淺談向量在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

田莉

摘要：向量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中非常重要的組成部分，如果能夠有效運(yùn)用向量知識(shí)進(jìn)行解題，有助于學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，還可以提高解題的效率。本文論述了向量在高中數(shù)學(xué)中的重要作用和意義，并分析了高中數(shù)學(xué)中對(duì)向量知識(shí)具體的運(yùn)用方式。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；向量；應(yīng)用

一、引言

向量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中非常重要的組成部分，相對(duì)于課本中的其他知識(shí)，向量比較抽象難懂，再加上很多學(xué)生對(duì)向量在實(shí)際解題過程中的應(yīng)用很少，使得向量在高中數(shù)學(xué)整體的解題方式上顯得比較少而且難。但是，在真正掌握了向量的解題規(guī)律之后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)用向量進(jìn)行解題，一般步驟都比較少，只要找出訣竅就可以在短時(shí)間內(nèi)完成解題，因此，掌握向量在高中數(shù)學(xué)中備受重視。與此同時(shí)，由于長期以來很多高中生都面臨著數(shù)學(xué)“解題難”的問題，這些學(xué)生往往對(duì)很多題無從下手，可以說是毫無頭緒，向量由于可以同時(shí)與幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)等進(jìn)行綜合應(yīng)用，因此，向量在高中數(shù)學(xué)解題中得到了較為廣泛的應(yīng)用，這就要求高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅要求學(xué)生掌握向量的相關(guān)知識(shí)，還要靈活應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)向量的運(yùn)用能力，提高學(xué)生的解題效率、幫助學(xué)生減輕解題的負(fù)擔(dān)。

二、向量概述

早在十九世紀(jì)的時(shí)候就有數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家提出了向量的概念，并且成為研究的對(duì)象，向量在二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到了普遍的推廣和應(yīng)用，但是，我國將向量?jī)?nèi)容引入高中數(shù)學(xué)的歷史僅僅有二十幾年，但是它已經(jīng)成為了高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。對(duì)向量的認(rèn)識(shí)和解讀主要有以下幾個(gè)方面：一是向量代表了高中數(shù)學(xué)中主要的應(yīng)用模型。V在向量中代表集合，而集合則構(gòu)成了向量的運(yùn)算交集，向量的長度可以通過數(shù)量積的運(yùn)算來表達(dá)，當(dāng)向量的長度達(dá)到一定的意義之后，V對(duì)向量的運(yùn)算構(gòu)成了線性的范疇，從而組建成數(shù)學(xué)建模的主要內(nèi)容，這種建模主要應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)與抽象代數(shù)領(lǐng)域。二是向量在高中數(shù)學(xué)中擔(dān)當(dāng)著幾何與代數(shù)的橋梁。由于向量在高中數(shù)學(xué)中是具有長度概念的，因此，它可以準(zhǔn)確地將物體的位置表示出來，但是物體的位置和形狀有又于幾何的范疇，所以，向量可以與幾何相結(jié)合，從幾何的角度理解向量，比如，向量可以對(duì)幾何中長度、面積與體積進(jìn)行表達(dá)與換算，同時(shí)，由于向量具有方向性，不僅可以對(duì)線、面的位置關(guān)系準(zhǔn)確表達(dá)，還可以通過加減乘除的運(yùn)算與代數(shù)的運(yùn)算相一致，所以，向量同樣可以與代數(shù)相結(jié)合?？偠灾?，向量在高中數(shù)學(xué)中起到了連接幾何與代數(shù)的作用。

三、高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用向量的重要性及意義

對(duì)高中生來說學(xué)習(xí)好向量具有十分重要的意義。向量作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中—個(gè)重要的概念，它是連接幾何與代數(shù)的橋梁，目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中增加了向量的內(nèi)容，因?yàn)橄蛄靠梢宰尭咧袛?shù)學(xué)解題的方式更加多元化、更加快速和新穎。用向量解決幾何中的問題可以讓學(xué)生的思路更加清晰、過程更加簡(jiǎn)單，比傳統(tǒng)的解題方法更加有效。所以，高中數(shù)學(xué)中應(yīng)該重視向量的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生開拓解題的思路。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容增加向量的知識(shí)可以幫助學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，可以用新穎的方式處理數(shù)學(xué)中的問題。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)向量的重要性主要體現(xiàn)在，向量可以提高解題的效率，主要有以下幾點(diǎn)，一是向量可以開拓學(xué)生的解題思維，在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可以創(chuàng)新學(xué)生的解題思維與解題方法：二是向量在某種程度上可以降低解題的難度，這是由于在熟練掌握了向量解題技巧之后，可以大幅度地縮短解題的時(shí)間，提高解題的效率，從而可以為課堂教學(xué)節(jié)省更多的時(shí)間學(xué)習(xí)更多的知識(shí)：三是向量的學(xué)習(xí)可以加深高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)作用。

四、向量在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

第一，向量是高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)建模?？臻g向量可以說在解決一些立體幾何的問題上能夠?yàn)閷W(xué)生提供新穎的模型，可以讓學(xué)生對(duì)幾何空間與圖形有效地把握，通過空間向量的方式解決問題。但是這種方式需要學(xué)生要對(duì)問題進(jìn)行細(xì)致的分析和理解，將注意力集中在解決問題的思想方法與本質(zhì)上，它可以達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的作用，提高學(xué)生解決抽象問題和自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題的能力。

第二，平面向量在高中數(shù)學(xué)中的地位越來越重要。平面向量是高中數(shù)學(xué)解題中重要的概念與工具，掌握好平面向量可以有效解決很多問題，這是由于向量是幾何與代數(shù)的橋梁，所以運(yùn)用向量知識(shí)解題已經(jīng)成為了目前數(shù)學(xué)高考的亮點(diǎn)。除此之外，向量還作為數(shù)列與三角函數(shù)等應(yīng)用題的常考命題。

第三，向量在解決實(shí)際應(yīng)用題中的運(yùn)用。由于向量的與幾何、代數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系，因此，掌握向量的解題方法是高中生值得花時(shí)間去深入學(xué)習(xí)的，這種新穎的解題方式有助于學(xué)生將不同的知識(shí)聯(lián)系起來，還可以以一種新的思維方式解題。在實(shí)際的解題過程中，學(xué)生如果能夠熟練地運(yùn)用向量的方法，將會(huì)起到事半功倍的效果。

五、結(jié)語

通過對(duì)高中數(shù)學(xué)向量的分析，可以看出向量在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用具有重要的意義和作用。向量由于具有非常簡(jiǎn)潔和快速的解題特點(diǎn)，因此可以在很大程度上幫助學(xué)生在短時(shí)間之內(nèi)找出解題的思路，并且讓解題思路更加清晰。所以，目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要盡可能地多應(yīng)用向量進(jìn)行解題，數(shù)學(xué)教師要在課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，將向量解題方法作為數(shù)學(xué)解題的一種習(xí)慣，從而節(jié)省解題的時(shí)間。對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中死板的解題方式應(yīng)該進(jìn)行改變，提高教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。

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