李亞娟 　陳軍 鄧重陽

[摘要]根據(jù)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)研究生與本科高年級學(xué)生開設(shè)《計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)》這門課程的實(shí)際情況，從教材選取與教輔材料的建設(shè)、教學(xué)方法與教學(xué)手段的改進(jìn)、考試方法與總評成績的處理、理論聯(lián)系實(shí)際等方面對《計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)》課程的教學(xué)有效性策略進(jìn)行了研究，目的是進(jìn)一步提高本課程的教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決實(shí)際問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)；課程改革；有效性策略；曲線曲面；算法設(shè)計(jì)

[基金項(xiàng)目]杭州電子科技大學(xué)高等教育研究項(xiàng)目（YB201540，YB1424）

《計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)》（Computer Aided Geometric Design： CAGD）是涉及數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)的一門新興的交叉學(xué)科，也是理工科院校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)必修課。它研究的內(nèi)容是在計(jì)算機(jī)圖像系統(tǒng)的環(huán)境中曲面的表示和逼近，主要側(cè)重于計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)和制造（CAD/CAM）的數(shù)學(xué)理論和幾何體的構(gòu)造方面[1，2]，解決傳統(tǒng)的畫法幾何與機(jī)械制圖無法準(zhǔn)確描述的以復(fù)雜方式自由變化的曲線曲面，為工業(yè)產(chǎn)品復(fù)雜外形設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)化、數(shù)字化提供了途徑。雖然CAGD所用的很多理論工具可以溯源到百年以前，但是具備一門新學(xué)科的雛形卻是二十世紀(jì)六十年代末期的事情。這主要得益于計(jì)算機(jī)的高速數(shù)據(jù)運(yùn)算和強(qiáng)大圖形功能。雖然說CAGD是數(shù)學(xué)殿堂中的一名新生兒，但其所用的理論工具卻涉及數(shù)學(xué)中的很多分支，如逼近論、微分幾何、計(jì)算數(shù)學(xué)、代數(shù)幾何和交換代數(shù)等等，同時還與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)有緊密的聯(lián)系。隨著CAGD理論和應(yīng)用的不斷發(fā)展，從飛機(jī)、船舶、汽車設(shè)計(jì)、多媒體信息存儲和交換、計(jì)算機(jī)視覺、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、軟件工程、專家系統(tǒng)到工程器件模具設(shè)計(jì)，到生物醫(yī)學(xué)圖像處理等都能看到其廣泛的應(yīng)用。

目前一般院校對《計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)》課程的研究均還處于初步階段，一般集中于教學(xué)內(nèi)容的研究[3，4]。眾所周知，課堂教學(xué)是課堂改革的最重要的陣地，提高課堂教學(xué)的有效性是每門課程教學(xué)的研究重點(diǎn)，提高教學(xué)效益將成為研究的核心。但是，對于大多數(shù)高校來說，《計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)》這門課程的實(shí)際授課效果均差強(qiáng)人意。究其原因，課程的理論知識太過于枯燥，整本書充斥著繁雜的公式與推導(dǎo)，學(xué)生很難真正產(chǎn)生興趣。沒有興趣就沒有動力，教學(xué)效果就會大打折扣。教師必須在有限的時間內(nèi)把公式推導(dǎo)過程講解清楚，并指導(dǎo)學(xué)生算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。因此，如何在有限的課時內(nèi)最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性，寓教于樂，合理利用各種教育資源，是一個難題；而對于這個難題，如何合理地安排講授內(nèi)容，提高課堂教學(xué)的效率，改進(jìn)訓(xùn)練機(jī)制，已經(jīng)是每個任課教師不得不開始著手解決的問題。

針對這門課程的實(shí)際授課內(nèi)容公式繁雜、內(nèi)容枯燥，學(xué)生對這門課程認(rèn)識不足，不夠重視學(xué)習(xí)、主動性不夠等現(xiàn)狀，從教材選取與教輔材料的建設(shè)、教學(xué)方法與教學(xué)手段的改進(jìn)、考試方法與總評成績的處理、理論聯(lián)系實(shí)際等方面對《計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)》課程的教學(xué)有效性策略進(jìn)行研究，目的是進(jìn)一步提高本課程的教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)《計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)》課程的興趣和解決實(shí)際問題的能力，對學(xué)生的全面發(fā)展具有重要意義。

一、修訂教輔材料，重新修訂教學(xué)大綱

近年來隨著CAGD的發(fā)展，涌現(xiàn)了很多新的成果與新動態(tài)，因此很有必要修訂教學(xué)內(nèi)容，更換教材與教輔材料，制定科學(xué)合理的教學(xué)大綱。選取科學(xué)出版社出版的《計(jì)算機(jī)輔助幾何造型技術(shù)（第2版）》，此教材理論知識的介紹比較精煉，內(nèi)容的設(shè)計(jì)也較合理，學(xué)生易讀；包括基礎(chǔ)知識和各種工程應(yīng)用；簡化了公式的推導(dǎo)過程，增加了工程實(shí)用方法；適當(dāng)精簡樣條等理論，結(jié)合工程應(yīng)用實(shí)踐；用工程語言敘述，通俗易懂；新增三維實(shí)體建模、常見工程CAD系列介紹等內(nèi)容，基本反映了國內(nèi)外研究近年來的新成果和學(xué)科的發(fā)展動態(tài)，非常適合作為信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的教材使用。另外，還可以選取若干其他相關(guān)教材作為輔助教材。

二、教學(xué)方法與教學(xué)手段的改進(jìn)

修訂教輔材料和教學(xué)大綱，是提高教學(xué)效果的基礎(chǔ)工作。除此之外，更重要的是提高課堂教學(xué)的效率，改進(jìn)教學(xué)方法與教學(xué)手段。我們分以下幾個方面來對教學(xué)方法和教學(xué)手段改進(jìn)方法進(jìn)行闡述：

因材施教：針對不同教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法與側(cè)重點(diǎn)應(yīng)有所不同。例如：給出Bezier曲線的定義時，可以拋開課本上艱澀難懂的繁雜定義，從大家耳熟能詳?shù)馁|(zhì)心公式著手，把單變量的質(zhì)心公式函數(shù)推廣到矢量函數(shù)，具有很明顯的幾何意義，學(xué)生很快就能理解，從而增加了繁雜公式的可讀性，降低了枯燥單一形式給出公式這種教學(xué)方法給學(xué)生帶來不適應(yīng)的感覺。提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性。

增強(qiáng)師生互動性：教學(xué)的教與學(xué)是相互依存的，課堂教學(xué)實(shí)際上是一個互動的過程，結(jié)合信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)，在教學(xué)過程中，注意運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，首先提出問題讓學(xué)生自己思考、分析，并相互進(jìn)行討論，老師再進(jìn)行總結(jié)，引出學(xué)生需要學(xué)習(xí)和掌握的新知識，進(jìn)而深入詳細(xì)講解重點(diǎn)知識。如在介紹B樣條函數(shù)的概念時，教師可稍加引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生歸納出函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處的特殊性質(zhì)。進(jìn)一步加深對 ‘分段連續(xù)這個性質(zhì)的理解。讓學(xué)生既感受到Bezier曲線與B樣條曲線之間的有機(jī)聯(lián)系，又能真正理解它們的不同，增強(qiáng)了教師與學(xué)生之間的交流，營造出活躍課堂氛圍，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。摒棄僅以教師為主體的單一教學(xué)方式，讓學(xué)生參與課堂教學(xué)，還可以選取課程中相對較容易的一部分內(nèi)容，讓學(xué)生以小組為單位，輪流在課堂上講授，講完后其他同學(xué)可以進(jìn)行提問，主講同學(xué)對問題進(jìn)行一一解答，然后教師進(jìn)行總結(jié)。這樣，師與生、生與生之間互動，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

傳統(tǒng)教學(xué)模式與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合：隨著多媒體手段的普及，很多院校加大了多媒體授課的力度，甚至基本取消了傳統(tǒng)教學(xué)模式——板書，對于公式較多的數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)來說，這樣其實(shí)不利于教學(xué)效果的促進(jìn)。要把多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)手段“板書”相互結(jié)合，相對較難的公式推導(dǎo)過程使用板書進(jìn)行推導(dǎo)講解，給學(xué)生留下充分的思考時間；相對抽象的內(nèi)容需要借助圖形理解、動畫展示、輔助軟件等，采用多媒體教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容生動直觀，增加學(xué)生的感性認(rèn)識，從而充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在使用多媒體教學(xué)時，教師及時將有關(guān)學(xué)科當(dāng)前發(fā)展的新知識、新內(nèi)容和新成果補(bǔ)充和更新到課件中，增大課堂信息量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。建立網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，這里應(yīng)有豐富的教學(xué)資源，師生之間可以通過討論、郵件、實(shí)時聊天室、以及白板等相互交流。并且教師能利用自測和進(jìn)度跟蹤等功能及時掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

設(shè)計(jì)課程網(wǎng)站：把本課程的教學(xué)資料放網(wǎng)上與學(xué)生互動，并設(shè)計(jì)互動討論區(qū)，可以相互交流，共建師生交流的平臺，增強(qiáng)計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)這門課程的學(xué)習(xí)效果。

三、實(shí)踐課程設(shè)計(jì)

只有實(shí)踐才能鞏固和強(qiáng)化理論，理論必須加以實(shí)踐才能變成活的事物?！队?jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)》課程中各種曲線曲面的繪制都可以利用Matlab等軟件很方便地實(shí)現(xiàn)，使看起來非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算問題變得易如反掌。我們知道，上機(jī)實(shí)踐訓(xùn)練是學(xué)生掌握和鞏固計(jì)算機(jī)應(yīng)用技能的必備途徑。因此，本課程的授課內(nèi)容一般分為理論授課與實(shí)踐課程設(shè)計(jì)兩個部分。實(shí)踐課上要通過教師指導(dǎo)，自己設(shè)計(jì)算法，上機(jī)完成兩個大程序的編寫工作。

為了深刻理解本課程的理論知識，保證學(xué)習(xí)效果，同時加強(qiáng)學(xué)生的自主能動性，不但要在平時理論授課中隨時注意算法介紹與設(shè)計(jì)練習(xí)，還要自行編寫部分Matlab的曲線曲面繪制程序與動畫，在教學(xué)中實(shí)時演示，以增強(qiáng)學(xué)生的興趣?，F(xiàn)在薄弱的理論學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力制約了我們使用電腦的能力的拓展。只有掌握并應(yīng)用所學(xué)的理論知識，多進(jìn)行實(shí)踐活動，能力才能夠得到提升，逐步實(shí)現(xiàn)自己的實(shí)踐任務(wù)。在實(shí)踐課程設(shè)計(jì)中，選定難度適中的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生制訂條理清楚的學(xué)習(xí)計(jì)劃，設(shè)計(jì)算法，引導(dǎo)學(xué)生通過比較、總結(jié)，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

因此，實(shí)踐課程設(shè)計(jì)是《計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)》課程實(shí)踐教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，是對教師課程教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)效果的集中檢閱，對推動學(xué)生自主學(xué)習(xí)，鍛煉實(shí)踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提高綜合應(yīng)用各種知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生的全面素質(zhì)提高，起到重要的積極作用。

四、考試方式與總評成績的處理

一般學(xué)生的總評成績是：平時（含作業(yè)）10%，期中20%，期末70%，平時占的比例較小，學(xué)生遲到、早退、缺課現(xiàn)象會較多，以致于影響學(xué)生學(xué)習(xí)與考試成績。因此，我們嘗試“程序?qū)崿F(xiàn)與閉卷考試”方式，學(xué)生的總評成績采取平時成績20%、程序?qū)崿F(xiàn)40%、卷面成績40%的評定方法。即加強(qiáng)平時的管理，平時成績由作業(yè)、課堂抽查、課堂練習(xí)等方面組成；程序?qū)崿F(xiàn)要求是：三節(jié)課的上機(jī)時間內(nèi)，當(dāng)堂布置大程序作業(yè)，一節(jié)課時間設(shè)計(jì)算法，2節(jié)課時間實(shí)現(xiàn)程序編寫，繪制要求的曲線曲面，并按照要求時間內(nèi)上交作業(yè)，上交作業(yè)延時兩小時以內(nèi)的，分?jǐn)?shù)八折處理，超過兩個小時但在四個小時內(nèi)的六折處理，超過四個小時的零分計(jì)算。抄襲均按照零分計(jì)算（編制軟件自動給出學(xué)生上交作業(yè)的雷同度，雷同度超過一定比例的就是抄襲）。閉卷考試的時候，由于本課程公式較多，因此可以在題目中附上適當(dāng)?shù)墓?，以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

五、結(jié) 論

本文針對《計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)》課程的特點(diǎn)和課堂教學(xué)的不足，結(jié)合教學(xué)實(shí)際提出了幾點(diǎn)提高教學(xué)效果的策略，希望通過課堂教學(xué)改革，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、理論聯(lián)系實(shí)際、分析和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的全面發(fā)展，對提高課程的教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。上述各個策略，在筆者所在的授課班級實(shí)施后，已取得良好的教學(xué)效果。

[參考文獻(xiàn)]

[1]施法中。計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)與非均勻有理B樣條[M]。北京：高等教育出版社，2001。

[2]朱心雄。自由曲線曲面造型技術(shù)[M]。北京：科學(xué)出版社，2000。

[3]梁春。本科生《計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)》課程開設(shè)探析[J]。科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2013，20： 171。

[4]王小平。計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)教學(xué)中的與時俱進(jìn)[J]。中國科技信息，2008，19： 276-277。

[5]蘇步青。計(jì)算幾何[M]。上?？萍汲霭嫔?，1980。

[6]孫家昶。樣條函數(shù)與計(jì)算幾何[M]。北京科學(xué)出版社，1982。

[7]李原，張開富，余劍峰。計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)技術(shù)及應(yīng)用[M]。西北工業(yè)大學(xué)出版社。

[8]Les Piegl，Wayne Tiller。The NURBS Book[M]。New York： Springer-Verlag，1997。