張素珍

摘要：小學(xué)生正是智力開發(fā)的高峰期，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律來(lái)培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力，以此提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后勁。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);后勁;思維能力;符號(hào)思想

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2016）03-088-1

一、滲透符號(hào)思想，培養(yǎng)思維的概括性

“抽象幾乎是數(shù)學(xué)的代名詞”。符號(hào)化是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要的數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)原型抽象化、概括化的產(chǎn)物。用符號(hào)不僅可以表示數(shù)量、求未知數(shù)、代數(shù)式，還可以表示變量，更為突出是符號(hào)還可以概括出量與量之間的關(guān)系，使思維更加精確、簡(jiǎn)潔。通過數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)一類特殊的數(shù)學(xué)對(duì)象復(fù)雜的現(xiàn)象把握問題的本質(zhì)，找出一般規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。如教學(xué)《用字母表示數(shù)》用課件呈現(xiàn)三根小棒擺一個(gè)三角形的過程，并提問：擺一個(gè)三角形需要幾根小棒？可以這樣列式：1×3，如果擺2個(gè)這樣的三角形需要幾根這樣的小棒，怎樣列式？如果擺三個(gè)呢？4個(gè)呢？讓學(xué)生在寫式子的過程中，認(rèn)識(shí)到用一個(gè)算式來(lái)表示擺三角形小棒根數(shù)的局限性，從而尋求用一個(gè)式子概括所有式子，再啟發(fā)學(xué)生用字母a表示三角形的個(gè)數(shù)，學(xué)生很快說出用a×3表示a個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)這一表述過程是用字母代替數(shù)的過程，從而達(dá)到感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)思維的概括性。

二、滲透化歸思想，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

化歸思想，就是把問題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想方法?；瘹w思想尋求所求問題與已有問題間的邏輯關(guān)系，觀察、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化是實(shí)現(xiàn)化歸的根本途徑。領(lǐng)會(huì)了化歸意識(shí)，就可熟練地進(jìn)行各種轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化未知為已知，化一般為特殊，化抽象為具體，從而溝通知識(shí)的相互聯(lián)系，促進(jìn)思維的創(chuàng)造性的形成和發(fā)展。

轉(zhuǎn)化問題是解決問題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化的思想體現(xiàn)出來(lái)的是化歸的意識(shí)。如：把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算;把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算;把異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式，都充分體現(xiàn)了思維的創(chuàng)造性。法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒曾說過：“把我所考察的每個(gè)難題都盡可能地分成細(xì)小的部分，直到可以圓滿解決的程度為止。”平面幾何中，充分地體現(xiàn)這種策略。三角形是基本圖形，四邊形或多邊形的問題多半要轉(zhuǎn)化為“三角形”來(lái)解決。如四邊形添加一條對(duì)角線，就變成二個(gè)三角形，多邊形通過分割同樣可以化為若干個(gè)“三角形”來(lái)研究。這樣從三角形過渡到多邊形，也體現(xiàn)了由簡(jiǎn)到繁、由具體到一般的教學(xué)原則。教學(xué)中，注意為學(xué)生提供思維發(fā)展的背景材料，展示化歸思想，形成自覺的化歸意識(shí)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

三、利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)思維的靈活性

數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西是抽象。數(shù)學(xué)教學(xué)把抽象的東西形象化，利用直觀的形象認(rèn)識(shí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。如：“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”教學(xué)片段課始創(chuàng)設(shè)情境：我們學(xué)校暑假期間粉刷了部分教室（出示粉刷墻壁的畫面），提出問題：裝修工人每小時(shí)粉刷這面墻的1/5，1/4小時(shí)可以這面墻的幾分之幾？在引出算式1/5×1/4后，教師采用三步走的策略：第一，學(xué)生獨(dú)立思考后用圖來(lái)表示出1/5×1/4這個(gè)算式。第二，小組同學(xué)相互交流，優(yōu)生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領(lǐng)后進(jìn)生。后進(jìn)生受到啟發(fā)后修改自己的圖形，更好地理解1/5×1/4這個(gè)算式所表示的意義。第三，全班點(diǎn)評(píng)，請(qǐng)一些畫得好的同學(xué)去展示、交流。也請(qǐng)一些畫得不對(duì)的同學(xué)談?wù)勛约旱膯栴}以及注意事項(xiàng)。這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的過程，學(xué)生就會(huì)看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。探索，由此可見，數(shù)形結(jié)合也是激發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極、準(zhǔn)確思維的重要方式，同時(shí)也能降低數(shù)學(xué)知識(shí)理解上的難度。

四、運(yùn)用類比思想，培養(yǎng)思維的廣闊性

類比推理，是根據(jù)兩個(gè)不同的對(duì)象的某些方面（如特征、屬性、關(guān)系）相同或相似，推比了它們?cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤蛳嗨频乃季S形式。它是思維中特殊到特殊的推理形式。培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，重要的是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方面去分析問題、思考問題和解決問題的思維方式，使思維開闊，聯(lián)想廣泛，能用不同的方式去解決問題。類比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的主要方法之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方法之一。數(shù)學(xué)新知識(shí)有些可以通過類比而掌握，從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性。如乘法交換率可類比加法交換率而得到。心理學(xué)家認(rèn)為，把不同事物聯(lián)系起來(lái)思考是人類創(chuàng)造性思維活動(dòng)的重要方式。通過類比推理和類比聯(lián)想可開闊思維的廣度，起到由此及彼、由表及里、觸類旁通的作用。

五、滲透分類思想，訓(xùn)練思維的條理性

數(shù)學(xué)中的分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的異同把數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的思想。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間內(nèi)在的規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)條理性。分類時(shí)應(yīng)保證分類對(duì)象既不重復(fù)又不遺漏，每次分類都保持同一分類標(biāo)準(zhǔn)。如“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”這是根據(jù)“整”和“不整”對(duì)有理數(shù)的外延進(jìn)行分類的定義方法。事實(shí)上有理數(shù)還可以采用別的標(biāo)準(zhǔn)分類。如按數(shù)的性質(zhì)分，有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零;按“整”和“不整”及數(shù)的性質(zhì)分，有理數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。這樣學(xué)生懂得研究問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)問題的需要采取不同的標(biāo)準(zhǔn)，將討論的對(duì)象不重復(fù)、不遺漏地分成若干情況，逐一加以研究，從而使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、條理化。如尹老師教學(xué)《統(tǒng)計(jì)》時(shí)，先讓每個(gè)學(xué)習(xí)小組將教師分發(fā)的圖片玩一玩，分一分。通過學(xué)生匯報(bào)得出可以根據(jù)比賽項(xiàng)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，還可以根據(jù)動(dòng)物的種類來(lái)統(tǒng)計(jì)，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果在不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性，有助于將知識(shí)條理化。