武大江， 梅志遠， 王永歷

(海軍工程大學 艦船工程系，武漢　430000)

?

充水密加筋夾層結(jié)構(gòu)固有特性仿真及試驗研究

武大江， 梅志遠， 王永歷

(海軍工程大學 艦船工程系，武漢430000)

針對充水密加筋夾層結(jié)構(gòu),考慮內(nèi)域流固耦合模態(tài)計算時出現(xiàn)的計算量過大的問題，提出了基于ABAQUS的附加質(zhì)量替代方法，并通過對不同半徑和高度的充水圓柱殼模型的分析，探討了附加質(zhì)量方法的適用性問題。同時，為了更直觀地評價內(nèi)域耦合濕模態(tài)計算過程中流體對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，引入了流體參與度的概念，并指出針對內(nèi)域耦合問題，流體參與度系數(shù)取值在1附近時，附加質(zhì)量替代方法有較高的計算精度。最后，采用附加質(zhì)量方法對加筋夾層結(jié)構(gòu)充水模態(tài)進行計算，并與試驗值對比，驗證了方法的正確性。

附加質(zhì)量法；流固耦合；加筋夾層結(jié)構(gòu)；有限元法

艦艇和水下平臺的附體結(jié)構(gòu)通常設(shè)計成非耐壓形式，其在水下工作時結(jié)構(gòu)內(nèi)部充滿水，這部分水隨結(jié)構(gòu)一起振動，改變了結(jié)構(gòu)的振動特性。而一般探討結(jié)構(gòu)水下振動特性時往往只考慮外域和結(jié)構(gòu)的流固耦合作用，對內(nèi)域的研究相對較少。相對于外域耦合而言，內(nèi)域耦合受流體邊界條件和結(jié)構(gòu)外形影響較小，而受結(jié)構(gòu)內(nèi)部的儲液特性影響較大。

工程上對內(nèi)域與結(jié)構(gòu)耦合問題的研究多分成兩類：存在自由液面的情況，如大型儲液罐[1]，液艙振動[2]等；不存在自由液面的情況，如潛艇雙層柱殼[3]充液管路[4]等。研究方法有單向耦合和雙向流固耦合之分[5]。單向流固耦合研究在假設(shè)結(jié)構(gòu)為剛體的前提下，得出附加質(zhì)量的分布情況，然后分析結(jié)構(gòu)的振動特性；考慮雙向流固耦合，多從流體動壓力出發(fā)，推導(dǎo)出附加質(zhì)量矩陣，有FEM/FEM 、FEM/BEM兩種不同推導(dǎo)耦合方程的方法[6-7]。對于工程應(yīng)用和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析，目前主要借助商用有限元軟件計算完成。

目前艦船鋼質(zhì)附體結(jié)構(gòu)大多為非耐壓加筋夾層結(jié)構(gòu)，內(nèi)部設(shè)置縱橫筋板，表層為薄鋼板，整體為懸臂結(jié)構(gòu)，本文所探討的密加筋夾層結(jié)構(gòu)也具有這種結(jié)構(gòu)特性，是艦船附體結(jié)構(gòu)的一種簡化模型。研究附體結(jié)構(gòu)水下振動的內(nèi)域耦合問題時，可通過給密加筋夾層結(jié)構(gòu)內(nèi)部注水，來模擬附體結(jié)構(gòu)內(nèi)部充水的工作狀況。附體結(jié)構(gòu)內(nèi)部的加筋板將流體分成多個小的流體域，流固交界面變成多個獨立的區(qū)域。計算結(jié)構(gòu)固有頻率時若考慮流體與結(jié)構(gòu)的耦合作用，針對耦合面的積分將變得極為復(fù)雜，從而導(dǎo)致計算量變得異常巨大。因而在仿真計算中有必要尋求替代方法。本文使用有限元分析軟件ABAQUS計算結(jié)構(gòu)低階固有頻率和振型，并提出一種等效的計算方法：將板格內(nèi)的流體質(zhì)量以非結(jié)構(gòu)質(zhì)量的形式附加到結(jié)構(gòu)上，并對這種等效方法的適用性進行了探討，最后將仿真計算結(jié)果與試驗進行對比，表明所采用的方法是可行的。

1　流固耦合基本理論

1.1流體運動方程

對于無自由液面的內(nèi)域耦合問題(見圖1)，流體域的邊界只存在于流固耦合交界面，在流固交界面上有

(1)

2φ

(2)

?ΩN(3)

離散化后的流體運動方程式表示為：

(4)

式中：H=?ΩNNTdΩ，E=?ΩNNTdΩ；。

圖1　無自由液面的內(nèi)域流固耦合系統(tǒng)Fig.1 Inner fluid of FSI system without free surface

1.2流固耦合方程

不考慮阻尼和外力作用時，結(jié)構(gòu)的運動方程式

(5)

式中：fP為流固交界面上流體節(jié)點作用于結(jié)構(gòu)的動壓力矢量，集合全部流體元的貢獻，方程變?yōu)?/p>

(6)

式中壓力P和系數(shù)矩陣B的定義與流體運動方程相同，因而流體運動方程和結(jié)構(gòu)運動方程是耦合的，二者可并歸成：

(7)

(8)

2　充水圓柱模型計算

2.1方法合理性評價

由于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的流固耦合計算成本過高，本文提出了一種等效替代的附加質(zhì)量方法，將內(nèi)部水的質(zhì)量以非結(jié)構(gòu)質(zhì)量的形式附加到結(jié)構(gòu)上，并進行固有頻率和振型計算。為討論等效替代方法的有效性，本文建立了一個充水圓柱殼數(shù)值計算模型，基本參數(shù)如下：半徑a=100 mm，高度h=500 mm，厚度d=3 mm，材料屬性設(shè)置為：E=205 GPa、ρs=7.8×10-6kg/mm3、v=0.3圓柱用殼單元建模，一端剛固。內(nèi)部水的密度ρf=1.03×10-6kg/mm3，體積壓縮模量K=2.1 GPa，用ABAQUS特有的聲學單元建模，模型如圖2所示。文中計算了圓柱在真空中的頻率，并分別用聲固耦合法和附加質(zhì)量方法計算了充水圓柱的前10階固有頻率，計算結(jié)果如圖3。其中ABAQUS聲固耦合方法采用聲學單元來模擬流體，用以研究包括流固介質(zhì)之間動態(tài)交互作用的許多現(xiàn)象，文獻[9-10]就其計算精確度進行了討論和驗證，文中的所列的聲固耦合法計算，其本質(zhì)還是流固耦合計算。

圖2　圓柱殼有限元模型Fig.2 Cylindrical shell finite element model

結(jié)果顯示用附加質(zhì)量方法計算值和聲固耦合法相近，但前10階固有頻率中也存在一定差別。由模態(tài)分析理論[11] ，某階振型在一個自由度方向的有效質(zhì)量計算式為：

(9)

表1　主要振型和有效質(zhì)量

2.2參與度概念提出

前文中介紹了流固耦合方程的推導(dǎo)，其中式(8)的推導(dǎo)是基于流體不可壓縮前提的。但對于內(nèi)域耦合問題流體問題而言，考慮不可壓縮只適用于存在自用液面的情況[12]。文中充水圓柱殼計算模型不存在自由液面，因此在進一步探討前需要對流體可壓縮性進行討論。流體不可壓縮意味著體積模量K趨向于無窮大，在進行ABAQUS聲固耦合計算時，需要設(shè)定聲學單元的體積壓縮模量為K，圖4給出了圓柱殼固有頻率隨流體體積壓縮模量的變化曲線(橫坐標為對數(shù)刻度)，從圖4可知隨著流體的體積壓縮模量的不斷變大，固有頻率趨于定值，K=2.1 GPa時的固有頻率和K趨于無窮大時的值一致，由此認為雖然計算模型考慮了流體的可壓縮性，但就水這種流體介質(zhì)而言，其計算結(jié)果和不可壓縮是一致的，因而適用于式(8)。

圖4　固有頻率隨體積壓縮模量的變化曲線Fig.4 Variation curve of eigenfrequencies with bulk modulus

(10)

2.3方法適用性探討

為探討附加質(zhì)量計算方法的適用范圍，文中選取一系列的充水圓柱殼計算模型，半徑為40～260 mm，高度為半徑的5倍，厚度為3 mm，材料屬性設(shè)置如前。文章計算了各模型的首階振型流體參與度系數(shù)，結(jié)果見圖5。

圖5　流體參與系數(shù)隨圓柱半徑變化曲線Fig.5 Variation curve of fluid participation factors with radius

可以看出，隨著圓柱殼半徑和高度的增大，首階振型的流體參與度系數(shù)呈增大趨勢，當圓柱殼半徑大于200 mm時η>1。附加質(zhì)量方法和聲固耦合法計算結(jié)果的比值如圖6所示。起始點表示當結(jié)構(gòu)圓柱趨于無限小時，內(nèi)部流體小到可以忽略不計，此時附加質(zhì)量方法和聲固耦合法計算結(jié)果是一致的。隨著流體參與度系數(shù)η的增大，附加質(zhì)量方法與聲固耦合法計算結(jié)果的比值fadd mass/ffluid呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢，當η>1時，faddmass/ffluid的比值逐漸接近于1，并隨著η進一步增大而增大，最后比值大于1。以聲固耦合法計算結(jié)果為標準，faddmass/ffluid值越接近1表示附加質(zhì)量替代計算方法的計算精度越高，由此可以得出結(jié)論，流體參與度系數(shù)在η≈1的區(qū)段內(nèi)，采用附加質(zhì)量替代方法有較高的計算精度。

圖6　附加質(zhì)量方法和聲固耦合法計算結(jié)果比值變化曲線Fig.6 Variation curve of faddmass/ffluid

進一步分析，由于所有圓柱殼的厚度均為3 mm，半徑和高度較小的圓柱殼，其結(jié)構(gòu)剛度和抵抗變形的能力相比半徑和高度大的圓柱殼要強。對于半徑和高度較小的圓柱殼，流體動壓力變化所能引起結(jié)構(gòu)的位移r極小，而圓柱殼內(nèi)又不存在自由液面，因此流體對結(jié)構(gòu)的影響表現(xiàn)為流體質(zhì)量隨結(jié)構(gòu)運動。當η<1時，流體質(zhì)量在系統(tǒng)運動自由度方向并未全部激發(fā)，亦即部分流體質(zhì)量參與結(jié)構(gòu)運動。此時應(yīng)用附加質(zhì)量方法將全部的流體質(zhì)量附加到結(jié)構(gòu)上，將引起計算結(jié)果偏低；當η≈1時，全部流體質(zhì)量參與結(jié)構(gòu)運動，此時附加質(zhì)量計算方法結(jié)果接近聲固耦合法；當η>1時，隨著半徑和高度的增大，流體動壓力引起的結(jié)構(gòu)位移r相對變大，此時流體對結(jié)構(gòu)的作用不僅僅表現(xiàn)為附加質(zhì)量的影響，還會產(chǎn)生流體與結(jié)構(gòu)的耦合作用[15]。從計算結(jié)果看，此時附加質(zhì)量方法的計算結(jié)果比聲固耦合方法的計算結(jié)果偏高，且存在振型有效質(zhì)量占比的明顯變化(見表2)。

表2　固有頻率和有效質(zhì)量占比(a=260 mm)

3　加筋夾層鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)計算和試驗

3.1固有頻率計算

加筋夾層鋼結(jié)構(gòu)總體尺寸為1 150 mm×500 mm×50 mm，所用鋼板板厚均為3mm?？v橫加筋將夾層結(jié)構(gòu)分割成獨立的小板格區(qū)域。整體采用實體單元建模，劃分網(wǎng)格為8節(jié)點六面體單元，端部為試驗工裝。邊界條件為工裝剛固，有限元模型如圖7所示。

圖7　加筋夾層結(jié)構(gòu)有限元計算模型Fig.7 Finite element model of the reinforced sandwich structure

由于板格區(qū)域的相對獨立，采用ABAQUS聲固耦合計算方法將帶來異常巨大的計算量，因而考慮采用附加質(zhì)量法進行計算。進行計算之前，取一個單一的板格區(qū)域計算內(nèi)域流體的參與度系數(shù)情況，結(jié)果表明計算單一板格的低階振型時η在1附近，因此可以認為在計算結(jié)構(gòu)整體固有頻率時，內(nèi)域流體主要以附加質(zhì)量的形式影響結(jié)構(gòu)。

3.2模態(tài)激振試驗

通過單點激勵多點輸出的模態(tài)試驗，測試了加筋夾層鋼結(jié)構(gòu)在無水/充水工況下的固有頻率和模態(tài)振型，測試系統(tǒng)工作原理如圖8所示。加筋夾層鋼結(jié)構(gòu)空重42.5 kg，充水后重76.95 kg，一端通過工裝固定在桁架立柱上，整體為懸臂結(jié)構(gòu)。激振源為JZT-50激振器，采用彈性吊裝。信號源輸出正弦掃頻信號，掃頻范圍2～500 Hz。加速度傳感器布置如圖9。激振測試系統(tǒng)和測試試驗如圖10。

圖8　測試系統(tǒng)工作原理示意圖Fig.8 Schematic diagram of the test system

圖9　加速度測點布置圖Fig.9 Measuring-point of acceleration arrangement

圖10　測試系統(tǒng)和激振試驗Fig.10 Test and measuring system and the excited test

3.3仿真和試驗結(jié)果對比

對比仿真和試驗的無水/充水工況的前三階固有頻率和模態(tài)振型。固有頻率結(jié)果如表3～4所示，無水工況的仿真/試驗前三階模態(tài)振型如圖11所示，充水工況的低階模態(tài)振型與無水類似，但頻率比后者低。

表3　無水工況固有頻率計算試驗對比

表4　充水工況固有頻率計算試驗對比

圖11　無水狀態(tài)仿真和試驗的前三階振型Fig.11 The top three order modes of simulation/experiment without water

需要說明的是，這里的一階、二階、三階是依據(jù)試驗測試結(jié)果來定的，分析試驗數(shù)據(jù)時讀取對各測點響應(yīng)曲線峰值點對應(yīng)的頻率，選出各測點均對應(yīng)的第一、二、三階共振頻率。由于試驗只考慮了垂直于板面方向的加速度響應(yīng)，故在仿真計算中也只選取的與試驗相應(yīng)的振型，其余模態(tài)振型不作為對比對象。

無水工況下，試驗和仿真首階固有頻率相差17.72%，分析認為屬于工裝邊界設(shè)定的影響，仿真計算中通過限定工裝自由度將邊界條件設(shè)為剛固，而在實際試驗中很難做到絕對剛性固定，從而導(dǎo)致仿真計算結(jié)果較試驗結(jié)果偏高；充水工況下，試驗和仿真的首階固有頻率相差18.53%，考慮到工裝邊界條件的影響，分析認為仿真計算是合理可信的，二階和三階固有頻率仿真和計算值相差小于10%，符合工程精度的要求。綜上，附加質(zhì)量的替代方法在計算加筋夾層鋼結(jié)構(gòu)內(nèi)域耦合問題時具有一定精度，可以用來計算結(jié)構(gòu)的低階特征頻率和振型。

4　結(jié)　論

針對加筋夾層鋼結(jié)構(gòu)的內(nèi)域流固耦合計算問題，提出了附加質(zhì)量的替代方法，并通過充水圓柱殼計算模型探討了附加質(zhì)量方法的適用性。a提出了流體參與度的概念，當流體參與度系數(shù)η≈1時，附加質(zhì)量方法具有較好的計算精度；b附加質(zhì)量方法在計算加筋夾層鋼結(jié)構(gòu)充水模態(tài)時誤差滿足工程精度要求，可以用來計算結(jié)構(gòu)的低階固有頻率和振型。

[1] 劉煥忠，李青 ，莊茁，等. 發(fā)展附加質(zhì)量模型應(yīng)用于儲液罐的動力分析[J]. 工程力學，2005,22(6)：161-171.

LIU Huan-zhong， LI Qing，ZHUANG Zhuo. Development of added mass model and application todynamic analysis of cylindrical tanks[J].Engineering Mechanics，2005,22(6)：161-171.

[2] 程玉鑫，周力，洪明，等.艙內(nèi)液體附加質(zhì)量對振動影響的模型試驗研究[J].中國艦船研究，2008，22(3)：64-67.

CHENG Yu-xin,ZHOU Li, HONG Ming, et al. Ship model experimental study on the effect of added masses caused by inner liquid on hull’s vibration[J].Chinese Journal of Ship Research，2008，22(3)：64-67.

[3] 謝志勇，周其斗，紀剛. 雙層柱殼的流固耦合模態(tài)計算與試驗研究[J] .海軍工程大學學報，2009，21(2)：98-101.

XIE Zhi-yong, ZHOU Qi-dou, JI Gang. Computation and measurement of double shell vibration mode with fluid load[J].Journal of Naval University of Engineering，2009，21(2)：98-101.

[4] Kutin J, Bajsi I. Fluid-dynamic loading of pipes conveying fluid with a laminar mean-flow velocity profile[J].Journal of Fluids and Structures,2014, 11(2):171-183.

[5] 邢景棠，周盛，崔爾杰. 流固耦合力學概述[J].力學進展，1997，25(1)：19-38.

XING Jing-tan,ZHOU Sheng,CUI Er-jie.A survey on the fluid-solid interaction mechanics[J] Advances in Mechanics，1997，25(1)：19-38.

[6] 王崢，洪明，劉城. 基于 FEM/BEM 的浸水結(jié)構(gòu)振動及聲輻射特性國內(nèi)研究綜述[J].船舶力學，2014,18(11)：1394-1411.

WANG Zheng, HONG Ming, LIU Cheng. Domestic review of the submerged structure vibration and acoustic radiation characteristics based on FEM/BEM[J] Journal of Ship Mechanics. 2014,18(11)：1394-1411.

[7] Bordón J D R, Aznárez J J, Maeso O. A 2D BEM-FEM approach for time harmonic fluid-structure interaction analysis of thin elastic bodies[J]. Engineering Analysis with Boundary Elements,2014,43(6):19-29.

[8] 陸鑫森.高等結(jié)構(gòu)動力學[M].上海：上海交通大學出版社，1992.

[9] Dassault systems similar Corp． Abaqus Theory Manual[M]． Pawtucker USA: ABAQUS， INC， 2008．

[10] 繆旭弘，錢德進，姚熊亮，等. 基于ABAQUS聲固耦合法的水下結(jié)構(gòu)聲輻射研究[J].船舶力學，2009，13(2)：319-323.

MIAO Xu-hong，QIAN De-jin，YAO Xiong-liang,et al.Sound radiation of underwater structure based on coupled. [J].Journal of Ship Mechanics,2009，13(2)：319-323.

[11] Clough R W, Penzein J L. Dynamics of Structures[M]. McGraw-Hill,1986.

[12] Sisgrist J F, Broc D, Laine C. Dynamic analysis of a nuclear reactor with fluid-structure interaction Part I:Seismic loading,fluid added mass and added stiffness effects[J].Nuclear Engineering and Design,2006,236(3):2431-2443.

[13] De La Torre O, Escsler X, Egusquiza E. numerical and experimentenl study of a nearby solid boundary and partial submergence effects on hydrofoil added mass[J]Computers & Fliuds,2013,91(11):1-9.

[14] Valentin D, Presas A, Egusquiza E. Experimental study on the added mass and damping of a disk submerged in a partially fluid-filled tank with small radial confinement[J].Journal of Fluids and Structures,2014,50(7):1-17.

[15] Sisgrist J F, Broc D, Laine C. Dynamic analysis of a nuclear reactor with fluid-structure interaction Part Ⅱ:Shock loading,influence of fluid compressibility[J].Nuclear Engineering and Design,2007,237(7):289-299.

Natural characteristics simulation and tests for water-filled multi-stiffened sandwich structures

WU Dajiang, MEI Zhiyuan, WANG Yongli

(Department of Naval Architecture Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

For water-filled multi-stiffened sandwich structures, modal analysis spent too much time considering coupling of inner water and structure. To overcome this difficulty, a kind of alternative additional mass method based on ABAQUS was put forward. Simultaneously, the applicability of the additional mass method was discussed through analyzing water-filled cylindrical shell models with different radii and heights. In order to evaluate directly the fluid effects on natural frequencies of structures, the concept of fluid participation factor was introduced. It was pointed out that the calculation results of the additional mass method is accurate when the fluid participation factor is close to 1. Finally, the additional mass method was adopted to calculate modes of water-filled multi-stiffened sandwich structures, the results were compared with the test ones. The results showed that the additional mass method is feasible.

additional mass method; fluid-structure coupling; reinforced sandwich structure; finite element method

國家自然科學基金資助項目(51479205)

2015-05-14修改稿收到日期：2015-08-11

武大江 男，碩士，1990年10月生

梅志遠 男，博士，教授，1973年9月生

TB21

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.022