淺談勾股定理在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

文藝蓉

【摘 要】勾股定理又稱畢達(dá)哥拉斯定理，它有著悠久的歷史，曾引起很多人的興趣，它是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一個定理。勾股定理很好地解釋了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，對于幾何學(xué)中有關(guān)直角三角形的計算及證明問題，利用勾股定理往往能夠迎刃而解，使學(xué)生快速掌握解決方法。同時，在實際生活中，勾股定理的應(yīng)用也非常廣泛。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，充分利用好勾股定理這一有效手段進(jìn)行解題就顯得尤為重要。本文將結(jié)合平時教學(xué)經(jīng)驗，對中學(xué)數(shù)學(xué)中的勾股定理的應(yīng)用進(jìn)行分析與探究，希望對讀者有所幫助。

【關(guān)鍵詞】勾股定理；直角三角形；應(yīng)用

勾股定理在中學(xué)數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用，下面，我將對勾股定理在線段求長問題中的應(yīng)用、在折疊問題中的應(yīng)用、在證明過程中的應(yīng)用以及在實際問題中的應(yīng)用進(jìn)行分析與探究。

一、勾股定理在線段求長問題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，一些線段求長問題使用常規(guī)方法解決非常困難，但使用勾股定理往往比較簡單。

例1、如圖，在中，于點D，AB=10，BD=8，DC2=13，求AC的長。

分析：圖中△ABD與△ACD均為直角三角形，可利用勾股定理求出AD的長，從而求出AC的長。

二、勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用

解決折疊問題的關(guān)鍵是明確折疊后的圖形與原圖形關(guān)于折痕成軸對稱，從而抓住折疊前與折疊后兩圖形全等來尋找條件，從而建立方程求解。

例2、現(xiàn)有一長方形紙片ABCD，在剪紙過程中需要折疊。如圖所示，將△ADE沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F處。已知AB=8，BC=10，求EC的長。

分析：由折疊的性質(zhì)知，AD=AF，DE=EF，據(jù)此可求AF的長。在Rt△ABF中，已知AF、AB的長，可求出BF的長，繼而求出FC的長。而EC在Rt△ECF中，已知FC的長，由EF+EC=8，可將EC視為未知數(shù)，結(jié)合方程與勾股定理求解。

三、勾股定理在證明過程中的應(yīng)用

這類問題的關(guān)鍵是找出直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

四、勾股定理在實際問題中的應(yīng)用

勾股定理與日常生活有著廣泛的聯(lián)系，是中學(xué)數(shù)學(xué)考試內(nèi)容之一。解決這類問題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形，找出已知條件，最后得出答案。

例4、如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端剛好到達(dá)岸邊的水面，問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？

分析：由題意可知，BC為水池邊長一半，因此，BC=5；DC為蘆葦高出水面部分，因此，DC=1；AB、AD均為蘆葦，因此，AB=AD.

解：設(shè)水池的深度AC為X尺，則蘆葦高AD為（X+1）尺.由題意得：

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，勾股定理單獨命題的題目較少，常與其他知識綜合在一起考察，在中學(xué)數(shù)學(xué)試卷中常見題型是填空題，選擇題和較簡單的解答題。

總之，勾股定理的應(yīng)用非常廣泛，包括了理論與實際生活中的問題，是許多知識的的橋梁，因此，重視勾股定理的運用，對提高解題能力具有重要意義。