陳雪梅

【片段】

學(xué)生同桌兩人一組，找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，全班交流。

師：從剛才的結(jié)果中，有沒有發(fā)現(xiàn)有什么比較特殊的？

生1：每個數(shù)的因數(shù)最大的都是它本身。

生2：每組數(shù)都有因數(shù)1。

師：為什么？

生2：嗯……（不知該如何回答）

生3：因為每個整數(shù)都能被1整除。

生4：不對，因為每個自然數(shù)（0除外）都能被1整除。

師：你想的真周全，思維也很嚴(yán)密，那還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生5：有的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1，最小公因數(shù)也是1。

生6：偶數(shù)的因數(shù)比奇數(shù)的因數(shù)多。

師：有點道理，還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

【反思】

學(xué)生的回答出乎意料，理智告訴我這句話有研究的必要，說明這個同學(xué)動腦思考了。但問題與我要講的內(nèi)容聯(lián)系不大，如果繼續(xù)探討此問題，本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)就無法完成了，怎么辦呢？當(dāng)時，由于是公開課，所以我放棄了，以一句“有點道理，誰有其他發(fā)現(xiàn)？”跳了過去。課后，我反復(fù)思索，認(rèn)為當(dāng)時的處理不夠妥當(dāng)。新課程教學(xué)的最高宗旨和核心理念是“一切為了每一個學(xué)生的發(fā)展”?！鞍l(fā)展”是一個生成性的動態(tài)過程，有著一些我們無法預(yù)見的教學(xué)因素和教學(xué)情境，課堂教學(xué)不是簡單的知識學(xué)習(xí)的過程，它是學(xué)生知識自我構(gòu)建的過程，是師生共同成長的生命歷程，它五彩斑斕，生機勃勃。它也是變化的、動態(tài)的、生成的，既有規(guī)律可循，又有靈活的生成性和不可預(yù)測性，只有適度開發(fā)和利用課堂生成資源，才能促進預(yù)設(shè)教育目標(biāo)的高效率完成或新的更高的價值目標(biāo)的生成。我們要善于捕捉課堂中的生成性資源，運用適當(dāng)?shù)脑u價進行引導(dǎo)、挖掘、升華。

根據(jù)這一理念，我又進行了第二次教學(xué)設(shè)計。

生：偶數(shù)的因數(shù)比奇數(shù)的因數(shù)多。

師：你真是個愛動腦筋的學(xué)生，同學(xué)們，你們同意他的說法嗎？

生：我同意他的看法，例如：4的因數(shù)比3的因數(shù)多。

生：我不同意，因為如：15的因數(shù)就比4的因數(shù)多。

（教室里頓時熱鬧起來，不同意見的同學(xué)爭論起來。）

師：請同意“偶數(shù)的因數(shù)比奇數(shù)的因數(shù)多”的同學(xué)舉手（有17人），不同意的請舉手（9人）。（還有9人未拿定主意，兩次均未舉手。）

師：那現(xiàn)在請同意的同學(xué)坐在一起為正方，不同意的同學(xué)坐在一起為反方，剩下的同學(xué)暫坐在一邊考慮，可隨時選擇到你支持的一方去。5分鐘后，我們進行一場辯論賽，請各方同學(xué)齊心協(xié)力做好準(zhǔn)備工作。

（各組熱烈討論起來）

正方：我認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)是對的，我們找到了很多這樣的例子，如：6的因數(shù)比5的因數(shù)多，16的因數(shù)比9的因數(shù)多……

反方：我們認(rèn)為這個發(fā)現(xiàn)不對，如：21的因數(shù)比2的因數(shù)多，15的因數(shù)也比2的因數(shù)多……

正方：反對，有許多偶數(shù)的因數(shù)都比奇數(shù)的因數(shù)多，如：4和3，6和5，8和7，10和9……

反方：我們承認(rèn)你舉的這些例子，但也有許多偶數(shù)和奇數(shù)不是這種情況的呀？

反方：對，還有奇數(shù)的因數(shù)比偶數(shù)的因數(shù)多的情況，如：27和4，35和2……也有奇數(shù)的因數(shù)和偶數(shù)的因數(shù)個數(shù)一樣多的，如：9和4，21和10……

（待定組有3個同學(xué)走向了反方）

正方：但那畢竟是少數(shù)，大多數(shù)情況都是偶數(shù)的因數(shù)比奇數(shù)的因數(shù)多。

反方：但你們的觀點并沒有說大多數(shù)，而是全部。

（待定組剩下的6人全部跑到了反方）

師：有時雖然能舉出許多正例，但不能說明這個發(fā)現(xiàn)是正確的，只要能舉出一個反例就能把它推翻。

師：正方的同學(xué)，你們認(rèn)為呢？（正方的同學(xué)都點點頭）

生（正方）：我認(rèn)為應(yīng)該這樣說“大多數(shù)偶數(shù)的因數(shù)比奇數(shù)的因數(shù)多?！?/p>

師：同意嗎？（同意）改得真好！我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就應(yīng)該注意語言的嚴(yán)密性，決不能以片面代表全部。

師：今天的辯論賽，大家表現(xiàn)得非常好，特別是反方的同學(xué)準(zhǔn)備充分，有理有據(jù)，而且具有很強的團隊精神。正方的同學(xué)也不弱，在比賽中充分顯示了他們較強的語言表達能力，雖敗猶榮。

（教師適時把兩種意見進行歸納，讓學(xué)生分組討論，交流，相互反駁，論證，直到最后學(xué)生自己解決問題。教師給予肯定，并及時表揚，激勵，讓學(xué)生充分感受成功的喜悅，經(jīng)歷創(chuàng)新成果的過程，即知識的形成過程。）

參考文獻：

康春云.探微“最大公約數(shù)”教學(xué)的變化[J].云南教育：小學(xué)教師，2010.

編輯 王潔瓊