邱振宇， 陳務(wù)軍，趙　兵，陳宇峰

(上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心,上?！?00240)

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充氣尾翼濕模態(tài)分析與試驗(yàn)研究

邱振宇， 陳務(wù)軍，趙兵，陳宇峰

(上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心,上海200240)

為分析復(fù)雜形狀充氣尾翼的模態(tài)特性，基于勢(shì)流理論和預(yù)應(yīng)力剛化模型，提出采用單元尺度的三角形單元等效單元面積特征參數(shù)，建立三角形單元附加質(zhì)量的計(jì)算方法，應(yīng)用Abaqus的UEL二次開(kāi)發(fā)建立了數(shù)值分析方法。通過(guò)經(jīng)典的平面圓形薄膜試驗(yàn)驗(yàn)證了方法，并對(duì)復(fù)雜形狀充氣尾翼的模態(tài)進(jìn)行了分析與試驗(yàn)，兩者結(jié)果吻合較好。對(duì)飛艇等復(fù)雜充氣結(jié)構(gòu)模態(tài)特性研究具有參考價(jià)值。

充氣尾翼；空氣附加質(zhì)量；UEL；干模態(tài)；濕模態(tài)

充氣尾翼是典型氣囊式充氣膜結(jié)構(gòu)，在對(duì)其進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析時(shí)，由于膜結(jié)構(gòu)柔度較大，當(dāng)結(jié)構(gòu)自身振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)周圍的流體也隨之振動(dòng)。在研究結(jié)構(gòu)自振特性時(shí)，可將流體的作用作為附加質(zhì)量進(jìn)行分析，與輕質(zhì)薄膜結(jié)構(gòu)一致，附加質(zhì)量對(duì)充氣膜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)的影響十分顯著，大型膜結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)固有頻率僅相當(dāng)于不考慮附加質(zhì)量計(jì)算結(jié)果的15%～30%[1]。

膜結(jié)構(gòu)在空氣中振動(dòng)產(chǎn)生的附加質(zhì)量的理論方法主要是Miles等[2-3]提出的行波理論，可用于計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)薄板的附加質(zhì)量；Jones等[4]提出的細(xì)長(zhǎng)翼理論，為平面薄板的附加質(zhì)量計(jì)算提供了依據(jù)；Minami[5]通過(guò)研究提出了薄翼理論，證明在不可壓縮的流體中膜結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量可等效均布于膜面相當(dāng)于膜長(zhǎng)68%的空氣質(zhì)量。Kornecki等[6-7]基于線性空氣動(dòng)力理論推導(dǎo)了二維和三維形狀規(guī)則物體的附加質(zhì)量計(jì)算公式。應(yīng)用該理論公式需要確定膜面的特征長(zhǎng)度，然而體型復(fù)雜充氣膜結(jié)構(gòu)，特征長(zhǎng)度難確定，無(wú)法采用理論直接求解。

復(fù)雜形態(tài)膜結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量確定常用模態(tài)試驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算，Sygulski等[8]采用有限元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，用邊界元對(duì)結(jié)構(gòu)周圍流體進(jìn)行離散計(jì)算的方法，對(duì)充氣膜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了分析，但沒(méi)有給出具體的數(shù)值分析方法。Sewall[9]對(duì)膜結(jié)構(gòu)在真空和空氣中分別進(jìn)行了振動(dòng)試驗(yàn)，并根據(jù)結(jié)果提出了膜結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量分布的規(guī)律。李元齊等[10]采用圓形膜在不同真空度下進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證其通過(guò)振型分區(qū)確定平面膜的特征長(zhǎng)度，根據(jù)薄翼理論計(jì)算附加質(zhì)量的分析方法，但有限元分析沒(méi)有給出單元層面的附加質(zhì)量計(jì)算方法，試驗(yàn)僅提取了圓形膜的頻率，未給出膜面振型的完整測(cè)試結(jié)果。

本文基于勢(shì)流理論，采用單元尺度的三角形單元等效單元面積特征參數(shù)，建立附加質(zhì)量計(jì)算方法，基于膜充氣應(yīng)力剛化模型，建立充氣膜濕模態(tài)分析方法，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證和參數(shù)分析研究。

1　膜附加質(zhì)量與濕模態(tài)

1.1單元附加質(zhì)量

假設(shè)膜單元振動(dòng)均為平面且僅呈現(xiàn)第一階振型，則可通過(guò)勢(shì)流理論計(jì)算單元的附加質(zhì)量。流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起流體運(yùn)動(dòng)，由凱爾文定理知流體的運(yùn)動(dòng)將是無(wú)旋非周期的，其動(dòng)能為：

(1)

式中:q=為流體質(zhì)點(diǎn)速度，φ為流體速度勢(shì)函數(shù)，可表示為：

(2)

式中:Ui(i=1,2,3)是結(jié)構(gòu)平動(dòng)速度分量，Ui(i=4,5,6)是結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)速度分量，φi為結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引起流體相應(yīng)的速度勢(shì)。

流體的動(dòng)能用附加質(zhì)量可表示為：

(3)

周圍氣體的動(dòng)能等于膜面結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)所做的功WA則：

(4)

單位面積質(zhì)量為ms的薄膜結(jié)構(gòu)的動(dòng)能為：

(5)

單元膜面作一階往復(fù)振動(dòng)，形狀規(guī)則的平面圓形膜的空氣附加質(zhì)量為[12]：

(6)

三角形單元按面積等效為圓后，得到三角形的等效半徑，代入式(6)，三角形單元膜面的空氣附加質(zhì)量為：

(7)

式中：ρa(bǔ)為空氣密度，Sc為單元的特征面積。

為將式(7)應(yīng)用于復(fù)雜形狀的三維膜結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量計(jì)算，需確定單元特征面積Sc。其物理意義為薄膜在振動(dòng)方向上空氣作用的面積，即是薄膜單元在其振動(dòng)主方向切平面的投影面積。

振動(dòng)主方向指單元振動(dòng)特征主向量的方向。通過(guò)單元的三個(gè)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)特征向量判斷，三個(gè)節(jié)點(diǎn)主向量的方向應(yīng)一致。如果單元節(jié)點(diǎn)主向量方向不同，則重新細(xì)化該部分網(wǎng)格。

當(dāng)特征向量其中兩個(gè)分量遠(yuǎn)小于另一分量時(shí)，可近似認(rèn)為該分量為主向量，其方向?yàn)檎駝?dòng)主方向。即當(dāng)三個(gè)節(jié)點(diǎn)均滿足：

1.2濕模態(tài)

利用ABAQUS提供的用戶單元子程序接口UEL，基于單元附加質(zhì)量計(jì)算方法，完成三角形附加質(zhì)量單元的開(kāi)發(fā)。首先，在主程序輸入單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)、節(jié)點(diǎn)自由度、材料參數(shù)，然后通過(guò)主程序傳送給UEL的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等信息計(jì)算單元各節(jié)點(diǎn)的附加質(zhì)量，最終將單元質(zhì)量矩陣返回Abaqus主程序進(jìn)行計(jì)算求解。圖1為濕模態(tài)分析子程序運(yùn)行流程圖。

圖1前半部分為干模態(tài)分析一般過(guò)程，基于干模態(tài)分析結(jié)果，判斷分析模態(tài)的網(wǎng)格劃分是否滿足濕模態(tài)分析的要求。通過(guò)UEL子程序?qū)⒏郊淤|(zhì)量導(dǎo)入到膜單元之后，就可以完成對(duì)復(fù)雜形狀膜結(jié)構(gòu)的濕模態(tài)分析。

圖1　濕模態(tài)分析流程圖Fig.1 Flowchart of wet-modal computation

2　平面膜模態(tài)分析驗(yàn)證

建立直徑D=300 mm平面圓形膜模型，取膜面預(yù)應(yīng)力0.092 MPa，進(jìn)行干模態(tài)和濕模態(tài)分析，對(duì)比文獻(xiàn)[10]試驗(yàn)結(jié)果如圖2、表2所示。

圖2　數(shù)值分析與試驗(yàn)振型對(duì)比Fig.2 Comparison of modal shapes of analysis and experiment

如圖2所示，圓形膜分析前4階振型與試驗(yàn)結(jié)果完全吻合。

表1　圓形平面膜固有頻率(單位:Hz)

干模態(tài)頻率比試驗(yàn)值大，平均誤差達(dá)34.6%，而基于本文濕模態(tài)分析方法計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差小于5%。通過(guò)對(duì)平面圓形膜濕模態(tài)計(jì)算、試驗(yàn)，結(jié)果表明此分析方法準(zhǔn)確。

3　充氣尾翼模態(tài)分析與試驗(yàn)

3.1充氣尾翼模態(tài)分析

充氣尾翼選擇典型的NACA0008翼型，翼上弦長(zhǎng)2 470 mm，下弦長(zhǎng)1 625 mm，高1 750 mm，蒙皮有23條拉片，充氣尾翼模型如圖3。

根據(jù)材料試驗(yàn)測(cè)定，膜材密度ρ=1 262 kg/m3，厚度t=0.45 mm，彈性模量E=480 MPa，泊松比ε=0.38。

圖3　充氣尾翼模型Fig.3 Model of pneumatic empennage

充氣薄膜結(jié)構(gòu)的剛度來(lái)源于內(nèi)壓，因此，先施加充氣內(nèi)壓使尾翼蒙皮獲得預(yù)應(yīng)力剛度，再計(jì)算頻率和振型。振型如圖6，頻率如表2、表3。

3.2充氣尾翼模態(tài)試驗(yàn)

將充氣尾翼端部固定于基座上，尾翼上端用彈性拉索加以約束。用單點(diǎn)激振器對(duì)充氣尾翼進(jìn)行激振，為減少激振器對(duì)振型的影響，激振點(diǎn)選在避開(kāi)各階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)和拉線位置，并在尾翼另一面用激光測(cè)振儀測(cè)試尾翼模態(tài)。試驗(yàn)設(shè)置如圖4所示。

測(cè)振系統(tǒng)的主要技術(shù)參數(shù)：

掃描點(diǎn)數(shù)：512×512；

頻率范圍：1 MHz；

最大速度范圍：最大±10 m/s，最小0.3 nm/s；

掃描角度：40°×40°；

FFT譜線：6 400線；

全視場(chǎng)實(shí)時(shí)彩色圖像，72倍變焦。

試驗(yàn)使用充氣系統(tǒng)控制充氣尾翼內(nèi)壓，在內(nèi)壓變化時(shí)可自動(dòng)控制充氣模塊充氣或放氣，從而維持尾翼內(nèi)壓恒定。試驗(yàn)在5 kPa和10 kPa兩種工況下測(cè)出充氣尾翼的頻率與振型，速度頻響曲線如圖5所示，通過(guò)頻響分析和模態(tài)辨識(shí)可得到測(cè)試振型和頻率。

圖4　充氣尾翼試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c設(shè)備Fig.4 Model and devices of pneumatic empennage experiment

圖5　充氣尾翼頻響曲線Fig.5 Frequency response curve of pneumatic empennage experiment

3.3結(jié)果分析

將分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。前4階振型對(duì)比如圖5，5 kPa和10 kPa的固有頻率對(duì)比列于表2、表3。

對(duì)比分析與實(shí)測(cè)的前4階振型，發(fā)現(xiàn)兩者完全吻合，且內(nèi)壓提高對(duì)前4階振型無(wú)明顯影響。

干模態(tài)分析的頻率比試驗(yàn)值大，平均誤差為33.1%，而濕模態(tài)分析方法在前4階都得到了較準(zhǔn)確值，平均誤差為4.6%。

表2　5 kPa固有頻率(單位:Hz)

表3　10 kPa固有頻率(單位:Hz)

圖6　前4階振型對(duì)比Fig.6 Comparison of modal shapes of first four orders

4　充氣內(nèi)壓對(duì)尾翼頻率影響分析

利用充氣尾翼分析模型，調(diào)整內(nèi)壓值從0.1 kPa～20 kPa，進(jìn)行干濕模態(tài)分析，將分析結(jié)果繪制成曲線如圖7。

圖7中，實(shí)線表示各階濕模態(tài)與內(nèi)壓的關(guān)系，虛線代表各階干模態(tài)與內(nèi)壓的關(guān)系。內(nèi)壓較低時(shí)，尾翼前5階僅出現(xiàn)膜面剛度不足引起的局部振型，頻率較低，頻率隨內(nèi)壓增大而提高。當(dāng)內(nèi)壓增大到一定值時(shí)，前5階整體振型分別出現(xiàn)，各階結(jié)構(gòu)整體振型的頻率不再隨內(nèi)壓增大而提高，但干模態(tài)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體振型比濕模態(tài)需要更大的內(nèi)壓。

圖7　內(nèi)壓與固有頻率關(guān)系Fig.7 Relationship of internal pressure and natural frequency

在濕模態(tài)分析時(shí)，當(dāng)內(nèi)壓大于1 kPa時(shí)，出現(xiàn)第一階和第二階整體振型；當(dāng)內(nèi)壓大于3 kPa時(shí)，出現(xiàn)第三階和第四階整體振型；而當(dāng)內(nèi)壓大于5 kPa，出現(xiàn)第五階整體振型。而在干模態(tài)分析時(shí)，第一階和第二階整體振型出現(xiàn)在內(nèi)壓大于1.5 kPa，出現(xiàn)第三階整體振型內(nèi)壓需大于4 kPa，第四階整體振型則需內(nèi)壓大于8 kPa，直到內(nèi)壓大于10 kPa，才出現(xiàn)第五階整體振型。

充氣尾翼前5階整體振型濕模態(tài)頻率比干模態(tài)要低20%左右，但出現(xiàn)頻率穩(wěn)定的整體振型要求的內(nèi)壓也較干模態(tài)低。這表明充氣結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量不僅影響頻率，對(duì)低臨界內(nèi)壓與模態(tài)振型也有影響。

濕模態(tài)分析結(jié)果表明，為保證充氣尾翼前五階均為整體振型，則應(yīng)維持內(nèi)壓在5 kPa以上。內(nèi)壓維持在5 kPa以上后固有頻率趨于穩(wěn)定，隨著內(nèi)壓增大的微小增量是由于蒙皮自身變形引起，由此判定5 kPa可作為此充氣尾翼模型的最小控制內(nèi)壓。

5　結(jié)　論

本文基于勢(shì)流理論推導(dǎo)了三角形膜單元的附加質(zhì)量公式，應(yīng)用Abaqus軟件UEL開(kāi)發(fā)了附加質(zhì)量計(jì)算程序，建立了充氣膜濕模態(tài)計(jì)算方法。通過(guò)平面薄膜和充氣尾翼模型試驗(yàn)對(duì)此分析方法進(jìn)行了驗(yàn)證，證明其分析結(jié)果具有足夠的精度。本分析方法在通過(guò)有限元單元對(duì)結(jié)構(gòu)計(jì)算附加質(zhì)量，可有效解決高階模態(tài)附加質(zhì)量難以確定的問(wèn)題，并能應(yīng)用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的三維膜結(jié)構(gòu)。

通過(guò)充氣尾翼干濕模態(tài)分析，附加質(zhì)量不僅對(duì)結(jié)構(gòu)頻率影響顯著，也影響其在相同內(nèi)壓下的振型，干模態(tài)出現(xiàn)整體振型比濕模態(tài)需要更大的內(nèi)壓。為保證低階模態(tài)均出現(xiàn)整體振型，可通過(guò)濕模態(tài)分析確定低臨界內(nèi)壓。

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Wet modal analysis and tests for pneumatic empennages

QIU Zhenyu, CHEN Wujun, ZHAO Bing, CHEN Yufeng

(Space Structures Research Centre, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

In order to analyze modal characteristics of complex shape pneumatic empennages, based on the potential flow theory and pre-stressed rigid model, the analysis method to calculate the air added mass of a triangle element was proposed by using the equivalent area parameter of a triangle element. And a numerical procedure based on Abaqus UEL was developed in sequence. The benchmark test of a circular membrane demonstrated the validity of the method. The analyses and tests for complex shape pneumatic empennages showed that the proposed analysis method can get precise results. The results were valuable to investigate modal behavie other complex shape pneumatic structures, such as, airship.

pneumatic empennage; air added mass; UEL; dry mode; wet mode

國(guó)家自然科學(xué)基金(51278299;51478264)

2015-06-02修改稿收到日期：2016-07-23

邱振宇 男，博士生，1984年生

陳務(wù)軍 男，研究員，博士，1969年生

V214.3+3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.023