(xiàn)”，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，較好地展示了蘇派青年教師的教學(xué)風(fēng)采。其中，蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校的王新奇老師執(zhí)教的“函數(shù)”一課給筆者留下了深刻的印象。

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念，也是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一。初中生在接觸函數(shù)概念之前，學(xué)習(xí)的是常量數(shù)學(xué)，主要是數(shù)、式的運(yùn)算以及方程，因此說函數(shù)概念是從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的困難?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)達(dá)成如下目標(biāo)：（1）通過簡單實(shí)例，了解常量與變量的意義；（2）通過實(shí)例，了解函數(shù)的概念和表示方法，并能說出一些函數(shù)的實(shí)例；（3）能根據(jù)圖象對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。同時(shí)要求，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、探索等活動(dòng)，感受函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)函數(shù)是處理和解決問題的有力工具，逐步深化對函數(shù)思想的理解。王老師的這節(jié)課，就很好地達(dá)成了這樣的目標(biāo)，也是引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的成功案例，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、創(chuàng)設(shè)真情境，讓動(dòng)機(jī)真正發(fā)生

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是指引發(fā)與維持學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，并使之指向一定學(xué)業(yè)目標(biāo)的一種動(dòng)力傾向。而學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的激發(fā)則需要在一定教學(xué)情境下，利用一定的誘因，使已形成的學(xué)習(xí)需要由潛在狀態(tài)變?yōu)榛顒?dòng)狀態(tài)，形成學(xué)習(xí)的積極性。這里所說的“情境”應(yīng)該是一個(gè)真實(shí)的情境，筆者認(rèn)為，真實(shí)有效的情境應(yīng)該對教學(xué)起到“承重墻”的作用，而不是徒有華麗外表的“裝飾”。蘇科版初中數(shù)學(xué)教材主編楊裕前先生曾經(jīng)說過，一個(gè)真實(shí)有效的情境應(yīng)具有以下幾個(gè)特征：一是學(xué)生所熟悉的；二是要簡明的、真實(shí)的、合理的；三是能盡快將學(xué)生引向所要學(xué)習(xí)的知識(shí)本質(zhì)?？梢哉f，“創(chuàng)設(shè)情境”是教學(xué)中常用的一種策略，無疑有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，有助于學(xué)生借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新的知識(shí)，有助于學(xué)生感受學(xué)科知識(shí)的價(jià)值。

縱觀本節(jié)課，執(zhí)教者設(shè)計(jì)了4個(gè)情境，分別是“給汽車加油”“氣溫變化圖”“水庫的水位變化與水庫蓄水量變化圖”以及“搭小魚的游戲”，這些情境均來源于學(xué)生的生活，是基于學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生感到親切，并且都是指向一種“變化過程”。這樣的情境，有助于引發(fā)與維持學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)行為，最終引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程。

特別是“給汽車加油”的情境，讓學(xué)生觀看視頻，改常規(guī)的靜態(tài)化的情境為動(dòng)態(tài)演示。在汽車加油的視頻中，讓學(xué)生真實(shí)地感受在“單價(jià)（5.54元/升）”一定的情況下“金額”隨著“油量”的變化而變化的過程。某種意義上來說，增加了概念學(xué)習(xí)與理解的可視化程度。與此同時(shí)，“變化過程”“不變的量”“變化的量”“變化的規(guī)律”等直觀詞匯不時(shí)浮現(xiàn)在學(xué)生的腦海中，學(xué)生一探究竟的想法油然而生。

二、引領(lǐng)真探索，讓認(rèn)知真正發(fā)生

認(rèn)知（cognition）是還原、重組、貯存和使用感覺輸入的過程。要最大限度地讓學(xué)生獲得認(rèn)知的發(fā)展，就得在其探索周圍世界的過程中有效地利用基本的感覺輸入，這里的“探索”是認(rèn)知發(fā)展的前提，也是歸宿。正如羅杰斯所說，“學(xué)會(huì)探索比掌握任何固定的知識(shí)更有價(jià)值，教師在教學(xué)中設(shè)置探究的環(huán)境，為學(xué)生探究活動(dòng)提供資源、時(shí)間上的條件，使學(xué)生得以自主發(fā)現(xiàn)，在簡單層次上體驗(yàn)科學(xué)探究的快樂，這是現(xiàn)代教育所必需的”?！安荒苁箤W(xué)生積極參與探究是教師最大的過失”則是著名教育家蘇霍姆林斯基的論斷。因此，教師的“好”，不是他自己教得多么多么的好，而是體現(xiàn)在如何能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入一個(gè)真實(shí)的探究狀態(tài)之中。

本節(jié)課設(shè)置的4個(gè)問題情境，雖然各有不同，但教師始終圍繞共性問題，不斷引導(dǎo)學(xué)生探究在變化的過程中“有哪兩個(gè)變量”以及“這兩個(gè)變量之間有何關(guān)系”。學(xué)生通過對4個(gè)情境中的問題思考，能逐步認(rèn)識(shí)到，在我們的日常生活中，“常量”的存在是相對的，而“變量”的存在是絕對的，較好地實(shí)現(xiàn)從原來的“常量”思維轉(zhuǎn)型為“變量”思維，對生活中大量存在的“變量”有深刻的理解。同時(shí)，也能深刻認(rèn)識(shí)到，在同一變化過程中“兩個(gè)變量之間均存在一定的關(guān)系”，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)“對應(yīng)關(guān)系”打下基礎(chǔ)，也是形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。

執(zhí)教者深知函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中較難理解的概念之一，它既是研究運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)模型，又是學(xué)生由學(xué)習(xí)常量數(shù)學(xué)向?qū)W習(xí)變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，而研究兩變量之間對應(yīng)關(guān)系是形成函數(shù)概念的落腳點(diǎn)。因此，在整個(gè)課堂教學(xué)中，王老師緊緊抓住“一個(gè)變化過程、兩個(gè)變量、一種對應(yīng)關(guān)系”引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究。對于每一個(gè)情境，教師都緊緊圍繞“你會(huì)描述這一變化過程嗎”“這一變化過程中存在哪兩個(gè)變量”以及“這兩個(gè)變量之間有著怎樣的關(guān)系”三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，看似在不斷地重復(fù)，其實(shí)是依據(jù)上述分析的教學(xué)難點(diǎn)而精心設(shè)計(jì)的，旨在給學(xué)生不斷的“刺激”，以此打破學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，而建立新的平衡。筆者認(rèn)為，這樣的學(xué)習(xí)，才使得學(xué)生認(rèn)知在真正意義上得以發(fā)生。

三、引導(dǎo)真發(fā)現(xiàn)，讓內(nèi)化真正發(fā)生

羅杰斯認(rèn)為，在促進(jìn)學(xué)習(xí)的教學(xué)中，促進(jìn)者的大部分時(shí)間不是放在傳統(tǒng)的組織教案和講解上，而是花在學(xué)習(xí)材料的搜集和提供上：“相對于把大塊的時(shí)間都花在備課和講課上，促進(jìn)型的教師集中精力于提供各種學(xué)習(xí)資源，以使學(xué)生進(jìn)行切合自身實(shí)際需要的學(xué)習(xí)。他們也花時(shí)間去思考和設(shè)計(jì)這些材料的顯示方式，以優(yōu)化或者簡化學(xué)生在研究消化這些材料時(shí)實(shí)際的和心理上的步驟?！边@些學(xué)習(xí)資源的提供，某種意義上來說就是給學(xué)生提供“真發(fā)現(xiàn)”的有效載體，只有載體的豐富性，才使得學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化真正發(fā)生。

本節(jié)課中，執(zhí)教者在提供豐富的學(xué)習(xí)資源（4個(gè)情境）基礎(chǔ)上，不是僅僅停留在資源的呈現(xiàn)上，而是針對所提供的每一個(gè)情境，教師都能緊緊抓住問題的本質(zhì)進(jìn)行不斷地設(shè)問，以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和揭示“函數(shù)”概念的本質(zhì)。比如，觀察給汽車加油的過程，思考：在給汽車加油的過程中，有幾個(gè)變量？這兩個(gè)變量是如何變化的？你能用一段話來描述這兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？再比如，觀察氣象站測得蘇州某日氣溫變化圖，思考：在蘇州某日氣溫變化圖中，有哪兩個(gè)變量？請描述在氣溫變化過程中，時(shí)間和氣溫這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。還比如，觀察水庫的水位變化與水庫蓄水量變化圖，思考：在水庫蓄水量變化過程中，有哪兩個(gè)變量？請描述在水庫蓄水量變化過程中，水位和蓄水量這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。又比如，通過觀察搭小魚的游戲過程，思考：在搭小魚的游戲過程中，有哪兩個(gè)變量？請描述在搭小魚的游戲過程中，小魚的條數(shù)和火柴根數(shù)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

特別是在“數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)”這一板塊，執(zhí)教者設(shè)置了4個(gè)問題。問題1：剛才研究了4個(gè)生活情境，你發(fā)現(xiàn)有哪些共同點(diǎn)？問題2：同一問題中的兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系？問題3：誰能說一說函數(shù)的概念？問題4：誰能說一說在我們的生活中有關(guān)函數(shù)的例子？這四個(gè)問題層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生從發(fā)現(xiàn)具體的情境共同點(diǎn)開始，接著讓學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，繼而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的本質(zhì)屬性并嘗試給函數(shù)下定義，最后回歸教學(xué)的原點(diǎn)，即讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中有關(guān)函數(shù)的例子。在這里，特別值得一提的是，在回答第四個(gè)問題時(shí)，一個(gè)學(xué)生居然能回答“水平面波紋變化過程”中蘊(yùn)含著函數(shù)，并能有條理地表達(dá)其中涉及“半徑”和“面積”這兩個(gè)變量，還指出“面積”是“半徑”的函數(shù)?？梢哉f，這個(gè)學(xué)生已經(jīng)完全領(lǐng)悟了函數(shù)的本質(zhì)，而不僅僅是停留在知識(shí)的獲取之上。其實(shí)，發(fā)現(xiàn)的過程，也是知識(shí)得以內(nèi)化的過程，其最終結(jié)果是打破了原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（常量數(shù)學(xué)），逐漸形成了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（變量數(shù)學(xué)）。

縱觀整節(jié)課的教學(xué)，反映了讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生是深度學(xué)習(xí)的前提，也體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的基本特征，即“學(xué)習(xí)應(yīng)源于學(xué)習(xí)者自身發(fā)展的需要，由學(xué)習(xí)者內(nèi)在的興趣、動(dòng)機(jī)、好奇心與認(rèn)知需求等因素驅(qū)動(dòng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)”。從教學(xué)設(shè)計(jì)來看，執(zhí)教者基于學(xué)情分析和教材解讀兩個(gè)方面進(jìn)行了深入的剖析，奠定了讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的基礎(chǔ)；從教學(xué)實(shí)施來看，執(zhí)教者圍繞“心理邏輯”和“知識(shí)邏輯”這兩條線，既讓學(xué)生知道往哪里走也讓學(xué)生明晰觀察的點(diǎn)在哪，從而經(jīng)歷概念的形成過程，找準(zhǔn)了讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的基本路徑；從教學(xué)效果來看，學(xué)生對函數(shù)概念的理解達(dá)到了預(yù)期的效果，特別是對兩個(gè)變量之間對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)得到了強(qiáng)化，體現(xiàn)了讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的基本內(nèi)涵。

誠然，要從讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生走向深度學(xué)習(xí)，還需要教學(xué)活動(dòng)“結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的變革”，將真正發(fā)生的學(xué)習(xí)樣態(tài)引向深層學(xué)習(xí)，引向深刻學(xué)習(xí)。就本節(jié)課的教學(xué)而言，對于隱含于函數(shù)概念背后的“對應(yīng)思想”需要進(jìn)一步強(qiáng)化。因?yàn)椋瘮?shù)的本質(zhì)就是數(shù)集間的一種對應(yīng)關(guān)系，雖然執(zhí)教者在傾聽學(xué)生回答時(shí)，對每個(gè)問題中兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系予以了特別的關(guān)注并給予了適當(dāng)補(bǔ)充，并且在對應(yīng)關(guān)系中滲透著“一對一”和“多對一”的形式，但筆者認(rèn)為，滲透的火候還顯得不夠。針對每一個(gè)問題情境，教師都應(yīng)該反復(fù)追問“變化過程中的兩個(gè)變量是如何對應(yīng)的”，只有在這樣強(qiáng)烈的不斷“刺激”中，才能讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)“對應(yīng)”的意義，領(lǐng)悟“函數(shù)”的本質(zhì)。

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