唐迅捷， 林　敏， 黃詠梅

(中國計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測試工程學(xué)院，杭州　310018)

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噪聲非線性效應(yīng)的增強(qiáng)與弱渦街信號(hào)檢測方法

唐迅捷， 林敏， 黃詠梅

(中國計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測試工程學(xué)院，杭州310018)

噪聲與非線性勢場相互作用產(chǎn)生的效應(yīng)能夠助長微弱信號(hào)。針對(duì)小流量產(chǎn)生的渦街信號(hào)較弱而難以檢測的問題，從增強(qiáng)噪聲非線性效應(yīng)的角度出發(fā)，比較了不同非線性形式勢函數(shù)下的噪聲效應(yīng)，構(gòu)造了對(duì)稱拋物線勢函數(shù)。理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果表明具有對(duì)稱拋物線勢函數(shù)的系統(tǒng)輸出有較高的信噪比。提出了一種利用對(duì)稱拋物線系統(tǒng)增強(qiáng)噪聲效應(yīng)的檢測弱渦街信號(hào)方法，實(shí)測弱渦街信號(hào)檢測結(jié)果表明該方法能有效獲取小流量渦街信號(hào)的特征頻率。

噪聲；非線性；增強(qiáng)效應(yīng)；弱渦街信號(hào)檢測；對(duì)稱拋物線勢函數(shù)

渦街流量計(jì)是一種流體振動(dòng)型流量計(jì)，由于流體的流速與其振動(dòng)頻率成正比，準(zhǔn)確檢測出流體的振動(dòng)頻率是渦街流量計(jì)應(yīng)用的關(guān)鍵。而實(shí)際應(yīng)用中管道及設(shè)備的振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生噪聲的干擾[1]，因此渦街流量計(jì)的輸出信號(hào)不僅包括流速產(chǎn)生的渦街信號(hào)，還包括干擾引起的噪聲信號(hào)，這時(shí)渦街信號(hào)往往會(huì)被噪聲淹沒而難以檢測。常規(guī)的信號(hào)處理方法[2-5]是從“消滅”噪聲的角度出發(fā)，采用去除噪聲或降低噪聲的途徑來提取有用信號(hào)，但在削弱噪聲的同時(shí)，也減弱了渦街信號(hào)。特別是小流量產(chǎn)生的弱渦街信號(hào)極易受到噪聲的干擾，輸出信噪比極低，渦街信號(hào)的特征頻率難以提取[6-7]。

打破噪聲有害的傳統(tǒng)觀念，在非線性條件下噪聲能起到助長微弱信號(hào)，提高輸出信噪比的作用[8-10]，存在著噪聲的非線性效應(yīng)，而這個(gè)效應(yīng)的強(qiáng)弱與非線性的具體形式有關(guān)。研究噪聲效應(yīng)最常用的非線性形式是經(jīng)典雙穩(wěn)勢函數(shù)，但該勢函數(shù)的飽和特性限制了噪聲非線性效應(yīng)的增強(qiáng)。因此，基于噪聲與非線性勢場的相互作用，研究噪聲對(duì)非線性的敏感性及噪聲效應(yīng)的增強(qiáng)具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

增強(qiáng)信噪比極低的弱渦街信號(hào)中噪聲的非線性效應(yīng)，是實(shí)現(xiàn)弱渦街信號(hào)檢測的關(guān)鍵。從增強(qiáng)效應(yīng)[11]的角度出發(fā)，以kramers逃逸率和信噪比大小作為衡量噪聲效應(yīng)強(qiáng)弱的指標(biāo)，分析比較了分段混合勢函數(shù)[12]和分段線性勢函數(shù)[13]下噪聲非線性效應(yīng)的強(qiáng)弱。進(jìn)一步改變勢函數(shù)的形式，構(gòu)造了對(duì)稱拋物線勢函數(shù)，理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果表明對(duì)稱拋物線勢場與噪聲相互作用產(chǎn)生的非線性效應(yīng)較強(qiáng)烈，能有效提高系統(tǒng)的輸出信噪比。最后，利用噪聲非線性效應(yīng)的增強(qiáng)對(duì)強(qiáng)噪聲背景下實(shí)測小流量產(chǎn)生的弱渦街信號(hào)進(jìn)行檢測。

1　噪聲的非線性效應(yīng)

非線性條件下，由周期信號(hào)和噪聲的合作使得系統(tǒng)輸出信噪比增強(qiáng)的現(xiàn)象為噪聲的非線性效應(yīng)，研究噪聲非線性效應(yīng)的模型可由以下方程表示

(1)

式中:U(x)是非線性勢函數(shù)，Acos(2πf0t)是外界作用到系統(tǒng)中的微弱周期信號(hào)。η(t)是滿足〈η(t)〉=0，〈η(t)η(t′)〉=2Dδ(t-t′)的高斯白噪聲，其中D為噪聲強(qiáng)度。

由于經(jīng)典雙穩(wěn)勢函數(shù)中四次方函數(shù)形式的存在，系統(tǒng)輸入輸出之間有一種飽和關(guān)系，因此信噪比難以提高。而分段混合勢函數(shù)和分段線性勢函數(shù)能夠克服這種飽和特性，在一定程度上增強(qiáng)了噪聲的非線性效應(yīng)，使得系統(tǒng)具有較高的信噪比。因此，改變勢函數(shù)的非線性形式能夠影響噪聲效應(yīng)的強(qiáng)弱。本文以增強(qiáng)噪聲的非線性效應(yīng)為目的，構(gòu)造了對(duì)稱拋物線勢函數(shù)，其表達(dá)式為

(2)

圖1　不同非線性形式的勢函數(shù)曲線Fig.1 The different nonlinear form of the potential function

2　噪聲非線性效應(yīng)的增強(qiáng)

2.1勢函數(shù)的非線性與增強(qiáng)效應(yīng)

采用信噪比度量噪聲非線性效應(yīng)的強(qiáng)弱，相同周期信號(hào)和噪聲作用下，不同非線性系統(tǒng)的輸出信噪比大小與Kramers逃逸率有關(guān)。Kramers逃逸率越大，粒子在兩勢阱間躍遷的速度越快，系統(tǒng)對(duì)噪聲越敏感，從而更容易激發(fā)出噪聲的低頻能量，提高輸出信噪比，使得噪聲的非線性效應(yīng)得到增強(qiáng)。

令R-和R+分別表示粒子從左右勢阱底部出發(fā)的逃逸率，勢函數(shù)為U(x)的雙穩(wěn)類系統(tǒng)具有的Kramers逃逸率[14]為

(3)

從式(3)可以看出，噪聲一定的條件下，不同系統(tǒng)的Kramers逃逸率大小由勢函數(shù)的非線性形式?jīng)Q定。因此，從勢函數(shù)的非線性形式出發(fā)，分析Kramers逃逸率的大小，進(jìn)而找到增強(qiáng)噪聲非線性效應(yīng)的方法。

將式(2)中的U(x)代入式(3)，當(dāng)參數(shù)D?1時(shí),近似得到對(duì)稱拋物線系統(tǒng)的Kramers逃逸率為

(4)

當(dāng)μ=1時(shí)，不同非線性系統(tǒng)的Kramers逃逸率隨噪聲強(qiáng)度的變化曲線如圖2所示。

圖2　Kramers逃逸率隨噪聲強(qiáng)度的變化Fig.2 Kramers escape rate along with the change of noise intensity

圖2中Kramers逃逸率的大小體現(xiàn)了噪聲非線性效應(yīng)的強(qiáng)弱，相同噪聲強(qiáng)度作用下，對(duì)稱拋物線系統(tǒng)的Kramers逃逸率較大，噪聲的非線性效應(yīng)較強(qiáng)烈，分段線性系統(tǒng)的Kramers逃逸率次之。

系統(tǒng)輸出信噪比[15]為

(5)

(6)

輸入信號(hào)幅值A(chǔ)=0.3，系統(tǒng)參數(shù)μ=1，輸出信噪比隨噪聲強(qiáng)度變化的理論曲線如圖3所示。噪聲強(qiáng)度由小到大的變化過程中，兩種不同非線性系統(tǒng)的信噪比均表現(xiàn)出了單峰特性，峰值的高低體現(xiàn)了噪聲不同強(qiáng)弱程度的非線性效應(yīng)。圖3中對(duì)稱拋物線系統(tǒng)的信噪比峰值較高，表明噪聲在該系統(tǒng)中的效應(yīng)較強(qiáng)烈，從而能夠有效檢測微弱信號(hào)。

圖3　輸出信噪比隨噪聲強(qiáng)度D變化的理論曲線Fig.3 The theoretical output SNR along with the change of noise intensity D

采用四階龍格庫塔算法，相同周期信號(hào)和噪聲作用下，選取系統(tǒng)參數(shù)μ=1，對(duì)分段線性系統(tǒng)和對(duì)稱拋物線系統(tǒng)的噪聲非線性效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真。輸入微弱周期信號(hào)幅值A(chǔ)=0.3，頻率為f0=0.01 Hz，采樣頻率fs=5 Hz。不同非線性系統(tǒng)輸出信噪比隨噪聲強(qiáng)度變化的曲線如圖4所示，對(duì)稱拋物線系統(tǒng)具有較高的輸出信噪比，噪聲的非線性效應(yīng)較強(qiáng)烈，數(shù)值仿真結(jié)果與理論分析基本一致。

圖4　輸出信噪比隨噪聲強(qiáng)度D變化的仿真曲線Fig.4 The emulational output SNR along with the change of noise intensity D

2.2勢場力與Kramers逃逸率

(7)

圖5　不同勢場力隨位移變化曲線Fig.5 The different potential field force along with the change of displacement

勢場力隨位移的變化曲線由非線性勢函數(shù)的形式?jīng)Q定，如圖5所示。分段線性系統(tǒng)的勢場力是常數(shù)力，單一勢阱內(nèi)，以勢阱底部為突變點(diǎn)， 勢阱兩側(cè)的勢場力大小相等，方向相反。對(duì)稱拋物線系統(tǒng)的勢場力如圖5中兩條斜線所示，該力在單一勢阱內(nèi)是隨位移變化的線性力，以勢場力為0的勢阱底部位置為中心點(diǎn)，力的方向相反，大小與位移成正比。由于對(duì)稱拋物線系統(tǒng)的Kramers逃逸率較大，這表明線性力更有利于增強(qiáng)噪聲的非線性效應(yīng)。

3　弱渦街信號(hào)的檢測結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)采用口徑為50 mm的1.0級(jí)應(yīng)力式渦街流量計(jì)，以精度為0.2級(jí)的電磁流量計(jì)測得值作為實(shí)驗(yàn)管道的標(biāo)準(zhǔn)流量值。渦街流量檢測實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖如圖6所示。

圖6　渦街流量檢測實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.6 The vortex flow test device

如圖6是一個(gè)循環(huán)的水管路，由變頻器控制水泵促使系統(tǒng)內(nèi)的水介質(zhì)流動(dòng)，經(jīng)過穩(wěn)壓罐后的水流入電磁流量計(jì)和渦街流量計(jì)，最后流回蓄水池。

實(shí)驗(yàn)采集小流量產(chǎn)生的弱渦街信號(hào)進(jìn)行分析，首先對(duì)渦街流量計(jì)輸出的原始信號(hào)進(jìn)行二次采樣預(yù)處理[16]，然后利用噪聲與非線性勢場相互作用的效應(yīng)檢測渦街信號(hào)的特征頻率，最后對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行尺度恢復(fù)。由于經(jīng)典雙穩(wěn)系統(tǒng)中噪聲的非線性效應(yīng)較弱，渦街信號(hào)特征頻率處的功率譜值仍然淹沒在噪聲中無法判別。改變系統(tǒng)非線性的形式，利用噪聲效應(yīng)的增強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)弱渦街信號(hào)的檢測。

3.1流速為4.01 m3/h的渦街信號(hào)檢測

采集流速為4.01 m3/h的小流量渦街信號(hào)進(jìn)行分析。設(shè)置采樣頻率fs=5 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=15 498，圖7是渦街信號(hào)的時(shí)域圖和功率譜圖，由于噪聲的干擾較大，無法直接從圖7中分辨出渦街信號(hào)特征頻率。

圖7　4.01 m3/h時(shí)渦街信號(hào)時(shí)域圖和功率譜圖Fig.7 The time domain waveform and power spectrum of vortex signal under 4.01 m3/h

選取系統(tǒng)參數(shù)μ=0.2，設(shè)置二次采樣壓縮比R=2 000，經(jīng)過不同非線性系統(tǒng)處理后再進(jìn)行尺度恢復(fù)。圖8(a)是通過分段線性系統(tǒng)處理后的輸出信號(hào)功率譜圖，此時(shí)渦街信號(hào)的特征頻率仍然被噪聲淹沒，無法提取。圖8(b)是經(jīng)過對(duì)稱拋物線系統(tǒng)處理后的輸出信號(hào)功率譜圖，其中功率譜最高峰對(duì)應(yīng)的頻率即為特征頻率fr=0.005 035 Hz，此時(shí)特征頻率處的譜峰值增加到了0.008 319，且譜值變得很突出，可準(zhǔn)確檢測出渦街信號(hào)的特征頻率。經(jīng)尺度還原后得到原始渦街信號(hào)的頻率fd=fr·R=10.07 Hz。而4.01 m3/h時(shí)的渦街頻率理論值為10.30 Hz。說明對(duì)稱拋物線系統(tǒng)中噪聲的非線性效應(yīng)較強(qiáng)烈，從而能夠有效地檢測渦街信號(hào)的特征頻率。

圖8　分段線性系統(tǒng)和對(duì)稱拋物線系統(tǒng)輸出功率譜圖Fig.8 The output power spectrum of piecewise linear system and symmetrically parabolic system

3.2流速為2.49 m3/h的渦街信號(hào)檢測

進(jìn)一步采集流速更小的渦街信號(hào)進(jìn)行分析。設(shè)置采樣頻率fs=5 000，采樣點(diǎn)數(shù)N=15 010，系統(tǒng)參數(shù)μ=0.2，二次采樣壓縮比R=2 500。圖9是2.49 m3/h時(shí)渦街流量信號(hào)時(shí)域圖及功率譜圖，渦街信號(hào)已完全被噪聲淹沒，無法直接從功率譜圖中分辨出渦街信號(hào)的特征頻率。

圖9　2.49 m3/h時(shí)渦街信號(hào)時(shí)域圖及功率譜圖Fig.9 The time domain waveform and power spectrum of vortex signal under 2.49 m3/h

圖10　分段線性系統(tǒng)和對(duì)稱拋物線系統(tǒng)輸出功率譜圖Fig.10 The output power spectrum of piecewise linear system and symmetrically parabolic system

流體的流速越小，產(chǎn)生的渦街信號(hào)越弱，越難以檢測。因此，需要增強(qiáng)弱渦街信號(hào)中噪聲的非線性效應(yīng)來提取特征頻率。該小流量渦街信號(hào)經(jīng)過不同非線性系統(tǒng)處理后，輸出信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，能量大部分集中在中低頻區(qū)域，系統(tǒng)的輸出功率譜圖如圖10所示。圖10(a)是經(jīng)分段線性系統(tǒng)處理后輸出信號(hào)的功率譜圖，其中渦街信號(hào)特征頻率仍然被淹沒，無法提取，表明渦街信號(hào)的噪聲在分段線性系統(tǒng)中的非線性效應(yīng)較弱。圖10(b)是經(jīng)對(duì)稱拋物線系統(tǒng)處理后輸出信號(hào)的功率譜圖，峰值最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的渦街信號(hào)特征頻率為fr=0.002 497 Hz。經(jīng)過尺度恢復(fù)后，待測的渦街信號(hào)特征頻率fd=fr·R=6.24 Hz，而2.49 m3/h時(shí)渦街信號(hào)的頻率理論值為6.30 Hz。因此，對(duì)于更小流量的渦街信號(hào)，對(duì)稱拋物線系統(tǒng)仍可利用噪聲非線性效應(yīng)的增強(qiáng)準(zhǔn)確有效地提取弱渦街信號(hào)的特征頻率。

4　結(jié)　論

利用非線性勢場與噪聲相互作用的效應(yīng)能夠提取被噪聲淹沒的微弱信號(hào)。不同非線性系統(tǒng)對(duì)噪聲的響應(yīng)能力是有差異的，從而決定了噪聲的非線性效應(yīng)有強(qiáng)有弱。針對(duì)強(qiáng)噪聲背景下無法提取弱渦街信號(hào)的情況，提出了能增強(qiáng)噪聲效應(yīng)的對(duì)稱拋物線勢函數(shù)，理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果表明對(duì)稱拋物線系統(tǒng)具有較高的輸出信噪比。實(shí)測弱渦街信號(hào)的檢測結(jié)果表明，對(duì)稱拋物線系統(tǒng)對(duì)弱渦街信號(hào)中的噪聲干擾較敏感，利用噪聲非線性增強(qiáng)效應(yīng)能有效提高渦街信號(hào)頻率處的功率譜值，從而可以準(zhǔn)確地獲取特征頻率，實(shí)現(xiàn)渦街信號(hào)的檢測。這為提高渦街流量計(jì)現(xiàn)場適應(yīng)性及弱渦街信號(hào)的檢測提供了一種新的信號(hào)處理方法。

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Enhanced noise nonlinear effects and detection method of weak vortex signals

TANG Xunjie, LIN Min, HUANG Yongmei

(College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

The effects generated by interaction of noise and nonlinear potential field can enhance weak signals. Aiming at the problem that weak vortex signals generated by low flowrate were difficult to detect, from the viewpoint of enhancing noise nonlinear effects, the noise effects of different nonlinear potential functions were compared, a symmetric parabolic potential function was constructed. The theoretical analysis and numerical simulation indicated that a system with the symmetric parabolic potential function has a higher SNR. A method to detect weak vortex signals was proposed with a symmetric parabolic system to enhance noise effects. The detection results of real vortex signals indicated that this method can effectively get characteristic frequencies of low flow-rate vortex signals.

noise; nonlinear; enhanced effects; weak vortex signal detection; symmetric parabolic potential function

浙江省自然科學(xué)基金(LY13E050012)

2015-06-08修改稿收到日期：2015-08-14

唐迅捷 女，碩士生，1991年3月生

林敏 男，碩士，教授，碩士生導(dǎo)師，1962年9月生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.028