◇洪菲菲

彰顯“種子課”的力量
——“長方形和正方形的認識”教學實錄與思考

◇洪菲菲

課前思考

學生在一年級時已經(jīng)初步認識了長方形和正方形，生活中也積累了很多關(guān)于長方形和正方形的認知經(jīng)驗，對這兩種平面圖形可謂非常熟悉。那么，這節(jié)課的價值在哪兒？深入解讀教材及分析學情之后我發(fā)現(xiàn)，學生雖然對這兩種平面圖形很熟悉，但這種認識還處于“直觀辨認水平”，對學生而言深入研究圖形還是“第一次”。換言之，這是一節(jié)“種子課”，對后續(xù)各種平面圖形的認識有著重要的作用。本節(jié)課的教學將為學生積累探究圖形特征的經(jīng)驗，使學生在學習中能夠主動捕捉觀察視角、掌握探究方法、感悟圖形關(guān)系，這些能力將成為他們后續(xù)學習的強勁動力。

教學過程

（黑板上出示任意四邊形、三角形、梯形、圓、長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形）

師：咱們來比比誰的眼睛亮。黑板上有許多圖形，你們能不能把長方形和正方形快速地找出來？

（學生找出若干個長方形和正方形）

師：看來，找長方形和正方形對你們來說很容易。與其他圖形相比，長方形和正方形有什么不一樣的地方呢？誰來說一說？

生：長方形左右2條邊一樣長，上下2條邊一樣長。正方形的4條邊都一樣長。

生：長方形和正方形的4個角都是直角。

師：看來，長方形和正方形在邊和角上有些特點。

思考：在學習本節(jié)課之前，學生認為長方形是“扁扁長長”的，而正方形是“方方正正”的。是什么特征使這兩個圖形呈現(xiàn)出這樣的形態(tài)？觀察圖形特征的角度在哪兒？這些是學生亟待了解的問題。沒有參照物，特征就不能凸顯。讓學生在多種平面圖形中將長方形和正方形挑出來，這既符合學生對兩種圖形的 “直觀辨認水平”，也可以幫助學生在圖形的對比中主動捕捉觀察視角——圖形的邊和角，并初步嘗試描述兩種圖形的特征。

1.驗證。

師：剛才我們討論了長方形和正方形的特點，可這些特點都是我們看到的、猜測的，怎么驗證剛才我們提出的這幾個猜想呢？

生：可以用三角尺比一比長方形、正方形上的4個角，看它們是不是直角。

生：可以把長方形和正方形分別對折，看對邊是否重合。

生：可以用尺子量一量邊的長度，看是否相等。

師：請你們選擇自己喜歡的方法，驗證一下長方形和正方形的邊和角的特點。

（學生驗證，教師巡視。然后學生展示匯報）

匯報1：

生：我把三角尺上的直角放在長方形和正方形的4個角上，都能完全重合，證明了長方形和正方形都有4個直角。

匯報2：

生：我手里的長方形上下2條邊的長度都是14厘米，左右2條邊的長度都是7厘米。長方形的上下2條邊一樣長，左右2條邊一樣長。

生：我用的是對折的方法。將長方形上下對折，證明了上下2條邊一樣長；左右對折，證明了左右2條邊一樣長。

師：雖然我們手里的長方形大小不一樣，但通過驗證，都得出了一個結(jié)論——長方形的對邊相等。

匯報3：

生：我用尺子量了正方形的每一條邊，都是12厘米。

生：我用對折的方法證明正方形的4條邊都相等。（如圖1）我把正方形上下對折，證明了1號邊和3號邊相等；把正方形左右對折，證明了2號邊和4號邊相等。

圖1

師：這么說，正方形的對邊也相等?？晌覀兊牟孪胧钦叫?條邊都相等，怎么驗證呢？

生：斜著對折正方形，相鄰的2條邊也完全重合，證明了1號邊和2號邊相等，3號邊和4號邊相等。所以，正方形的4條邊都相等。

生：我把正方形斜著對折，再對折。正方形的4條邊都重合在一起，證明了正方形4條邊都相等。

2.比較。

師：剛才我們通過量、折、比等方法，驗證了之前關(guān)于圖形特征的猜想。那么，長方形和正方形有什么相同的地方和不同的地方？

生：它們都有4個直角。長方形是對邊相等，而正方形是4條邊都相等。

思考：用折、量、比等方法驗證長方形、正方形的邊和角的特征，既是對前面猜想的證實，更有助于學生在操作驗證的過程中深入感受、理解兩種圖形的特征。這些看似簡單的操作體驗活動，正是學生走近圖形本質(zhì)特征的過程，是學生積累探究圖形特征的學習經(jīng)驗的過程。在操作驗證的過程中，培養(yǎng)了學生實踐、推理、空間想象等多種能力。

1.學生畫圖。

師：請同學們在方格紙上畫1個長方形和1個正方形。

（展示作品，并引導學生運用特征進行檢驗）

2.介紹各部分名稱。

師：在長方形里，比較長的2兩條邊叫作長，而比較短的2條邊叫作寬。長方形有幾條長和幾條寬呢？

生：長方形有2條長和2條寬。

1.變一變。

師：看這個長方形，它的長和寬在哪兒呢？（如圖2）

圖2

生：左右2條邊是長，上下2條邊是寬。

師：小狗覺得這個長方形太瘦了，想把它變得胖一點。待會兒在小狗拉動圖形的過程中，請你們把圖形名稱說出來，好嗎？

（出示課件，如圖3）

圖3

生：（齊）長方形、長方形、正方形、長方形……

師：小狗拉動圖形的過程中，所形成的圖形都是長方形嗎？

生：不是，還有正方形。

師：什么時候拉成的圖形是正方形呢？

生：長和寬相等的時候，所形成的圖形就是正方形。

師：為什么它是一個正方形，你是怎么判斷的？

生：因為它的4條邊都相等，長度都是4格，而且它有4個直角。

師：繼續(xù)往右拉，所形成的圖形都是長方形。還有沒有其他辦法能把這個圖形拉成正方形？

生：可以往上拉。

師：小狗準備把這個長方形的長往上拉。當把它拉成正方形的時候，你們就喊停。

（出示課件，如圖4）

圖4

生：停！

師：現(xiàn)在這個圖形是正方形嗎？

生：不是，超過了?，F(xiàn)在左右2條邊比上下2條邊長一些，不是正方形。

師：那該怎么辦呢？

生：再往下推一點點。

（出示課件，如圖5）

圖5

生：停。

師：現(xiàn)在是正方形嗎？你還能區(qū)分出哪條邊長，哪條邊短嗎？它的4條邊還能叫“長”或“寬”嗎？

生：不能。

師：正方形的每一條邊都相等，都叫作“邊”。

思考：在學生的眼里，長方形和正方形是兩個截然不同的圖形，難以找到它們之間的聯(lián)系。本環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了“小狗拉圖形”這種學生喜聞樂見的情境，巧妙地將兩種圖形的關(guān)系隱匿其中。學生在觀察圖形變化的過程中，能夠感受到正方形就 “藏身”在長方形里。

2.找一找。

師：我們和圖形寶寶們玩了一節(jié)課，它們該回家了。這兒有4個圖形，還有2個家。（見圖6）家門口的小士兵說了，符合門口上方的2個條件才可以進門。哪些圖形可以回家呢？為什么？

圖6

生：1號圖形可以回左邊的家，3號圖形可以回右邊的家。

師：2號和4號圖形能進這2個家嗎？

生：不能進。

師：可是，2號圖形想回左邊的家。

（播放課件——2號圖形畫外音：我的對邊相等，可以進去嗎？）

生：不讓進，因為2號圖形沒有4個直角。

師：4號圖形可以回右邊的家嗎？

（播放課件——4號圖形畫外音：我的4條邊一樣長，可以進去嗎？）

生：還是不能進，因為4號圖形沒有4個直角。

師：正方形雖然找到了自己的家，但它挺貪心，說它還有一個家。

（播放課件——3號圖形的畫外音：左邊的家也是我的家，可以進去嗎？）

生：能進。

生：不能進。

師：到底能不能進？把你的想法和同桌交流一下。

（學生討論，然后匯報）

生：正方形不能進左邊的家。它雖然有4個直角，但它是4條邊都相等，不是對邊相等。

生：我覺得正方形可以進左邊的家。它的4條邊都相等，也是對邊相等。

師：你們同意誰的看法？正方形到底能不能進左邊的家？（生：能）其他正方形也想住進長方形的家。圖形國王就在長方形的家里開了一個小房間，讓正方形們都住進去。從此，正方形就住在了長方形的家里。（如圖7）

圖7

師：正方形住進了長方形的家，長方形也有話說。

（出示課件——1號圖形畫外音：我能住正方形的房間嗎？）

生：不能。因為長方形的對邊雖然相等，但它的4條邊不一樣長，所以不能住進正方形的房間。

思考：如何將正方形與長方形的關(guān)系“潤物無聲”地讓學生感知領(lǐng)悟，是我執(zhí)教時思考的一個問題。利用“圖形回家”這樣富有童趣的情境來教學不失為一個良策。要讓正方形“住進”長方形的家，這是學生認知上的一個“坎”。原以為毫不相干的兩種圖形要融為一體，對學生來說具有一定的思維難度。學生在思考“正方形是否具備對邊相等的特征”的過程中，已經(jīng)在自我打破原有認知誤區(qū)，形成新的認知結(jié)構(gòu)。盡管沒有直接點出“正方形是特殊的長方形”這一結(jié)論，但在學生的腦海里，正方形已經(jīng)“住進了長方形的家”，這一步對學生而言彌足珍貴，是對長方形、正方形認識的一次升華，是對兩種圖形特征認識的進一步完善。

師：同學們，今天我們認識了哪兩種圖形？（生答略）我們是用哪些方法探究出這些圖形的特點的？

生：用尺子量出長方形、正方形邊的長度，驗證了這兩種圖形邊的特點。

生：用對折的方法，驗證了長方形對邊相等、正方形4條邊都相等的特點。

生：用三角尺上的直角去比一比，驗證了兩種圖形的4個角都是直角。

師：量、折、比都是我們探究圖形特征的好方法。將來，我們還將用這些方法探究更加豐富的圖形世界。

（作者單位：福建廈門實驗小學集美分校）