例析“數(shù)形結(jié)合”的方法解決基因型頻率的計(jì)算

王甫榮

摘 要： 高中生物學(xué)中有許多數(shù)學(xué)思想方法可以得到應(yīng)用。本文通過典例分析，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”在基因型頻率計(jì)算中，比較直觀地解決了生物學(xué)中這方面的難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 哈代-溫伯格定律 基因型頻率 STEM教育

高中生物學(xué)中的許多問題可以用數(shù)學(xué)思想方法解決，如利用排列組合知識(shí)，計(jì)算相同數(shù)目的氨基酸形成不同肽鏈的種類，利用不完全歸納法，歸納氨基酸脫水縮合的有關(guān)問題，總結(jié)DNA復(fù)制的有關(guān)規(guī)律問題，最具有代表性的是孟德爾利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)遺傳定律。其中，在高中生物學(xué)中，最典型的要數(shù)基因或基因型頻率的計(jì)算，這是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)難點(diǎn)，特別是X染色體上的基因或基因型頻率計(jì)算。解決此類問題，可以用到概率方法、“二項(xiàng)式定理”方法，根據(jù)筆者摸索，還可以用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決。

下面就一模擬試題的分析，闡述如何用“數(shù)形結(jié)合”的方式解決基因型頻率的計(jì)算。

例題：果蠅的紅眼和白眼由位于X染色體上的一對(duì)等位基因控制，紅眼對(duì)白眼完全顯性?，F(xiàn)有一個(gè)紅眼和白眼果蠅都存在的種群，若種群保持遺傳平衡，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.上下兩代果蠅間的紅眼基因頻率相等

B.不同性狀果蠅間的生存和生殖能力相同

C.紅眼雌果蠅的數(shù)量一定比紅眼雄果蠅多

D.紅眼雌果蠅的數(shù)量一定比白眼雌果蠅多

分析：由于種群已經(jīng)達(dá)到遺傳平衡，說明是在理想條件下，符合上下兩代果蠅間的紅眼基因頻率相等，不同性狀果蠅間的生存和生殖能力相同，故A和B的說法都是正確的。

C答案的解決可以用人類的血友病知識(shí)遷移，男性血友病患者多于女性，因?yàn)榕曰颊邇蓚€(gè)基因都必須是隱性基因才患血友病，這種概率小于男性一個(gè)基因是隱性就是患者，反過來就說明，正常女性多于男性，即紅眼雌果蠅的數(shù)量一定比紅眼雄果蠅多，所以C的說法也是正確的。

這樣，用排除法就可以解決這個(gè)試題，故選擇D。

那么怎么用數(shù)學(xué)方法“數(shù)形結(jié)合”解決C和D答案呢？

由于是遺傳平衡，可以用哈代-溫伯格定律（遺傳平衡定律）解決。

C答案的運(yùn)算過程：

紅眼雌果蠅的數(shù)量減去紅眼雄果蠅數(shù)量

所以，C答案的說法是正確的，即紅眼雌果蠅的數(shù)量一定比紅眼雄果蠅多。

D答案的運(yùn)算過程：

紅眼雌果蠅的數(shù)量減去白眼雌果蠅數(shù)量

這個(gè)函數(shù)式可以完成數(shù)形轉(zhuǎn)換畫出拋物線如下圖：

從圖形中發(fā)現(xiàn)，在0

在當(dāng)今，課程標(biāo)準(zhǔn)重新制定后，課程設(shè)計(jì)引領(lǐng)教學(xué)實(shí)踐的改革，提到數(shù)學(xué)、技術(shù)和工程學(xué)（STEM）融入生物學(xué)課程，STEM教育重在培養(yǎng)學(xué)生的四種素養(yǎng)，其中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、表達(dá)、解釋和解決多種情境下的數(shù)學(xué)問題時(shí)，進(jìn)行分析、推斷和有效交流思想的能力?！皵?shù)形結(jié)合”就是有效落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方法和途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳相鈺，劉恩山.生物學(xué)（必修1）[M].杭州：浙江科學(xué)技術(shù)出版社，2005.

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