李園園， 陳國平， 王　軻

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京　210016)

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直升機旋翼/機身動力反共振隔振器的優(yōu)化設計

李園園， 陳國平， 王軻

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京210016)

為提高直升機旋翼/機身反共振隔振器的隔振效率，對直升機主減隔振系統(tǒng)進行了優(yōu)化設計。通過靈敏度分析，確定了以前后柔性梁的厚度和配重的密度作為優(yōu)化設計變量，接著采用遺傳算法對隔振效率和配重動能進行優(yōu)化，考慮到仿真模型直接調用優(yōu)化算法的計算效率較低問題，建立了基于響應面方法的優(yōu)化近似模型。結果表明：優(yōu)化后模型的某一階反共振頻率與激勵頻率一致，配重振動加大，力傳遞率下降，隔振效率大幅度提高。優(yōu)化設計提高了動力反共振隔振器的隔振性能，可以為直升機隔振器的設計提供一定的指導。

直升機；反共振隔振器；響應面；優(yōu)化設計

直升機在開展民用和軍事行動等特殊任務上發(fā)揮著重要的作用，然而，由于動力學環(huán)境的復雜性，發(fā)動機和主旋翼劇烈振動，這些振動與沖擊嚴重影響著機組人員的乘坐舒適性、設備的使用性和工作可靠性，降低部件的疲勞壽命。因此，降低直升機振動問題迫在眉睫[1,2]。

國內外學者為減輕直升機振動水平進行了大量的研究工作。針對直升機旋翼系統(tǒng)中隔振系統(tǒng)靜變形不能太大與激勵頻率低這一矛盾，早在1963年Flannelly就提出了動力反共振隔振器(Dynamic Antivibration Isolator，DAVI)理論，這一新型的隔振器巧妙地結合了隔振和吸振，具有隔振特點和吸振特征，成功解決了直升機的振動問題[3-4],之后，此類隔振器趨向多樣化，顧仲權[5]對該種隔振器進行了深入的研究，并提出了以彈性軸承支撐為主的DAVI，隔振效率高，幾乎無噪聲。李五洲[6]將DAVI理論應用于某型機，利用有限元軟件分析了動力反共振隔振裝置的隔振原理，重點分析了反共振頻率與隔振器參數的關系。單一的DAVI主要隔離直升機在垂向激勵下的振動，為此，法國學者將單項DAVI與聚焦柔性巧妙結合研制成SARIB隔振方案，能夠隔離升力方向和旋翼旋轉平面內的激振力。黃傳躍[7]對一種新型旋翼/機身隔振裝置(NRFVI)進行了靜動力學特性分析，該隔振裝置將彈簧式結構發(fā)展成聯(lián)合梁式，兼具柔性隔振和反共振隔振。之后的學者運用動力反共振原理對機械式反共振隔振器進行不同的改進，鄧旭東[8]提出了一種采用橡膠彈性扭管的新型高性能主減隔振系統(tǒng)，并在他的碩士論文中闡述了不同類型DAVI的原理、應用及隔振效率，如機械式DAVI，液體式DAVI和周期層合式黏彈DAVI。

上述研究中，主要通過改進不同類型的隔振器元件來提高隔振效率，而Joseph[9]從隔振元件的固有模態(tài)入手，分析了固有模態(tài)和隔振頻帶之間的關系，運用模擬退火算法對隔振器進行優(yōu)化，從優(yōu)化的角度提供了一種新的設計思路。

本文針對直升機的振動問題，從隔振原理出發(fā)建立了工程樣機的動力學模型，對模型中的設計參數進行靈敏度分析，找出影響隔振效率和配重動能較大的參數定為優(yōu)化設計變量，采用拉丁方試驗設計擬合得到響應面近似模型，運用遺傳算法分別進行單目標和多目標優(yōu)化，為直升機主減隔振系統(tǒng)的設計提供理論依據。

1　動力反共振隔振原理

圖1為一種基本的彈簧式反共振隔振裝置[5]，它是在常規(guī)隔振器基礎上附加慣性元件構成的，其中，M1、M2，m分別為隔振對象質量、加載處質量和配重的質量，A、B為ABCD梁的兩個支點，C為梁的質心，r為兩支點之間的距離，a為梁質心到B支點的距離，R為支點A到配重質心的距離，記ABCD梁的質量及繞質心C的轉動慣量分別為mr、Jr。該力學模型的動能T，勢能V和耗散函數E分別為：

(1)

(2)

(3)

將方程(1)～(3)代入Lagrange方程

(4)

得到：

(5)

(6)

(7)

當TD=0時，得到反共振頻率為：

(8)

由式(7)、(8)可以看出，運動傳遞率與隔振對象和配重的質量、剛性桿的參數以及剛度系數有關，而反共振頻率與隔振對象質量和加載處質量無關。

圖1　彈簧式DAVI簡圖Fig.1 The Spring DAVI sketch

2　動力反共振隔振器的動力學建模

本文所設計的隔振模型是為更好的隔離直升機在某一階頻率下的槳轂交變力和力矩。已知直升機的振源主要是豎向定頻激勵，假如激勵頻率在25 Hz時直升機振動最為劇烈，則隔振器在25 Hz時應接近其某一階反共振頻率，這樣，當外激勵頻率接近25 Hz時，原振動位置的振幅就會減小，達到局部隔振的目的。

鑒于此，以直升機主減系統(tǒng)的原始模型為依據，在能簡單真實的反映結構慣量特性和剛度特性的前提下，對旋翼、主減和機身等做適當的簡化，運用動力反共振隔振原理，結合聚焦式隔振和柔性隔振，通過對關鍵部件進行調整，模型具有很好的隔振效果。平面結構簡圖如圖2所示。

圖2中，各部件之間的連接均采用鉸支，主減速器上固聯(lián)一個具有一定彈性的防扭盤，主減速器與機身之間通過防扭盤進行力和力矩的傳遞，因此，防扭盤的彈性會對隔振效率產生一定的影響。在進行動力學建模時，將柔性梁和防扭盤之間的聯(lián)接件用彈簧和阻尼器等效，防扭盤和機身之間等效為剛度系數很大的彈簧聯(lián)接。前后質量塊的質量和共振梁的長度因整機參數的要求而不同。該聚焦柔性動力反共振隔振器前后共有4個單一的DAVI，當槳架受垂向激勵時，四根斜支撐將垂向力傳遞到柔性梁上，引起共振梁振動，從而使質量塊具有一定的動能，完成吸振功能。當槳轂受到旋翼水平面內的交變力激勵時，槳架在柔性梁的支撐下以主減底部為振動節(jié)點偏擺，由于偏擺的模態(tài)頻率較低，向機身傳遞的交變力就會減小，從而降低振動水平。在振動過程中，共振梁、柔性梁和質量塊之間存在力的平衡關系：FA+FB+Fg+FE=0，其中，F(xiàn)A為支點A的支反力，F(xiàn)B為B點的作用力，F(xiàn)g為質量塊的慣性力，F(xiàn)E為作用在柔性梁和主減速器之間的作用力，適當調整FA可使隔振器的力傳遞率為0[6]。

由于機體的非對稱性，在垂向激勵下槳架會前傾，造成機體的俯仰運動，根據Ⅱ類DAVI的特性[10]，假設系統(tǒng)受垂向的激勵力和繞垂向轉動的激勵力矩的作用，位移分別為z和θ，設四根柔性梁的豎向位移分別為za,zb,zc,zd，建立圖2系統(tǒng)的動力學模型。

系統(tǒng)動能包括主減速器動能、前后質量塊動能、柔性梁以及斜支撐的動能，分別為：

則系統(tǒng)的總動能T*為

T*=T1+T2+T3+T4

(9)

系統(tǒng)的位能U*為：

(10)

系統(tǒng)的耗散函數E*為：

(11)

為研究該隔振器的動力學特性，建立了該裝置的有限元模型，在進行頻響函數分析時，設置模型的整體阻尼系數為0.02，假如隔振器受到幅值A=20 N，頻率在1～39 Hz范圍內的垂向正弦激勵，力傳遞特性如圖3所示。

圖3　支反力頻響函數曲線Fig.3 The FRF curve of constrain forces

3　動力反共振隔振器的優(yōu)化

3.1靈敏度分析

靈敏度分析是優(yōu)化設計實現(xiàn)的重要步驟，在隔振器的眾多部件中找出影響隔振效率的敏感部件，有針對性的進行優(yōu)化設計，有助于提高優(yōu)化效率。靈敏度分析的基本思想是優(yōu)化模型的目標函數和約束條件對設計參數變化的靈敏性[11-12]，即：

(12)

式中：uj為優(yōu)化模型的目標函數和約束條件，xi為設計變量。本文選取動力反共振隔振器的斜支撐桿半徑r、前柔性梁的厚度t1、后柔性梁的厚度t2、配重的密度ρ以及防扭盤厚度d為設計變量，以隔振器的隔振效率和配重的動能為目標函數，計算目標函數在25 Hz時對設計變量變化的靈敏度，結果如表1所示。

當靈敏度值大于零時，目標函數值會隨著設計變量值的增大而顯著增加，當靈敏度值小于零時，目標函數值會隨著設計變量值的增大而減小，靈敏度值的正負只表示目標函數值隨設計變量值變化的靈敏度方向[13]。由表1可以看出，前后柔性梁的厚度t1和t2以及配重的密度ρ對隔振效率和配重動能的影響最大，而防扭盤厚度d和斜撐桿半徑r的影響相對較小，因此，在后續(xù)的優(yōu)化中，以前后柔性梁的厚度和配重的密度作為優(yōu)化設計變量進行隔振效率和配重動能的優(yōu)化，其初始值及取值上下限如表2所示。

表1　靈敏度分析

表2　設計變量的取值范圍

3.2反共振隔振器的優(yōu)化

3.2.1全局近似函數的構建

在優(yōu)化過程中，如果仿真模型直接調用優(yōu)化算法，迭代時間會很長，優(yōu)化效率低下，此外，優(yōu)化過程中仿真參數的變化和設計變量的取值不合理容易使單次計算失敗，導致整個優(yōu)化過程終止[14]。因此，用描述樣本點與結構響應特征之間的關系構建代理模型代替真實目標函數進行優(yōu)化，可以顯著提高優(yōu)化效率。本文采用響應面法擬合得到全局近似模型[15]。

經典響應面法是以多項式表示的一階或二階模型，其中以二階模型最為常用，適用于線性特征較強的模型，基本形式如下：

(13)

式中：xi，xj分別為第i個和第j個設計變量，m為總的設計變量數，αi，αii為待定系數，ε為誤差項。針對不同的模型，上述多項式可以取不同的階數。

將設計變量和真實響應值代入(14)式，依據最小二乘原理通過回歸分析可以確定多項式系數α，寫成矩陣的形式為：

α=(XTX)(XTf)

(14)

3.2.2模型精度檢驗

為確保模型的擬合精度，常用決定系數R2及均方根誤差RMSE檢驗代理模型，當R2值接近1，RMSE值接近0時說明代理模型的精度較高。表達式分別如下[15]：

(15)

(16)

(17)

(18)

基于上述理論，本文以配重的密度和前、后柔性梁的厚度為3個設計變量，采用拉丁超立方試驗設計在整個設計空間中進行抽樣，獲得45個樣本點，然后通過有限元分析獲得支反力和配重動能的仿真數據，采用最小二乘法分別計算2個目標函數的回歸系數矩陣，構成全局近似模型，表達式如下:

F(X)=27.948 8x33x1+36.55x13+0.835 8x23-

23.992x33-9.4997x12x3-28.572x12-

14.053 6x22+0.750 3x32-7.178 3x1x2-

27.495 2x1x3+25.284 6x2x3+8.603 1x1+

5.047 6x2+12.194x3+8.151 5

(19)

E(X)=12.1x14+14.367 2x24-20.450 7x34-

33.021 9x13-21.382 3x23+28.278x33+

23.285 6x12x3+27.649 8x12+6.531 3x22-

6.550 3x32+5.493x1x2-37.163x1x3+1.69x2x3-

2.988x1+0.1x2+9.021 4x3+1.957 7

(20)

響應面模型如圖4和圖5所示。

圖4　支反力的響應面模型Fig.4 Response surface of the counterforce

圖5　配重動能的響應面模型Fig.5 Response surface of the kinetic energy

由于在代理模型的構建過程中有3個變量，為畫出三維響應面圖形，本文將其中一個變量設為常數。

上述兩個代理模型的決定系數R2分別為0.966 3和0.986 5，RMSE的值分別為0.038 4和0.028 3，說明所建近似面質量較高，能夠提供較好的全局預測。

3.2.3優(yōu)化

本文將隔振效率的優(yōu)化轉化為隔振器支反力的優(yōu)化，使吸振器動能和支反力在25 Hz下的激勵頻率下分別達到最大和最小，以使吸能增加隔振效率提高，其數學模型描述為：

(21)

式中：X表示優(yōu)化設計變量t1、t2和ρ，Xu、Xl分別表示設計變量的上下限，ω0為反共振頻率，本文取25 Hz，F(xiàn)、E分別表示支反力與配重動能。需要注意的是，由于動能要求取極大值，因此對動能的目標函數乘以-1，將問題轉化為求動能相反數的極小值。

在優(yōu)化過程中，由于各個變量的變化范圍不盡相同，為便于分析比較，將所有變量進行無量綱化處理，設第i個變量的實際變化范圍是[p1ip2i]，i=1,2,3，則無量綱化的變化區(qū)間為：

(22)

經變換，變量pi的變化范圍轉化成新變量xi的變化范圍[01]。于是模型的初始設計變量均變?yōu)椤?.5”。

對所建的動力反共振隔振器有限元模型進行頻響分析，提取模型在25 Hz處的速度和約束反力值，計算配重動能，生成構建代理模型的初始樣本點，構建目標函數的響應面模型，然后調用Matlab中的遺傳算法并結合Nastran動響應計算，可以獲得單目標優(yōu)化的最優(yōu)解及多目標優(yōu)化的Pareto前沿。優(yōu)化結果如表3所示。

表3　優(yōu)化結果

由表3可以看出，針對支反力最小的單目標優(yōu)化有效的減小了支反力的幅值，其大小由10.245 N減小為3.365 N。針對配重動能的單目標優(yōu)化的目的是使配重在25 Hz處劇烈振動，從而最大程度的吸收振動能量，優(yōu)化后的動能提高到6.663×10-6J，然而此時的支反力卻達到16.25 N，這表明在保證動能提高的同時，很難減小支反力的大小。由多目標優(yōu)化的Pareto解集可以看出，支反力和配重的動能出現(xiàn)同時減小或增大的解， 而本文設計隔振器的目的是減小支反力(提高隔振效率)的同時增加配重的吸能，因此，為實現(xiàn)上述優(yōu)化目標，本文在優(yōu)化模型(21)的基礎上繼續(xù)優(yōu)化，將上述支反力的優(yōu)化結果定為下一步優(yōu)化的最大值，使最終優(yōu)化的支反力小于3.365 N，將動能相反數的最小值定為目標函數來提高配重的動能，從而達到設計目的，其優(yōu)化模型如下所示：

(23)

式中：F0(X)為上一步優(yōu)化的支反力值3.365 N，其他各參數定義如式(21)所示，最終的優(yōu)化結果如表4所示。

表4　最終優(yōu)化結果

圖6　優(yōu)化前后的支反力頻響函數曲線對比Fig.6 The Contrast of reaction forces FRF curve before and after optimization

由圖6可以看出，優(yōu)化后的隔振器在25 Hz處為其反共振頻率，此時力的傳遞率大幅度降低，配重動能增加，隔振效率提高。

然而，當直升機受到幅值為200 N的豎向正弦激勵時，該隔振器在優(yōu)化前傳到機身的力為102.885N，隔振效率為48.56%，傳到機體的總能量為0.021 2 J，配重吸收的能量為4.5×10-4J，吸能比為2.12%，而在優(yōu)化后，機身在該激勵下受到的載荷僅為30.934 N，隔振效率達到84.53%，提高了74.07%，此時配重吸收的能量為5.531×10-4J，吸能比為2.6%，提高了22.64%。由于在兩種不同載荷作用下隔振效率和吸能比的提高量接近，從而驗證了上述優(yōu)化過程的可行性，同時也說明了隔振效率與激勵大小無關。

4　結　論

(1) 隔振效率是直升機主減隔振系統(tǒng)的重要指標，本文從優(yōu)化的角度對主減隔振系統(tǒng)進行設計，提高了隔振效率。

(2) 基于靈敏度分析和響應面方法對動力反共振隔振器的隔振效率和配重動能進行了優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，運用靈敏度分析避免了設計變量選擇的盲目性，采用響應面法構造目標函數的近似模型，減小了優(yōu)化計算的工作量，提高了計算效率。

(3) 根據設計目標對最優(yōu)解集進行決策分析，找出使隔振效率提高吸能增多的解，結果表明：優(yōu)化后的隔振效率有了極大的提高，同時吸能比也有一定程度的提高，達到了設計目的，可以為降低直升機振動提供技術指導。

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Optimization design for dynamic anti-resonance isolators of helicopters’ rotor/fuselage

LI Yuanyuan, CHEN Guoping, WANG Ke

(The State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

To improve the isolation efficiency of helicopter rotor / fuselage anti-resonance isolator, optimization for the isolation system was conducted. The thickness of the front and rear flexible beams and their counterweight density were taken as the design variables through sensitivity analysis, and then the isolation efficiency and counterweight kinetic energy were optimized using genetic algorithms. Considering the lower computational efficiency problem due to simulation models directly calling the optimization algorithm, a surrogate model was established with the response surface method. The results showed that after optimization, a certain order anti-resonance frequency is consistent with the excitation frequency, counterweight vibration increases, force transmission rate decreases and vibration isolation efficiency is greatly improved; optimization design improves the dynamic isolators’ anti-resonance isolation performance and can provide a guidance for the design of helicopter vibration isolators.

helicopter; anti-resonance isolator; response surface; optimization

江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目；航空基金(20141552014)

2015-04-23修改稿收到日期：2015-07-11

李園園 女，博士生，1986年3月生

陳國平 男，博士，教授，博士生導師，1956年7月生

V223

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.019