許映春

摘 要：新課程教學(xué)理念對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)有著較高的生活化要求，從教材給出的愈來(lái)愈多的實(shí)際問(wèn)題來(lái)看，數(shù)學(xué)偏重生活的應(yīng)用成為問(wèn)題設(shè)計(jì)的重要因素，因此課堂教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)也需要向生活化、情境化靠攏.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；應(yīng)用；生活化；情境化；問(wèn)題；設(shè)計(jì)

眾所周知，數(shù)學(xué)一向相比其他理科而言，在趣味化上顯得非常不足，因此數(shù)學(xué)往往被學(xué)生認(rèn)為是枯燥、形式化、理論性大于實(shí)用性的學(xué)科. 很多調(diào)查資料顯示，學(xué)生對(duì)于理科的興趣排名最低的是數(shù)學(xué)，這與其他理科注重動(dòng)手實(shí)踐密切有關(guān). 新課程標(biāo)準(zhǔn)在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)需要注重情境化、生活化的同時(shí)，也在教材中給出了很多相關(guān)的、類(lèi)似的具備使用性質(zhì)的例題，在無(wú)形中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來(lái)自生活、在生活中的運(yùn)用這一理念. 因此，筆者以為數(shù)學(xué)教師教學(xué)，特別是概念性的教學(xué)設(shè)計(jì)需要尊崇生活化、情境化的教學(xué)理念，需要精心設(shè)計(jì). 筆者以《不等式與不等關(guān)系》第一課時(shí)為例，舉案例給予說(shuō)明：

案例設(shè)計(jì)：（展示第一幅圖片：蘇軾的《題西林壁》）（自然層面）

教師：同學(xué)們，看到圖片有怎么樣的“直觀”感受呢？

學(xué)生：在山群中不會(huì)有兩座一模一樣的山.

教師：這就是“世界上沒(méi)有相同指紋”的意思，這是大自然帶給我們的不等. （展示第二幅圖片：兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的身高）（人文層面）

教師：兩名兩球運(yùn)動(dòng)員的身高測(cè)量值均為188 cm，他們的身高絕對(duì)相等嗎？

學(xué)生：不相等，身高測(cè)量有誤差.

教師：其實(shí)在生活中做到絕對(duì)相等著實(shí)太難，相等是相對(duì)的，不等才是絕對(duì)的. （展示第三幅圖片：古代杠桿原理）（歷史層面）

教師：古代中國(guó)，老祖先已經(jīng)學(xué)會(huì)了杠桿原理從井中取水，這是不等關(guān)系在生活中的體現(xiàn).

教師：我們不僅要觀察到生活中的不等關(guān)系，還要將其運(yùn)用于生活生產(chǎn)當(dāng)中，今天我們就一起來(lái)欣賞“不等關(guān)系與不等式”. （幻燈片、黑板顯示課題）

“十一”小長(zhǎng)假剛過(guò)，我們就一起來(lái)探討一下小長(zhǎng)假中的不等關(guān)系.

【實(shí)例1】 從2015年初開(kāi)始，中國(guó)股市可謂風(fēng)云莫測(cè)，十一長(zhǎng)假前人們更關(guān)心的可能還是中國(guó)股市. 若某人持股a萬(wàn)元，第一天漲了10%，第二天跌了10%，這兩天是賺了還是虧了？寫(xiě)出不等式.

【實(shí)例2】 國(guó)慶前夕，第21號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜鵑”登陸浙江，使得浙江省寧波市淪為一座水城.慶幸的是蘇州地區(qū)并未受其影響. 若臺(tái)風(fēng)半徑為200千米，其中心位置距蘇州為d千米，若蘇州未受此臺(tái)風(fēng)影響，寫(xiě)出不等式.

【實(shí)例3】 在出游過(guò)程中，選擇經(jīng)濟(jì)、節(jié)時(shí)的最佳路徑非常關(guān)鍵.在這個(gè)過(guò)程中，我們通常用到數(shù)學(xué)模型“點(diǎn)到直線，垂線最短”，寫(xiě)出其中包含的不等式.

【實(shí)例4】 安吉“樂(lè)翻天”水上樂(lè)園是黃金周許多杭嘉湖游客的去處. 園內(nèi)娛樂(lè)項(xiàng)目水上過(guò)山車(chē)要求身高達(dá)到160 cm、體重達(dá)到45 kg的游客才可參加. 寫(xiě)出其中包含的不等式.

【實(shí)例5】 10月2日西湖接待游客74.19萬(wàn)人次，西湖風(fēng)景區(qū)可謂是“people mountain people sea”.蘇堤全長(zhǎng)2.8千米，堤上有映波、鎖瀾、望山、壓堤、東浦、跨虹六橋. 若把蘇堤看成數(shù)軸，望山橋?yàn)樵c(diǎn)，則蘇堤上到望山橋的距離大于500米的點(diǎn)M所組成的集合為_(kāi)____.（師生分析過(guò)程略，學(xué)生輪流回答，教師將答案相應(yīng)地寫(xiě)在實(shí)例后面）

教師：同學(xué)們看到了上述很多生活中的問(wèn)題其背后均隱藏著數(shù)學(xué)的應(yīng)用，要解決這些具體問(wèn)題，需要進(jìn)一步學(xué)會(huì)表示，用什么知識(shí)來(lái)表示這些數(shù)量關(guān)系呢？

學(xué)生：用不等式或不等式組來(lái)表示.

教師：能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái)，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，通過(guò)對(duì)不等式數(shù)學(xué)模型的研究，反過(guò)來(lái)作用于我們的現(xiàn)實(shí)生活，這才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的.

教師給出教材中兩個(gè)例題：

【問(wèn)題1】 某旅游景點(diǎn)售賣(mài)紀(jì)念品，原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本. 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能相應(yīng)減少2000本. 若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？請(qǐng)用不等式或不等式組把此實(shí)例中的不等關(guān)系表示出來(lái)，不必解答. （分析過(guò)程略）

【問(wèn)題2】某景區(qū)改造景點(diǎn)，要把長(zhǎng)度為4000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600 mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500 mm鋼管的3倍. 怎樣寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式？（分析過(guò)程略）

教師：解決這樣的問(wèn)題時(shí)，要看變量有沒(méi)有設(shè)好，如果沒(méi)有，就要先設(shè)變量再找出不等關(guān)系，讓他們一一對(duì)應(yīng)，同時(shí)要注意變量的實(shí)際背景，最后才能組建不等式.

自主探究：下面我們做一個(gè)糖水，在糖水中加入糖，糖水味道會(huì)越來(lái)越甜（前后均未達(dá)到飽和），你能表示其中的不等關(guān)系嗎？（學(xué)生小組進(jìn)行討論探究）

學(xué)生1：題中沒(méi)有設(shè)變量，應(yīng)先設(shè)變量.

學(xué)生2：題中的不等關(guān)系是糖水變甜，也就是糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變高.

學(xué)生3：我們可以把題目改寫(xiě)成“設(shè)b克糖水中含糖量為a克，現(xiàn)加入m克糖，糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)提高” .

教師：同學(xué)們分析得非常正確，能不能將其用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述.

學(xué)生4：>.

教師：這個(gè)式子完整了嗎？有沒(méi)有同學(xué)需要補(bǔ)充的.

學(xué)生5：在題目中其實(shí)隱含著一個(gè)條件，b>a>0，m>0.

教師：（板書(shū)不等式>（b>a>0，m>0））其實(shí)在同學(xué)們交流討論的過(guò)程中，我們已經(jīng)完成數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的課題——數(shù)學(xué)建模，我們圍繞著一個(gè)生活中的現(xiàn)象，建立了合適的數(shù)學(xué)模型. 能不能進(jìn)一步說(shuō)明我們所建立的模型是正確的呢？要證明不等式成立，我們就需要知道不等式成立的依據(jù).幻燈片：兩個(gè)數(shù)比較大小的依據(jù)：a-b=0?a=b，a-b>0?a>b，a-b<0?a

教師：通過(guò)作差法比較大小看似簡(jiǎn)單，但我們?nèi)孕枋炀氄莆掌溥^(guò)程. 我們?cè)賮?lái)回顧一下整個(gè)解答過(guò)程. 第一步：作差；第二步：變形，包括通分和因式分解；第三步：判斷符號(hào)；最后下結(jié)論.這就是作差法的“四部曲”.

我們所建立的模型，在實(shí)際生活中是否還有其他的用處呢？

幻燈片：景區(qū)建筑要求窗戶(hù)面積必須小于地板面積，但是按照采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶(hù)面積a與地板面積b的比值應(yīng)該不小于0.1，且這個(gè)比值越大，建筑的采光就越好. 若同時(shí)將地板面積和窗戶(hù)面積增加m，建筑的采光是否會(huì)提高？（分析過(guò)程略）

教師：一個(gè)小小的不等式>（b>a>0，m>0），我們已經(jīng)看到了它在兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題中得到運(yùn)用，這足以說(shuō)明不等式的魅力. 學(xué)生們能不能說(shuō)說(shuō)生活中有什么現(xiàn)象同樣可以對(duì)應(yīng)上述的不等式模型呢？

學(xué)生1：籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)罰中幾個(gè)球以后，罰球命中率變高.

學(xué)生2：芭蕾舞演員踮起腳尖，為了讓自己的身材比例更接近于黃金比例.

教師：同學(xué)們說(shuō)得都很不錯(cuò)，我們要有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛，善于發(fā)現(xiàn)生活中的不等關(guān)系，并能夠?qū)⑵涑橄蟾爬ǎ罱K能夠反作用于生活，用之于生活生產(chǎn)實(shí)踐中，這才是華羅庚先生所說(shuō)的“無(wú)處不用不等”的真諦. （課堂小結(jié)略）

從上述案例的設(shè)計(jì)來(lái)看，我們發(fā)現(xiàn)本課處處以生活中的實(shí)際問(wèn)題為載體進(jìn)行了課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)比較適合概念性的課堂，尤其是新知教學(xué)中的感知. 筆者認(rèn)為：對(duì)于新知類(lèi)的教學(xué)，要多思考如何從生活情境案例入手思考，本文所舉案例不下數(shù)十個(gè)生活情境背景的實(shí)例，大大提高了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)自生活的認(rèn)知. 這種設(shè)計(jì)需要教師思考：

（1）數(shù)學(xué)本身是形式化的，但是好的教師在于將冰冷的文字轉(zhuǎn)換為鮮活的生活問(wèn)題，大大提高教學(xué)的興趣，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解正是從這些生活中的案例出發(fā)的；

（2）多思考生活化、情境化的案例，也從認(rèn)知數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度去思考了數(shù)學(xué)知識(shí)，這種行為對(duì)于學(xué)生而言有一種從感性到理性的歸納過(guò)程，久而久之的學(xué)習(xí)也促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知水平和能力的增長(zhǎng)，提高了其從事物背后觀察本質(zhì)的能力.