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      淺談高中數(shù)學(xué)的解題技巧

      2016-05-30 03:32:43顧宣強(qiáng)
      關(guān)鍵詞:解題方法解題技巧高中數(shù)學(xué)

      顧宣強(qiáng)

      【摘要】 數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化,如果要想既快又準(zhǔn)地解題,就需要找到適合自己的學(xué)習(xí)方法,了解清楚數(shù)學(xué)解題技巧,必須要有思維的變通性,在教學(xué)過程中,鞏固基礎(chǔ)知識的同時(shí)更重要的是要培養(yǎng)良好的解題技巧,培養(yǎng)自我學(xué)習(xí)的能力.

      【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);解題技巧;解題方法

      在學(xué)習(xí)過程中,要遵循解題方法,善于開動(dòng)腦筋,積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問題,注重新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系,不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論,經(jīng)常進(jìn)行一題多解,一題多變,從多側(cè)面、多角度思考問題,發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律,總結(jié)解題技巧.

      一、學(xué)會審題,才會解題

      很多考生對審題重視不夠,往往一看就急于下筆,題目都沒有看清楚,如何從題目中挖掘隱含條件,啟發(fā)解題思路就更無從談起,這樣解題出錯(cuò)自然會增多. 只有耐心仔細(xì)地審題,才能準(zhǔn)確地把握題目中的關(guān)鍵詞,從中獲取更多的信息,才能快速找到解題方向.

      例如:求和 + + + … + .

      這些分?jǐn)?shù)相加,通分很困難,但每項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積的倒數(shù),且 = - ,因此,原式等于1 - + - + … + - = 1 - 問題很快就解決了.

      二、先做難題,后做簡單的題

      良好的開端是成功的一半,從考試的心理角度來說,這確實(shí)是很有道理的,拿到試題后,不要急于求成、立即下手解題,而應(yīng)通覽一遍整套試題,摸透題情,然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題,讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意,從而有一個(gè)良好的開端,以振奮精神,鼓舞信心,很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài).

      例如:已知a + b + c = + + = 1,求證a,b,c中至少有一個(gè)等于1.

      思路分析 結(jié)論沒有用數(shù)學(xué)式子表示,很難直接證明. 首先將結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示,轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式.a,b,c中至少有一個(gè)為1,也就是說a - 1,b - 1,c - 1中至少有一個(gè)為零,這樣,問題就容易解決了.

      證明∵ + + = 1,∴ bc + ac + ab = abc.

      于是(a - 1)(b - 1)(c - 1) = abc - (ab + ac + bc - 1) + (a + b + c) = 0.

      ∴ a - 1,b - 1,c - 1中至少有一個(gè)為零,即a,b,c中至少有一個(gè)為1.

      三、答題與時(shí)間的關(guān)系

      整體而言,高考數(shù)學(xué)要想考好,必須要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和一定量的習(xí)題練習(xí),在此基礎(chǔ)上輔以一些做題方法和考試技巧. 往年考試中總有許多考生抱怨考試時(shí)間不夠用,導(dǎo)致自己會做的題最后沒時(shí)間做,覺得很虧. 這就說明集中注意力是考試成功的保證,一定的神經(jīng)亢奮和緊張,能加速神經(jīng)聯(lián)系,有益于積極思維,要使注意力高度集中,思維要異常積極.

      還要求考生不但會做題還要準(zhǔn)確快速地解答出來,只有這樣才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做完并能取得較高的分?jǐn)?shù). 因此,對于大部分高考生來說,養(yǎng)成快速而準(zhǔn)確的解題習(xí)慣并熟練掌握解題技巧是非常有必要的.

      四、會做的題必須要得到分

      要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn),主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語言表述,這一點(diǎn)往往被一些考生所忽視,因此卷面上大量出現(xiàn)會而不對、對而不全的情況,考生自己的估分與實(shí)際得分差之甚遠(yuǎn). 如立體幾何論證中的跳步,使很多人丟失1/3以上得分,代數(shù)論證中以圖代證,盡管解題思路正確甚至很巧妙,但是由于不善于把圖形語言準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯為文字語言,得分少得可憐. 我們要邊做邊檢查解題思路是否正確,反復(fù)檢查,認(rèn)真核對.

      例如:已知f(x) = ax + ,若-3 ≤ f(1) ≤ 0,3≤ f(2) ≤ 6,求f(3)的范圍.

      錯(cuò)誤解法 由條件得

      -3 ≤ a + b ≤ 0 ①3 ≤ 2a + ≤ 0 ②

      ② × 2 - ①得6 ≤ a ≤15 ③

      ① × 2 - ②得- ≤ ≤ - ④

      ③ + ④得 ≤ 3a + ≤ ,即 ≤ f(3) ≤ .

      錯(cuò)誤分析 采用這種解法,忽視了這樣一個(gè)事實(shí):作為滿足條件的函數(shù)f(x) = ax + ,其值是同時(shí)受a和b制約的. 當(dāng)a取最大(?。┲禃r(shí),b不一定取最大(?。┲担蚨麄€(gè)解題思路是錯(cuò)誤的.

      正確解法 由題意有

      f(1) = a + b,f(2) = 2a + ,

      a = [2f(2) - f(1)],b = [2f(1) - f(2)],

      解得: f(3) = 3a + = f(2) - f(1).

      把f(1)和f(2)的范圍代入得 ≤ f(3) ≤ .

      總之,任何一道數(shù)學(xué)題,都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系. 要想解決它,就必須依據(jù)題目的具體特征,對題目進(jìn)行深入的、細(xì)致的、透徹的觀察,然后認(rèn)真思考,透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì),這樣才能確定解題思路,找到解題技巧.

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