劉林芽， 許代言

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌　330013)

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腹板開孔的箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射特性分析

劉林芽， 許代言

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌330013)

箱型梁結(jié)構(gòu)在列車的動力作用下產(chǎn)生振動并引發(fā)低頻噪聲，這種低頻噪聲對人體健康危害很大。以單跨32 m軌道交通箱型梁為研究對象，分別建立腹板無孔與腹板開孔兩種工況下的三維實體有限元模型；在計算列車荷載作用下箱型梁振動響應(yīng)的基礎(chǔ)上，采用有限元-邊界元耦合聲學(xué)求解方法，分析計算腹板開孔的箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射特性。結(jié)果表明：腹板開孔使箱型梁跨中頂板和底板的垂向振動均有所降低；腹板開孔使箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲衰減方向發(fā)生改變，在梁體下方及遠(yuǎn)場點有較好的降噪效果，分析結(jié)果可為城市軌道交通箱型梁的結(jié)構(gòu)減振降噪設(shè)計提供一定的理論參考依據(jù)。

箱型梁；腹板開孔；結(jié)構(gòu)噪聲；有限元；邊界元

軌道交通箱型梁在列車荷載作用下產(chǎn)生振動，并向周圍環(huán)境輻射噪聲，其中0～100 Hz頻段的噪聲稱為低頻噪聲[1-2]。這種低頻噪聲波長較長，在傳播過程中不容易衰減，對人體健康危害極大[3-4]，因此有必要針對軌道交通箱型梁的結(jié)構(gòu)噪聲展開研究并采取有效措施加以控制。

影響軌道交通箱型梁低頻振動與噪聲輻射的因素很多，車速、橋梁結(jié)構(gòu)外形和高架系統(tǒng)設(shè)計的不同均可造成結(jié)構(gòu)噪聲峰值頻率的不同[5]。箱型梁斷面等因素對高架橋梁結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性也會產(chǎn)生影響[6]。列車荷載引發(fā)軌道結(jié)構(gòu)及其下部橋梁結(jié)構(gòu)振動，進(jìn)而引發(fā)二次輻射噪聲，其輻射噪聲取決于橋梁的阻抗，一般橋梁阻抗越大，輻射噪聲越小[7]。圓柱殼上開孔的方案可以降低結(jié)構(gòu)的低頻噪聲，這為降低橋梁的結(jié)構(gòu)噪聲提供了一種思路[8]。在車輪輻板上開設(shè)孔洞，可以使輻板內(nèi)外側(cè)形成“聲短路”來降低車輪的聲輻射效率[9-10]。工程實踐中為了調(diào)節(jié)箱型梁結(jié)構(gòu)腔室內(nèi)外溫差，減小結(jié)構(gòu)由于溫度產(chǎn)生的非受力裂縫，在設(shè)計中通常在腹板上開設(shè)通氣孔，箱型梁腹板開設(shè)通氣孔對結(jié)構(gòu)噪聲輻射的影響未見有文獻(xiàn)報道。

本文以某32 m軌道交通箱型梁為研究對象，分別建立腹板無孔與腹板開孔兩種工況下的三維實體有限元模型；在計算列車荷載作用下箱型梁振動響應(yīng)的基礎(chǔ)上，采用有限元-邊界元耦合聲學(xué)求解方法，分析計算腹板開孔的箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射特性，并對腹板開孔措施的降噪效果進(jìn)行分析。

1　箱型梁有限元-邊界元耦合聲學(xué)計算模型

1.1箱型梁有限元分析理論與模型的建立

在有限元分析中，本文采用瞬態(tài)動力學(xué)分析結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，得到在隨時間變化的荷載作用下結(jié)構(gòu)節(jié)點位移、應(yīng)力、速度、加速度等的響應(yīng)。瞬態(tài)動力學(xué)分析也稱為時間歷程分析，其基本運動方程為：

圖1　箱型梁截面尺寸Fig.1 Cross section size of box beam

為了比較準(zhǔn)確地預(yù)測列車荷載作用下軌道交通箱型梁振動與結(jié)構(gòu)噪聲的輻射情況， 用有限元軟件建立箱型梁三維實體有限元模型，箱梁跨度為32m，截面尺寸選用圖1所示某高架橋?qū)嶋H尺寸，彈性模量取36.2GPa，密度2 500kg/m3，泊松比為0.2，阻尼比為0.03，支座剛度取3.38×109N/m；扣件垂向剛度為6×109N/m。阻尼為104Ns/m，扣件間距為0.625m，劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖2所示。

圖2　箱型梁實體有限元模型Fig.2 Finite element model of box beam

圖3　腹板開孔的箱型梁有限元模型Fig.3 Finite element model of box beam with web hole

本文旨在分析腹板開孔的箱型梁的結(jié)構(gòu)噪聲輻射特性，腹板開孔半徑取0.1m、間距2m，腹板開孔的箱型梁有限元模型如圖3所示。開孔尺寸和位置滿足 《混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造手冊》中梁腹圓形孔洞的要求[11]，詳見表1。

表1　 圓孔洞尺寸及位置

注：d0指圓孔直徑；h指梁腹高度；hc指圓孔上部距梁腹頂端距離；s指孔間距。

1.2箱型梁輻射噪聲計算理論與邊界元模型的建立

根據(jù)流體介質(zhì)的守恒原理和關(guān)于聲波動的一些基本假設(shè)，可知箱型梁聲輻射的Helmholtz方程表達(dá)式如下：

(2+k2)p=0

(2)

由于在聲場和固體結(jié)構(gòu)耦合邊界上，重合的點具有相同的邊界條件，因此知道了固體邊界上的位移響應(yīng)結(jié)果，就可以計算聲場邊界上的聲壓，進(jìn)而求得整個聲場中任意一點的聲壓。基于有限元-邊界元耦合聲學(xué)計算方法求解大規(guī)模復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動噪聲水平與試驗測試數(shù)據(jù)相比有較高的準(zhǔn)確性[12]。

圖4　箱型梁聲學(xué)邊界元模型及場點網(wǎng)格Fig.4 Acoustic boundary element model of box beam and sites box beam grid

基于有限元-邊界元耦合聲學(xué)求解理論建立了箱型梁邊界元模型。在建立聲學(xué)邊界元模型時，考慮最大單元的邊長要小于計算頻率最短波長的1/6，即最大單元的邊長要滿足如下表達(dá)式：

(3)

式中:c為聲音在空氣中的傳播速度，取340 m/s；本文采用的間接邊界元法，箱型梁邊界元網(wǎng)格劃分最大單元尺寸L為0.32 m，由式(3)可知該模型的最大計算頻率可以達(dá)到177 Hz。箱型梁邊界元網(wǎng)格如圖4所示。

2　箱型梁自振特性分析

了解橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率對掌握其動力性能和外荷載作用下的動力響應(yīng)有著重要的意義。所以在進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力分析之前,需要對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。模態(tài)分析中模態(tài)的提取方法采用Block Lanczos法。通過模態(tài)分析計算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型,即可了解這些模態(tài)被激活時結(jié)構(gòu)如何響應(yīng),橋梁結(jié)構(gòu)的前十階自振特性見表2。

表2　前十階振型描述

由表2可見，腹板開孔的箱型梁自振頻率較無孔模型有所提高，但振型基本相似，均在第7階出現(xiàn)面板局部振動，頻率均在20 Hz附近范圍內(nèi)，振型可見圖5。

圖5　兩種箱型梁第7階模態(tài)對比圖Fig.5 Two kinds of box beam seventh modal contrast figure

3　列車荷載作用下箱型梁振動響應(yīng)分析

3.1輪軌力求解與加載

軌道不平順引起了輪軌之間的相互作用，是箱梁產(chǎn)生振動的來源，為了預(yù)測箱梁振動產(chǎn)生的噪聲，我們先要模擬輪軌之間的相互作用力。本文采用2節(jié)CRH2列車模擬加載，計算速度為180 km/h，列車基本參數(shù)見表3。

表3　列車基本參數(shù)

本文采用德國低干擾譜作為輪軌表面不平順激勵，軌道不平順譜波長范圍是5 mm～300 mm。運用車輛-軌道耦合動力學(xué)原理，將鋼軌視為連續(xù)彈性離散點支承的Timoshenko梁，軌道板視為連續(xù)均布彈性基礎(chǔ)上的自由梁，軌下膠墊和扣件系統(tǒng)用離散分布的黏滯阻尼和線性彈簧模擬，軌道板下面的瀝青墊層利用連續(xù)分布的阻尼和線性彈簧表示，輪軌之間的接觸采用Hertz非線性接觸理論進(jìn)行處理[13]，建立板式無砟軌道垂向耦合雙層梁模型,利用Newmark積分方法求解車輛-軌道耦合振動模型的動力微分方程[14]，最終得到輪軌相互作用力如圖6所示。

圖6　輪軌垂向力時程曲線圖Fig.6 Time-step curves of vertical force between wheel and rail

將列車實際運行過程簡化為一系列隨時間移動的集中力荷載，本文采用右線單向加載方式初步分析腹板開孔的箱型梁的結(jié)構(gòu)噪聲輻射特性，每節(jié)列車按輪對左右對稱分布共8個集中力荷載，加載時間步長為6.4×10-4s。

3.2箱型梁振動響應(yīng)

為了研究軌道交通箱型梁在列車荷載作用下的振動及頻響特性，選取圖7所示的箱型梁跨中截面振動響應(yīng)輸出點，1～4號輸出點分別表示箱型梁跨中頂板、底板、腹板中心及翼緣端點。將上述求解的輪軌作用力作為激勵源，采用完全法對軌道交通箱型梁有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，通過傅里葉變換對箱型梁結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進(jìn)行頻譜分析得到如圖8～圖12所示 1～4號輸出點的加速度頻譜曲線。

圖7　箱型梁跨中截面振動響應(yīng)輸出點Fig.7 The vibration response output point in midspan of box beam

圖8　輸出點1垂向振動加速度Fig.8 Vertical vibration acceleration of point 1

圖9　輸出點2垂向振動加速度Fig.9 Vertical vibration acceleration of point 2

圖10　輸出點3垂向振動加速度Fig.10 Vertical vibration acceleration of point 3

由圖8～圖12可見，列車通過箱型梁時，各振動輸出點的加速度響應(yīng)主要分布在20～40 Hz范圍內(nèi)，這一計算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]采用移動質(zhì)量模型計算得到的結(jié)果一致，說明本文建立的箱型梁有限元振動模型具備一定的準(zhǔn)確性。

圖11　輸出點3橫向振動加速度Fig.11 Lateral vibration acceleration of point 3

圖12　輸出點4垂向振動加速度Fig.12 Vertical vibration acceleration of point 4

由圖8、9可知，腹板開孔對箱型梁的跨中頂板和底板中心部位在20 Hz峰值頻率處有較好的減振效果；從圖10～圖12可見，在20 Hz峰值頻率處，腹板開孔對箱型梁腹板與翼緣的垂向振動以及腹板橫向振動均有不同程度的加強，由此需要進(jìn)一步針對腹板開孔措施對箱型梁噪聲輻射特性的影響進(jìn)行計算分析。

4　箱型梁聲輻射特性分析

4.1場點聲壓級

將箱型梁的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)作為聲學(xué)邊界元初始條件，基于聲學(xué)邊界元軟件virtual.lab求解場點聲壓響應(yīng)。為了研究距橋體中心線水平向不同距離處腹板開孔的箱型梁的聲場分布規(guī)律，分別沿水平向選取5個場點進(jìn)行分析。 D1～D5于跨中距地面1 m的位置垂直于線路中心線分布，距橋體中心線水平距離分別為0 m、5 m、10 m、20 m、25 m。箱型梁跨中聲場輸出場點分布見圖13。

圖13　箱型梁跨中聲場輸出場點分布圖Fig.13 Sound point distribution in middle span of box beam

圖14　場點1噪聲輻射聲壓級 Fig.14 Sound pressure level of sites 1

圖15　場點5噪聲輻射聲壓級Fig.15 Sound pressure level of sites 5

場點D1和場點D5的噪聲輻射聲壓級分別如圖14、15所示。箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射以20～40 Hz低頻為主，噪聲輻射的峰值頻率為20 Hz；由表2和圖5箱型梁模態(tài)分析可知，在中心頻率20 Hz帶寬內(nèi)，腹板無孔箱型梁振動頻率為22.99 Hz，腹板開孔箱型梁振動頻率為24.65 Hz，結(jié)構(gòu)低階局部振動容易被激發(fā)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)噪聲輻射水平最高。這一原理與文獻(xiàn)[16]中試驗驗證分析得到的結(jié)論一致。

場點D1位于箱型梁橋體正下方距地面1 m處，由圖14可知，腹板開孔后箱型梁在20 Hz處等效聲壓級有所降低；但箱型梁腹板開孔后結(jié)構(gòu)噪聲輻射的峰值頻率變?yōu)?2.5 Hz，較無孔箱型梁有所提高，在22.5 Hz處腹板開孔的箱型梁噪聲輻射聲壓級較無孔模型20 Hz處的峰值聲壓仍降低3 dB左右。

場點D5位于箱型梁橋體中心線水平距離25 m處，由圖15可知，腹板開孔后箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射的峰值頻率變?yōu)?7.5 Hz，較無孔箱型梁有所降低；而在17.5 Hz處腹板開孔的箱型梁噪聲輻射聲壓級較無孔模型20 Hz處的峰值聲壓有所升高；這與箱型梁腹板開孔導(dǎo)致腹板與翼緣垂向振動及腹板橫向振動加劇有關(guān)。箱型梁腹板開孔后各場點結(jié)構(gòu)噪聲輻射的峰值頻率變化如圖16所示。

圖16　場點噪聲峰值頻率 Fig.16 Peak frequency of sites sound pressure

4.2場點聲壓分布云圖

圖17和圖18分別描述了箱型梁腹板無孔與開孔兩種工況下跨中橫斷面場點在峰值頻率20 Hz、17.5 Hz處的二維聲場分布情況。

從圖17所示云圖看，腹板無孔箱型梁在20 Hz峰值頻率處翼緣垂向振動引發(fā)的噪聲輻射聲壓級較高，其次為頂板和底板的垂向振動引發(fā)的噪聲占主要部分；箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射沿橋面板水平方向衰減最快，圖中表現(xiàn)為聲壓云圖顏色變化較快。

從圖18所示云圖看，腹板開孔箱型梁遠(yuǎn)場點在17.5 Hz峰值頻率處結(jié)構(gòu)噪聲輻射在橋面板以下衰減較慢，行車側(cè)翼緣垂向振動與腹板橫向振動引發(fā)的噪聲輻射聲壓值較高；腹板開孔箱型梁行車側(cè)結(jié)構(gòu)噪聲沿橋面板上方45°方向衰減最快；由于峰值頻率降低導(dǎo)致噪聲輻射衰減速度降低，圖中表現(xiàn)為云圖顏色變化較慢。

圖17　腹板無孔箱型梁跨中橫斷面場點聲壓分布云圖(20 Hz)Fig.17 Sound pressure distribution map in middle span of box beam without web hole

圖18　腹板開孔箱型梁跨中斷面場點聲壓分布云圖(17.5 Hz)Fig.18 Sound pressure distribution map in middle span of box beam with web hole

4.3腹板開孔對箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射的影響

考慮人耳聽閾范圍在20Hz以上，箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲以低頻為主，因此通過考慮20～100 Hz頻率范圍內(nèi)的聲壓級來分析腹板開孔對箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射的影響。圖19為20～100 Hz頻段各場點線性聲壓級的最大值。

圖19　場點線性聲壓級最大值Fig.19 The maximum sound pressure

由圖19可見，從橋體跨中正下方的場點D1到距橋梁中心線10 m的場點D3，腹板開孔的箱型梁線性聲壓級最大值降低約3 dB； 在距橋梁中心線20 m的場點D4，其線性聲壓級最大值升高約1.3 dB，這與腹板開孔措施改變了箱型梁整體結(jié)構(gòu)形態(tài)，從而使得腹板與翼緣的振動加強有關(guān)；在距橋梁中心線25 m的場點D5，其線性聲壓級最大值降低約1.3 dB，說明腹板開孔對箱型梁遠(yuǎn)場點的結(jié)構(gòu)噪聲有降低效應(yīng)。

由圖14、15可見，箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射規(guī)律較為復(fù)雜，腹板通氣孔對箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射的影響在各頻段也不盡相同，因此在分析各場點線性聲壓級的最大值的基礎(chǔ)上，利用聲壓級疊加原理計算20～100 Hz頻段的總體線性聲壓級，計算結(jié)果如圖20所示。

圖20　場點總體線性聲壓級Fig.20 Total sound pressure level of sites

由圖20可知，腹板開孔措施對箱型梁橋體正下方有較好的降噪效果，這是由于腹板開孔降低頂板和底板的振動水平；在5～10 m近場點無明顯降噪效果，在20 m遠(yuǎn)場點出現(xiàn)聲壓級的增大，這是由于腹板開孔加強了腹板和翼緣的振動水平；在距橋體中心線25 m處的遠(yuǎn)場點結(jié)構(gòu)噪聲有所降低，說明箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射水平除了受振動水平控制外，還與傳播方向密切相關(guān)。

5　結(jié)　論

在計算列車荷載作用下箱型梁振動響應(yīng)的基礎(chǔ)上，采用有限元-邊界元耦合聲學(xué)求解方法，計算分析腹板開孔的箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射特性，并對腹板開孔措施的降噪效果進(jìn)行了分析。得到如下結(jié)論：

(1) 箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射以0～100 Hz低頻為主，振動響應(yīng)峰值頻率20 Hz處線性聲壓級最大，說明箱型梁噪聲輻射水平與振動緊密相關(guān)。

(2) 箱型梁腹板開孔能有效降低頂板和底板的振動水平，但同時會加強腹板和翼緣的振動水平；腹板開孔的箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲沿橋面板上方45°方向衰減最快，衰減方向較腹板無孔時發(fā)生較大改變。

(3) 箱型梁腹板開孔措施能夠降低橋體正下方的近場點及距橋體中心線25 m外遠(yuǎn)場點的結(jié)構(gòu)噪聲輻射水平，但會在距橋體中心線20 m附近區(qū)域有所加強。說明箱型梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射水平除了受振動水平影響外，還與傳播方向密切相關(guān)。

低噪聲橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計需要在理論分析和現(xiàn)場試驗基礎(chǔ)上反復(fù)嘗試、調(diào)整和優(yōu)化，跨度32 m的混凝土簡支箱梁作為我國高速鐵路橋梁中使用頻率較高的梁型，研究腹板開孔對箱型梁聲輻射特性的影響具有重要意義。本文對此進(jìn)行初步探討，現(xiàn)場試驗及綜合降噪措施有待進(jìn)一步研究。

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Structural noise radiation characteristics of box beams with web holes

LIU Linya, XU Daiyan

(Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise Ministry of EducationEast China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

Under the action of dynamic loads of trains, box beam structures vibrate and radiate low- frequency noise being harmful to human health. Taking a 32m rail transportation box beam as a study object, the finite element method was adopted to establish two models of the box beam, one with web holes and another without web holes. After calculating the vibration response of the box beam under the action of a train, the structural noise radiation characteristics of the box beam with web holes were analyzed by adopting the finite element-boundary element coupled acoustic solving method. The results showed that web-holes can reduce vertical vibrations of the box beam top and bottom plates; web-holes can change the box beam structural noise attenuation direction and the box beam has a good noise reduction effect below the box beam and at far sites. The study results provided a theoretical reference for the design of urban rail transportation box beams to reduce vibration and noise.

box beam; web hole;low-frequency noise; finite element; boundary element

國家自然科學(xué)基金項目(51268014;51578238)；江西省“贛鄱英才555工程”領(lǐng)軍人才培養(yǎng)計劃項目

2015-05-25修改稿收到日期：2015-08-05

劉林芽 男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，1973年生

U491.91；U270.16

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.034