江輝

筆者在長期的一線教學中看到：很多教師在教學完成后，普遍忽視一個提高學生學習能力的重要環(huán)節(jié)：提高學生的解題能力. 尤其是一些薄弱中學的數(shù)學教師，由于要趕教學任務和多介紹題型，不太在這方面下工夫. 因此，很多學生由于教師缺少必要的指導和訓練，或者學習態(tài)度和學習習慣、學習心理狀態(tài)的問題，大部分也都忽視了這一重要環(huán)節(jié). 雖然做得很多，學得很苦，但未能養(yǎng)成良好的解題習慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次上得到有效提高和升華. 學習數(shù)學，也就只能登堂而未能入室. 為了提高學生的學習能力，應該培養(yǎng)學生的解題能力. 下面筆者就此談談自己的幾點做法和看法.

一、查缺補漏，培養(yǎng)學生正確規(guī)范的解題過程

有時也要對解題過程的規(guī)范性進行評價，對結(jié)論的正確性和合理性進行驗證，再根據(jù)具體情況教師給出解題過程的板書，這樣在對比中學生較容易發(fā)現(xiàn)自己在表敘規(guī)范性和合理性上的偏差，同時加以修正. 很多教師迫于教學進度的壓力，上課基本上由教師講解，再讓學生自己練習鞏固. 重視知識的灌輸和結(jié)果的正確，而忽視解題敘述的規(guī)范性和準確性，致使很多學生考試時結(jié)果正確，但依舊失分. 在平時很多同學把做題當成是趕任務，解完題后萬事大吉，頭也不回，揚長而去，再急忙趕赴新的戰(zhàn)場. 由此產(chǎn)生大量謬誤，應該引以為戒.

一名同學由于單位換算和計算出錯，竟然計算出一顆地球衛(wèi)星離地面的最遠距離是3厘米！如此荒謬絕倫的錯誤結(jié)論，本來只憑生活常識也足可發(fā)現(xiàn)錯誤，但解題者根本不做反思和檢查，作業(yè)上交，傳為笑話. 考試時諸此類錯誤也是比比皆是，不勝枚舉，有的明顯，有的較隱蔽，但只要學生自己解題后能認真進行反思，是不難發(fā)現(xiàn)并及時加以糾正的. 可惜不少同學只滿足于一知半解，解完了事，不加探索回顧，致使漏洞百出. 這種錯誤思想和做法，像蛀蟲一樣嚴重蠶食著學生的思維品質(zhì)，影響學生解題能力的提高. 由此可見，解題后查缺補漏工作的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學中的足夠重視.

二、關(guān)注教材，發(fā)揮例題的延伸性功能

發(fā)揮例題的延伸性功能，實際是將所學的知識做適當?shù)难由?，從而達到發(fā)展思維，深化知識，蘊伏后繼知識的目的. 如課本第66頁，例3作出y = 2x-2的圖像，并說出它與y = 2x的圖像的關(guān)系. 本題是在強化指數(shù)函數(shù)圖像的基礎上，考查了圖像的左右平移變換. 在此例的基礎上，可作如下引申：

延伸1：作出y = 2x - 2的圖像，并說出它與y = 2x的圖像的關(guān)系.

延伸2：作出y = |2x - 2|的圖像.

延伸3：方程|x| = |2x - 2|的根的個數(shù).

延伸4：方程|2x - 2| = m有兩解，求m的范圍.

本例的4道延伸題，是在平移變換的基礎上，綜合了翻折變換，并訓練了學生利用圖形去解決方程的解的個數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想. 要發(fā)揮例題的引申性功能，必須在掌握本節(jié)課的基礎知識的基本技能的前提下進行，否則會適得其反. 當然，引申時還要考慮所教內(nèi)容的學生的實際，做到難度適宜，引申自然，收到進一步鞏固知識，發(fā)展思維的教學效益.

三、善于反思，提高學生解題效率和準確性

數(shù)學知識有機聯(lián)系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，即使解題正確，也未必能保證解法就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法. 對一道數(shù)學題，往往由于審題的角度不同得出多種解題方法，解完一道題后不能停留在所得出的結(jié)果上，應引導學生再回過頭分析、思考.

例1 已知△ABC中，BC = 20，AB + AC = 50，求中線AM的最小值.

這是一個典型的有關(guān)解題策略的問題. 很多學生解答時都是根據(jù)所給條件，建立函數(shù)關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化為求有條件的極值，計算較復雜，但仍能解出答案，若僅僅滿足于做對，這道題的訓練和考察目的顯然并沒有達到，因此上課時，我首先肯定了學生的思路，然后要求大家思考：本題能否減小計算量？能否找到更簡單的方法？果然很多學生順利地聯(lián)想到了橢圓定義，即由

2c = 20，2a = 50 ？圯 2b = 2 = 10

再由橢圓的幾何性質(zhì)推知：AM的最小值為短半軸長，所以AM的最小值為10 .

由上例可以看到：鼓勵學生換一個思路思考，不僅提高了解題速度，也提高了解題的準確性，同時也調(diào)動了學生的學習積極性，開闊了學生的思維. 在數(shù)學解題中，經(jīng)常會遇到這類問題，用常規(guī)方法求解，費時費力而且不容易求解準確，若認真分析其條件和結(jié)論，換個角度去分析、思考，有時會獲得意想不到的效果.

例2 已知長方形的四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）.設P4坐標為（x4，0），若1 < x4 < 2，則tan θ取值范圍是 （ ）.

A. ，1 B. ，

C. ， D. ，

這道試題如果正面去求解確實比較困難，當學生在輔導資料上發(fā)現(xiàn)這道題要求我講解時，我問了一下他們解題的思路：基本上都是正面去求解. 我并不忙于幫他們?nèi)ソ忸}，而是要求他們：換一個角度進行審題，觀察“題干”和“選擇支”的結(jié)構(gòu)特征，并進行合理推理，讓學生自己去尋找答案. 果然很快就有學生找到了方法并得出了正確答案.

即以x4和“選擇支”的范圍的邊界數(shù)字為突破口，令x4 = 1，則不難得出所對應的tan θ = . 由題目的結(jié)構(gòu)特征可以猜測： 應該是范圍的一個邊界數(shù)字.對照備選的“選擇支”可推知答案為C.