林國耀

二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教材中占有十分重要的地位.從初一學(xué)生剛剛接受數(shù)量關(guān)系開始，函數(shù)思想就初步進入學(xué)生的思維體系里.隨著函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，自變量取值范圍的確定，學(xué)生漸漸認識到學(xué)習(xí)函數(shù)是人們生產(chǎn)和生活的需要.由最簡單的一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，到二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，是學(xué)生認識函數(shù)的質(zhì)的飛躍.與此同時，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，又是與平面幾何圖形性質(zhì)相結(jié)合的最佳知識交匯點.本文通過二次函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)，主要是借此知識點為主線，探討如何提高九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效性.

一、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的復(fù)習(xí)

二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課教學(xué)，筆者主要從以下兩個方面入手.一方面，二次函數(shù)解析式已知情形.我們可以先從二次項系數(shù)的正負值，研究拋物線的開口方向；從常數(shù)項研究拋物線與y軸的交點坐標；從二次項系數(shù)與一次項系數(shù)研究拋物線的對稱軸位置.再令y=0，可以復(fù)習(xí)一元二次方程根的判別式，得到拋物線與x軸的交點個數(shù).如有交點，還可通過解一元二次方程求出根，進而求出交點坐標.最后，還可以通過觀察二次函數(shù)圖像回答二次函數(shù)最值問題及一元二次不等式的解集等等，數(shù)學(xué)思維層次較好的問題.另一方面，二次函數(shù)解析式未知情形.可根據(jù)題目所給的已知條件，先求其解析式.一般地，關(guān)注拋物線上的某些特殊點是求其解析式的常用方法.比如，拋物線的頂點坐標、拋物線與坐標軸交點坐標.如果沒有特殊點，那就考慮用定義法求其解析式.另外，根據(jù)題目已知條件，平移思想、旋轉(zhuǎn)思想、對稱思想等，常常也是求未知拋物線解析式的一種重要路徑.

二、二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)及自身的知識交匯復(fù)習(xí)

有了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的復(fù)習(xí)，再進行與一次函數(shù)、反比例函數(shù)及自身的知識交匯的綜合復(fù)習(xí)，就容易讓學(xué)生接受這部分初中數(shù)學(xué)中的重要知識點.教學(xué)時一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式求法，當然是首先需要重視的知識內(nèi)容，其次是二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合應(yīng)用，也是學(xué)好這部分知識的關(guān)鍵.

②認真審題，題中條件“AP=BP”意味著點P在對稱軸上，“點B與點C到直線OP的距離之和最大”意味著OP⊥BC.畫出圖形，可利用三角函數(shù)（或相似），求出a的值；

（2）解題要點有3個：

i）判定△ABD為等邊三角形；

ii）理論依據(jù)是角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等；

iii）滿足條件的點有4個，即△ABD形內(nèi)1個（內(nèi)心），形外3個.注意不要漏解.

三、二次函數(shù)與三角形、四邊形的知識交匯復(fù)習(xí)

（2）認真審題，題中條件“AP=BP”意味著點P在對稱軸上，“點B與點C到直線OP的距離之和最大”意味著OP⊥BC.畫出圖形，可利用三角函數(shù)（或相似），求出a的值.

（2）解題要點有3個：

i）分類討論思想，即點C可能在點A的左側(cè)，也可能在點A的右側(cè)；

ii）兩條拋物線的圖像與性質(zhì)要區(qū)別使用，切不可混淆；

iii）平行四邊形性質(zhì)與拋物線的性質(zhì)相結(jié)合，是做好本題的關(guān)鍵.

總之，二次函數(shù)總復(fù)習(xí)課教學(xué)，是初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一個十分重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教師一定要認真?zhèn)浜妹恳还?jié)課.重視二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的復(fù)習(xí)課教學(xué)；重視二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)及自身的知識交匯復(fù)習(xí)課教學(xué)；重視二次函數(shù)與三角形、四邊形的知識交匯復(fù)習(xí)課教學(xué).課堂教學(xué)以精講例子適當訓(xùn)練為主，從而提高初中學(xué)生分析問題和解決問題的能力，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.