于德鋒

摘 要：“問題解決”是近年來國際上提出的數(shù)學(xué)教育的研究熱點(diǎn)，其教學(xué)思想自 1980年由美國人提出后，在國際數(shù)學(xué)教育界受到普遍重視。就數(shù)學(xué)教育而言，“問題解決”就是在教學(xué)中貫徹創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問題的思想，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)閷W(xué)會(huì)思維的活動(dòng)過程。或者說“問題解決”教學(xué)是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探究和創(chuàng)新的過程。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題；策略

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）11-115-02

解決問題的價(jià)值不只是獲得具體問題的解，更多的是學(xué)生在解決問題過程中獲得的發(fā)展。其中主要的一點(diǎn)，在于使學(xué)生學(xué)習(xí)一些解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的某些策略。通過分析學(xué)生解決問題過程中，本研究在進(jìn)行文獻(xiàn)分析和比較的情況下，認(rèn)為經(jīng)常用到的一些策略有以下幾項(xiàng)：

一、猜想

猜想，就是先猜一猜，再嘗試進(jìn)行驗(yàn)證。如，在下面算式的□中填入六個(gè)質(zhì)數(shù)，使算式成立。（當(dāng)然，猜想時(shí)學(xué)生首先要知道什么是質(zhì)數(shù)，用質(zhì)數(shù)填空，每一個(gè)數(shù)字最大不超過10，即10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7。）

根據(jù)題目要求，學(xué)生首先想到第二個(gè)加數(shù)的個(gè)位分別可填2、3、5，但是得到的和的個(gè)位數(shù)都不是質(zhì)數(shù)，于是填寫7。7+6=13，個(gè)位是3，是一個(gè)質(zhì)數(shù)，符合要求。

第二步嘗試，第一個(gè)加數(shù)的十位數(shù)填2，加上8及進(jìn)位1， 2+8+1=11，11的個(gè)位數(shù)不是質(zhì)數(shù)，因此改為填3，經(jīng)檢驗(yàn)，和的十位數(shù)為2，是個(gè)質(zhì)數(shù)，符合要求。填5或者7，檢驗(yàn)和的個(gè)位都不是質(zhì)數(shù)，因此只能填3。

接下來考慮，第二個(gè)加數(shù)的百位數(shù)。如果填2，再加進(jìn)位1，9+2+1=12，個(gè)位2符合要求；如果填3，再加進(jìn)位1，9+3+1=13，個(gè)位3也符合要求；如果填5，再加進(jìn)位1，9+5+1=15，個(gè)位5也符合要求；如果填7，再加進(jìn)位1，9+7+1=17，個(gè)位7也符合要求；因此，第二個(gè)加數(shù)的百位數(shù)可以填2、3、5、7四種。

經(jīng)過嘗試和檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這道題可以有四種答案。見下面答案：

二、畫圖

小學(xué)生由于年齡局限，對于符號(hào)、運(yùn)算性質(zhì)等的推理可能會(huì)有一些困難，適時(shí)的讓他們在本上畫一畫，可以拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵。通過畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化。

對于條件開放的題目，小學(xué)生常常容易被迷惑，以為只有一種答案。實(shí)際上有的題目不止一種情況，答案也會(huì)有好幾種。如下題：

甲乙兩人分別從公路上的A、B兩處同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果甲每秒鐘走1米，乙每秒鐘走0.8米，10分鐘后兩人相距50米。求A、B兩處相距多少米？

四、置換

置換就是把兩種或者兩種以上的不同物體統(tǒng)一為一種物體，即用一種事物代替另一種事物，借以簡化題意。如下題：學(xué)校買來360個(gè)羽毛球，分別裝在4個(gè)大盒和4個(gè)小盒里，如果每個(gè)大盒同2個(gè)小盒裝的同樣多。問：每個(gè)大盒與小盒各裝多少個(gè)羽毛球？

思考：可以把其中的一種盒子置換成另一種盒子，如2個(gè)小的等于1個(gè)大的；4個(gè)小的等于2個(gè)大的；這樣原題就可以簡化為：把360個(gè)羽毛球可以裝在6個(gè)大盒中或者12個(gè)小盒中。因此1個(gè)大盒可裝360÷6=60（個(gè)），1個(gè)小盒可裝360÷12=30（個(gè)）。

五、逆推

逆推，也叫反推或者還原，就是從反面去思考，從問題的結(jié)果出發(fā)，一步一步退回到已知信息，從而找到解決問題的辦法。當(dāng)我們解決問題時(shí)遇到了障礙，有困難的時(shí)候，可以換個(gè)角度思考，或許會(huì)出現(xiàn)柳暗花明又一村的美景。

如：下面的例題。題目是：4個(gè)小朋友共有課讀物100本。甲給乙3本，乙給丙4本，丙給丁5本，丁給甲6本，這時(shí)四個(gè)人課外讀物的本數(shù)相等。四個(gè)人原來各有多少本？這道題如果順著題意思考的話會(huì)感覺到很復(fù)雜，無從下手。但是如果倒過來想，反而很容易獲得解決辦法。根據(jù)“最后四人本數(shù)相等”，可以知道每人現(xiàn)在有100÷4=25本。把給別人的要回來，即用加法；別人給的退回去，即用減法。這樣甲原來有25+3—6= 22本，乙原來有25+4—3= 26本，丙原來有25+5—4= 26本，丁原來有25+6—5= 26本。

本文提出的教學(xué)策略體系是建立在前人的已有研究成果之上。前人的研究成果中有很多值得我們借鑒和繼承。實(shí)際教學(xué)情況是復(fù)雜多變的，而學(xué)生解決問題的策略也是復(fù)雜多樣的，為了能夠提高小學(xué)生的解決問題的綜合能力，對本文所提出的教學(xué)策略體系也不易孤立地運(yùn)用，應(yīng)該綜合使用前人己有的有效教學(xué)策略，使它們優(yōu)勢互補(bǔ)、相得益彰。