“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”考點(diǎn)透視

李艷萍

李老師總結(jié)了“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”一章的一些考點(diǎn)。我們一起去看看吧。

考點(diǎn)一：總體、個(gè)體、樣本和樣本容量

例1 （2015年聊城）電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象。某校為了解學(xué)生對(duì)抗日英雄范筑先的知曉情況，從全校2400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。在這次調(diào)查中，樣本是（ ）。

A.2 400名學(xué)生

B.100名學(xué)生

C.所抽取的100名學(xué)生對(duì)抗日英雄范筑先的知曉情況

D.每一名學(xué)生對(duì)抗日英雄范筑先的知曉情況

分析：首先要明確這次調(diào)查的對(duì)象。然后再按照總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的含義進(jìn)行判斷即可。

解：根據(jù)總體、樣本的含義，可知在這次調(diào)查中，總體是2400名學(xué)生對(duì)抗日英雄范筑先的知曉情況，樣本是所抽取的100名學(xué)生對(duì)抗日英雄范筑先的知曉情況。故選C。

方法指導(dǎo)：本題主要是總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的含義和應(yīng)用，熟練掌握這些概念的不同含義是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵。要明確：①總體是指所要考察的對(duì)象的全體：②個(gè)體是指每一個(gè)考察對(duì)象；③樣本是指從總體中抽取的一部分個(gè)體；④樣本容量是指一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量。

考點(diǎn)一：總體、個(gè)全、樣本和樣本容量

例2 （2015年資陽(yáng)）某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表（如表1）。已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200，由此可以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生有____名。

分析：可先借助統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)，求出每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占從中抽取的學(xué)生人數(shù)的百分比。然后再用樣本估計(jì)總體的思想，即可估計(jì)出全校每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生人數(shù)。

解：由統(tǒng)計(jì)表知，每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占所抽取學(xué)生人數(shù)的百分比為10/7+10+14+19×100%=20%。

該校全體學(xué)生人數(shù)為1200，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生有1200×20%=240（名）。

方法指導(dǎo)：認(rèn)真觀察，綜合分析，讀懂統(tǒng)計(jì)表。從中得到必要的信息，求出每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占所抽取學(xué)生人數(shù)的百分比，會(huì)利用樣本估計(jì)總體，都是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)三：頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖

例3（2015年瀘州）小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶(hù)居民的生活用水情況。他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶(hù)居民的月均用水量（x），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表（如表2）和頻數(shù)分布直方圖（如圖1）。

（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。

（2）如果居民月均用水量“大于或等于4噸且小于7噸”為中等用水量居民，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量居民大約有多少戶(hù)。

分析：（1）觀察頻數(shù)分布表，可先直接計(jì)算出第三組（4≤x<5）所占的百分比為30%，然后根據(jù)隨機(jī)調(diào)查的樣本是50戶(hù)居民的月均用水量，即可分別計(jì)算出第三組（4≤x<5）和第五組（6≤x<7）的頻數(shù)，最后再分別補(bǔ)全表和圖。（本小題也可先計(jì)算第五組（6≤x<7）的頻數(shù)，然后再計(jì)算第三組（4≤x<5）的頻數(shù)和百分比）

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，利用樣本估計(jì)總體的思想，即可列出式子450×（30%+20%+12%）。直接計(jì)算求得。

解：（1）由頻數(shù)分布表可知，第三組（4≤x<5）所占的百分比為1-（4%+24%+20%+12%+6%+4%）=30%。

故第三組（4≤x<5）的頻數(shù)是50×30%=15。

又由題意知，從中隨機(jī)調(diào)查的樣本是50戶(hù)居民的月均用水量，且第五組（6≤x<7）所占的百分比為12%，故第五組（6≤x<7）的頻數(shù)是50×12%=6。補(bǔ)全表和圖略。

（2）居民月均用水量“大于或等于4噸且小于7噸”為中等用水量居民。故中等用水量居民大約有450x（30%+20%+12%）=279（戶(hù)）。

方法指導(dǎo)：本題主要是頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的綜合應(yīng)用。讀懂題意，認(rèn)真觀察，綜合分析，研究統(tǒng)計(jì)圖和表，能利用統(tǒng)計(jì)圖和表獲取信息，會(huì)利用樣本估計(jì)總體，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

勤學(xué)如春起之苗，不見(jiàn)其增，日有所長(zhǎng)。輟學(xué)如磨刀之石，不見(jiàn)其損，日有所虧?！諟Y明