試論數(shù)學思維方法的培養(yǎng)

摘 要：數(shù)學思維方法是數(shù)學的靈魂.數(shù)學思維方法是數(shù)學活動實踐經驗的概括，是一種文化傳承和發(fā)展.實踐是產生思維方法的源泉，概括是產生數(shù)學思維方法的關鍵，數(shù)學思維方法的概括是對具體方法的一般化、程序化和模式化加工過程。目前學校教育的重要任務是提高學生的能力，而學生數(shù)學能力的提高，離不開數(shù)學思維方法的培養(yǎng)。因此，必須把數(shù)學思維方法的培養(yǎng)提高到應有的地位。只有培養(yǎng)起比較完善的數(shù)學思維，才能有利于提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

關鍵詞：數(shù)學思維；數(shù)學方法；數(shù)學能力

數(shù)學教學不僅要向學生講授知識，培養(yǎng)技能，更重要的是教給學生數(shù)學思維方法，即分析、綜合的思維方法；類比、對比的思雛方法；抽象、概括的思維方法；具體化的思維方法與系統(tǒng)的思維方法。培養(yǎng)學生解題的變異思維能力，全面提高學生的自身素質。數(shù)學思維是指人們對數(shù)學理論和內容的本質的認識，是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本.數(shù)學思維蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括而成的數(shù)學觀點.數(shù)學方法是數(shù)學思維的具體表現(xiàn)形式.數(shù)學思維是指向個體內部的觀念，而數(shù)學方法是指向個體外部的操作.個體的數(shù)學思維需要通過具體操作方法才能體現(xiàn)出來.數(shù)學思維方法是思考數(shù)學問題和從數(shù)學角度思考問題的思維和方法，是長期的數(shù)學發(fā)展所積累的文化靈魂。

1 數(shù)學思維方法的發(fā)展規(guī)律

數(shù)學是伴隨著人類社會的發(fā)展而發(fā)展起來的科學，也是人類文化的重要組成部分.數(shù)學從哲學中派生出來，成為最具有方法論價值的基礎性工具性學科.迄今為止，數(shù)學已經發(fā)展成內容豐富，分支繁多，思維方法浩瀚的學科體系，其創(chuàng)造的知識和方法越來越廣泛地應用于生產生活實踐及其它學科中.數(shù)學教學中，應當強調數(shù)學的“過程”與“結果”的平衡，要讓學生經歷數(shù)學結論的獲得過程，而不是只注意數(shù)學活動的結果。一門學科能否用數(shù)學的方法進行定性和定量研究，已成為評價這門學科是否成熟的標志.數(shù)學，作為歷史悠久的學科，從其發(fā)展的歷史中追尋其思維方法發(fā)展的規(guī)律和特點。數(shù)學思維方法是在數(shù)學實踐活動中形成和發(fā)展的，這種實踐性既包括早期直接的社會生活生產經驗也包括數(shù)學研究實踐經驗。數(shù)學思維的產生和發(fā)展，既是對前人已有的數(shù)學思維方法的繼承，又是在前人已有的思維方法的基礎上的創(chuàng)新和發(fā)展。數(shù)學思維方法的發(fā)展，既離不開對已有思維方法的傳承，更離不開對傳統(tǒng)思維的質疑與批判.如無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，是在用整數(shù)的比描述兩線段之比中發(fā)現(xiàn)不可公度線段，從而引發(fā)了第一次數(shù)學危機，并導致了數(shù)系的擴充，促進了數(shù)學的發(fā)展.對無窮小的質疑產生了第二次數(shù)學危機，并最終推動了微積分邏輯基礎的研究，促進了數(shù)學的發(fā)展.數(shù)學思維方法的形成和發(fā)展首先是建立在數(shù)學實踐活動的基礎之上；其次，是對數(shù)學實踐經驗的概括；第三，數(shù)學思維方法的發(fā)展需要對前人思維方法的繼承、批判和創(chuàng)新；第四，數(shù)學思維方法體系是通過不斷地分化、整合、創(chuàng)新而不斷向前發(fā)展的.學生數(shù)學思維活動的開始很大程度上依靠引導，現(xiàn)行的得教材中，基本上是按形式邏輯的要求展開的，但是素給出的論證掩蓋了發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學知識的原始思維過程。充分展示數(shù)學思維過程是數(shù)學教學的本質，是促進數(shù)學教學中思維活動和諧統(tǒng)一的關鍵環(huán)節(jié)，因此，在數(shù)學教學活動中必須重視思維過程的設計，展示數(shù)學思維過程。

2 培養(yǎng)數(shù)學思維方法的基本策略

數(shù)學教學就是指數(shù)學思維活動的教學，對數(shù)學思維的研究，是數(shù)學教學研究的核心，因此，在數(shù)學教學中如何發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力特別是在要求素質教育的今天是一個廣泛而更值得探討的課題。在學生學習數(shù)學的過程中，數(shù)學思維方法產生于數(shù)學活動特別是數(shù)學問題解決的實踐，成熟于對數(shù)學活動實踐過程的反思和總結.數(shù)學思維方法的學習是基于數(shù)學概念原理的學習過程.數(shù)學思維方法的學習是歸納的、體驗、感悟、鞏固和深化的過程，是從相對具體到相對抽象的逐步發(fā)展過程。

數(shù)學作為學生學習階段的重要科目，是培養(yǎng)學生思維能力的最佳途徑，數(shù)學思維能力是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的關鍵，隨著素質教育的重視度越來越高，學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)也受到了廣泛關注。。為了進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，教師需要在實際教學過程中，注重學生逆向性思維能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，讓學生的內在潛力能夠得到充分的激發(fā)，這樣就能達到培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的目的。培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質是發(fā)展數(shù)學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、判性性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養(yǎng)手段。數(shù)學思維方法是在數(shù)學活動過程中體現(xiàn)出來的信息加工的特殊方式，離開了數(shù)學活動，就不能提高數(shù)學信息加工的效率。離開具體的數(shù)學活動，數(shù)學思維方法是沒有價值的。數(shù)學的性質決定了數(shù)學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養(yǎng)學生的思維深刻性。數(shù)學思維的深刻性品質的差異集中體現(xiàn)了學生數(shù)學能力的差異，教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。抽象概括和推理是數(shù)學思維的基本形式，也是數(shù)學的基本思維方法。數(shù)學思維方法蘊含在數(shù)學活動實踐中，但數(shù)學思維方法形成的關鍵在于對數(shù)學活動實踐經驗的總結和概括。數(shù)學教學中應當教育學生學會透過現(xiàn)象看本質，學會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。對于那些容易混淆的概念，可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學概念。通過變通的教學揭示并使學生理解數(shù)學概念、方法的本質與核心。在解題教學中，引導學生認真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法等等。數(shù)學抽象概括能力是數(shù)學思維能力，也是數(shù)學能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學模型的能力等方面。實際教學過程中，教師需要充分體現(xiàn)學生的主體地位，積極地引導學生去主動思考數(shù)學問題，設計符合學生認知能力的教學內容，調動學生的思維，激發(fā)學生的學習興趣，有利于學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，

參考文獻

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[4]陳克東.數(shù)學思維之美學方法.高教論壇，2003（12）

作者簡介

周檬（1980-），女，河北保定人，河北軟件職業(yè)技術學院教師，講師，主要從事應用數(shù)學等方向的研究。