高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的對策探究

李承玲

【摘 要】隨著素質(zhì)教育的不斷深入和推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對于學(xué)生思維的培養(yǎng)力度也在逐漸強(qiáng)化，尤其是在實(shí)際解題過程中，教師要對學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行集中的培養(yǎng)，保證對學(xué)生思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化建立的同時(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文對逆向思維的實(shí)際運(yùn)用進(jìn)行了集中的闡述，通過數(shù)學(xué)公式、定理以及反證法的例題分析，闡釋了逆向思維對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；學(xué)生；逆向思維；對策

逆向思維與正向思維相反，主要培養(yǎng)的是學(xué)生針對抽象試題的創(chuàng)造性思維，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度對問題進(jìn)行全方位的分析，以保證學(xué)生擁有更加靈活多變的解題思路，并建立健全多元化的答題技巧，形成思考方式和理論學(xué)習(xí)的新模式。

一、基礎(chǔ)概念的逆向思維應(yīng)用

教師在講解逆命題真假的課程中，要建立學(xué)生的逆向思維。教師要在講解過程中，鼓勵(lì)學(xué)生對命題進(jìn)行驗(yàn)證，通過大量的情況推理，得出最終的命題結(jié)論，集中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

二、基礎(chǔ)定義的逆向思維應(yīng)用

教師在講解雙曲線時(shí)，介紹的雙曲線定義是：雙曲線是與兩個(gè)固定的點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，這就保證學(xué)生建構(gòu)起一定的雙曲線模型。

例題一：已知Q1 和Q2是雙曲線的兩個(gè)基礎(chǔ)焦點(diǎn)，要保證線段Q1Q2為邊長建立正三角形NQ1Q2，若是NQ1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線基礎(chǔ)離心率是多少？

解題思路：由于基礎(chǔ)條件中規(guī)定?NQ1Q2為正三角形，并且NQ1這條邊的中點(diǎn)在雙曲線圖形上，則學(xué)生可以假設(shè)邊NQ1的中點(diǎn)為M，建立基礎(chǔ)角Q1MQ2=90°，而另一個(gè)角MQ1Q2=60°可以導(dǎo)出|MQ2|=，|MQ1|=C，在得出相應(yīng)結(jié)論后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對雙曲線的定義進(jìn)行集中的回顧，我們根據(jù)定義可以知道2a=|MQ2|-|MQ1|=，并可以通過相應(yīng)的公式求解。教師在進(jìn)行題目的講解過程中，要針對圓錐曲線以及焦點(diǎn)問題，進(jìn)行直接的定義求解，集中優(yōu)化學(xué)生對于基礎(chǔ)定義的逆向思維應(yīng)用[1]。

三、基礎(chǔ)公式的逆向思維應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，主要利用的就是整體公式的逆向變形以及逆向應(yīng)用，其中比較常用的就是正切公式中關(guān)于兩角和差的求解，學(xué)生可以對分母進(jìn)行轉(zhuǎn)換，形成，這樣的變形不僅體現(xiàn)出整體和差與乘積關(guān)系對于正切公式的影響。

例題二：求解tan17°+tan43°+tan17°*tan43°的具體值

解題思路：教師首先要引導(dǎo)學(xué)生對基礎(chǔ)角度進(jìn)行加和，加和后我們會發(fā)現(xiàn)，17°+43°=60°正好是特殊角度，我們就可以運(yùn)用正切公式的逆向公式，也就可以得出，就能推導(dǎo)出式子的準(zhǔn)確值是。

四、基礎(chǔ)定理的逆向思維應(yīng)用

例題三：在圖中我們設(shè)定ABCD為四邊形，其中AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，并且∠ABC為90°，求解∠BAD的基礎(chǔ)度數(shù)。

解題：教師要指導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行各個(gè)邊長的數(shù)值設(shè)定，假設(shè)AD=i，根據(jù)基本的比例關(guān)系，就能推導(dǎo)出AB=BC=2i；CD=3i，并且連接AC，學(xué)生能得出，三角形ABC是一個(gè)等腰直角三角形，得出∠BAC=∠ACB=45°，在等腰直角三角形中，運(yùn)用相應(yīng)的勾股定理，在結(jié)合相應(yīng)比例，能得出AC2=AB2+BC2=2AB2=8i2，我們能計(jì)算出AD2=i2，CD2=9i2。利用勾股定理的逆向定理我們不難得出，AC2+AD2=CD2，從而判斷三角形ACD也是直角三角形，再利用求和的形式，得出角BAD等于135°。

五、基礎(chǔ)證明發(fā)的逆向思維應(yīng)用

例題四：在已知式子中，l=l1+l2在這其中m與l1呈現(xiàn)的是正比例關(guān)系，與l2成反比例關(guān)系，當(dāng)m=1時(shí)l=4；當(dāng)m=2時(shí)，l=5，以此類推，求解m與l的基礎(chǔ)函數(shù)關(guān)系。

解題思路：根據(jù)l1和l2與m的比例關(guān)系，可以假設(shè)，再根據(jù)兩者的數(shù)學(xué)關(guān)系式，能建立二次方程可以得出k1k2的具體數(shù)值，便能順利建立起m與l的關(guān)系式。

六、結(jié)束語

總而言之，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)授課過程中，要保證對于學(xué)生逆向思維的集中培養(yǎng)，利用相應(yīng)的試題提高學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力，輔助學(xué)生利用逆向思維建立更加多元化的解題思路，順利完成高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)。教師要將逆向思維培養(yǎng)模式常態(tài)化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，優(yōu)化學(xué)生思維的靈敏度，進(jìn)一步輔助學(xué)生順利完成高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫希文.論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)[J].中國校外教育（中旬刊），2014，16（03）：66-66.

[2]趙斌.試論如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維[J].讀寫算（教育教學(xué)研究），2015，17（42）：191-192.