陳啟智

摘 要： 本文通過高中數(shù)學(xué)《函數(shù)應(yīng)用》的教學(xué)片段，探討了數(shù)學(xué)應(yīng)用和能力的培養(yǎng)策略，利用課堂教學(xué)活動，使學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)是重要的，是有廣泛應(yīng)用的，讓學(xué)生利用學(xué)到的知識解決實際問題，從而增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)他們的實踐和創(chuàng)造能力。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 《函數(shù)應(yīng)用》 應(yīng)用意識 應(yīng)用能力

現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地推進了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，使得數(shù)學(xué)幾乎滲透到了每一個科學(xué)領(lǐng)域及人們生活的方方面面。例如自然科學(xué)的深入發(fā)展越來越依賴于數(shù)學(xué)，而社會科學(xué)、人文科學(xué)也越來越多地借助數(shù)學(xué)知識及其思想方法。比如方程化學(xué)中化學(xué)方程式的計算應(yīng)用，地理學(xué)中的降水量、溫度問題，在物理學(xué)中的運動問題，數(shù)學(xué)知識不僅解決了這些學(xué)科中的一些問題，而且有力地推動了這些學(xué)科的發(fā)展。

現(xiàn)在數(shù)學(xué)的最大變化反映在它的應(yīng)用，而數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該把這種變化反映給學(xué)生，使學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)是重要的，是有廣泛應(yīng)用的，讓學(xué)生通過學(xué)到的知識解決實際問題，從而增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)他們的實踐和創(chuàng)造能力。下面就高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)應(yīng)用》的教學(xué)片段談?wù)勗趯嶋H教學(xué)中怎樣體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

首先數(shù)學(xué)應(yīng)用包括兩個方面的應(yīng)用，一是函數(shù)里的應(yīng)用，就是用函數(shù)認(rèn)識其他數(shù)學(xué)，如方程、不等式、隨機現(xiàn)象等，函數(shù)是貫穿數(shù)學(xué)的一條主線；二是實際中的應(yīng)用，就是應(yīng)用學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際問題。

片段一：用二分法求方程的近似解

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出課題。

教師問學(xué)生是否還記得中央臺曾經(jīng)有個節(jié)目叫《購物街》，然后組織學(xué)生做“猜價格”游戲。教師給出某件物品的價格區(qū)間，讓學(xué)生猜價格，然后教師告訴學(xué)生猜的價格高了還是低了，學(xué)生再根據(jù)老師的提示繼續(xù)猜。隨著猜的次數(shù)增加，結(jié)果就越逼近正確價格。今天這節(jié)課就要用類似的方法求方程的近似解。然后板書課題“用二分法求方程的近似解”。這樣引入，不僅貼近生活，而且讓學(xué)生明白二分法來源于生活，來源于實際。符合新課改倡導(dǎo)的理念：數(shù)學(xué)在生活中是有用的。

（二）引導(dǎo)探究，獲得新知。

探討：函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點，那么如何將零點的范圍縮小呢？（書上例題）共同討論，相互補充，得出結(jié)論。（結(jié)論略）

此環(huán)節(jié)要解決的問題是如何找出這個零點。具體對策是如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們便可以得到零點的近似值，這種逐步縮小零點范圍的具體方法就是二分法。我們可以遵循循序漸進的原則，從生活中學(xué)生感興趣的問題——猜價格入手，并借助大屏幕演示幾何圖形縮小零點范圍的具體過程，讓學(xué)生從直觀上感覺零點被無限逼近。這樣有助于學(xué)生從幾何直觀轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系得出二分法的定義進而再利用定義轉(zhuǎn)化為二分法的操作程序?？梢酝ㄟ^信息技術(shù)的應(yīng)用使學(xué)生親身經(jīng)歷動手操作解決實際問題的過程，并從中體驗函數(shù)與方程的聯(lián)系，體會二分法無限逼近的思想并掌握用二分法求解方程近似解的方法和步驟，培養(yǎng)用函數(shù)思想解決問題的意識。

片段二：函數(shù)模型的應(yīng)用實例

講解高一數(shù)學(xué)必修一104頁例題5以后，引入例題：某醫(yī)學(xué)專家提醒：人們?nèi)粘ｏ嬘盟畷r既不能喝生水，又不能喝過燙的水。生水含有大量寄生蟲，過燙的水不僅會損傷牙釉質(zhì)，還會強烈刺激咽喉、消化道和胃的黏膜，長期飲用熱水會導(dǎo)致各種器官起變化。因此推薦：飲用的最佳水溫為18℃～45℃。

問題提出：在室溫下，一杯燒開的水從初始溫度開始，大約經(jīng)過多長時間可以冷卻到45℃？

采取數(shù)據(jù)：在化學(xué)實驗室，室溫為29.2℃的條件下，利用溫度傳感器采集了1～12分鐘范圍內(nèi)的水溫數(shù)據(jù)，具體過程見視頻。1～12分鐘之間每隔1分鐘采集一次水的溫度（單位℃），數(shù)據(jù)分別如下：

時間min 1 2 3 4 5 6？搖？搖 溫度℃ 90.6 89.0 87.3 85.8 84.5 83.2

時間min 7 8 9 10 11 12？搖？搖 溫度℃ 81.9 80.7 79.6 78.5 77.5 76.5

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)預(yù)測，經(jīng)過多長時間水溫可以冷卻到45℃？

教學(xué)步驟1：收集數(shù)據(jù)

仔細(xì)觀察這組數(shù)據(jù)，在觀察過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？你又能想到什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？誰是誰的函數(shù)？每一個時刻對應(yīng)幾個溫度？這種關(guān)系，我們該怎么稱呼呢？我們能否用確定的函數(shù)模型刻畫它們的關(guān)系？（為了研究規(guī)律，我們能否用學(xué)過的函數(shù)模型近似地刻畫它們之間的關(guān)系呢？這在數(shù)學(xué)上稱為函數(shù)的擬合。）

教學(xué)步驟2：畫散點圖

師生共同利用圖形計算器畫出散點圖。觀察散點分布特點，與學(xué)過的常見函數(shù)圖像對比，說明應(yīng)該選擇怎樣的函數(shù)模型？

教學(xué)步驟3：分別求解可能的函數(shù)模型

師生合作挨個求解模型并驗證。

（1）先從直線開始嘗試，思考：如何求出直線方程？

（2）為了減少誤差，我們想選擇一條離點最近的直線，又該如何解決？教師帶著學(xué)生一起用圖形計算器的擬合功能，求出直線方程。

（3）以4人為一組，組內(nèi)自由分工合作，分別選擇二次型和指數(shù)型擬合。

教學(xué)步驟4：比較各模型擬合的優(yōu)劣，初步確定函數(shù)模型。

每組4位同學(xué)把圖形計算器擬合出的指數(shù)型和二次型函數(shù)圖形放一起，并與黑板上的直線型比較，看看哪種擬合的效果更好？

結(jié)果：經(jīng)過比較初步確定選用二次函數(shù)模型y=ax2+bx+c來擬合，其中a=0.0343906，b=-1.7194555，c=92.2386363

利用圖形計算器的解方程功能，求y=45時對應(yīng)的x值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)方程無實數(shù)根。

師生共同討論，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)最小值遠(yuǎn)比45大，故不可能有實數(shù)解。不得不重新選擇，絕大多數(shù)比較后選擇y=aebx進行擬合。

提問：是否都同意這個看法？激發(fā)學(xué)生思考。

預(yù)設(shè)1：學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并提出方案。讓其說明理由并上臺演示。

預(yù)設(shè)2：學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)。教師可通過問題串啟發(fā)：水溫可以降到室溫以下嗎？漸近線可以是x軸嗎？應(yīng)該是什么？應(yīng)該如何改進？讓學(xué)生自己提出：y=aebx+c這個模型。再讓學(xué)生操作。求出了a=62.4374282，b=-0.0，236356，c=29.2。

此環(huán)節(jié)學(xué)生通過參與這個過程，真正體會到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，要給他一個思考的空間跟你一起交流互動，用哪個比較好，什么才叫好，我們都給出了一些解釋，為學(xué)生將來碰到類似的問題增加一些經(jīng)驗。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教育中的重要課題，這種意識和能力的培養(yǎng)并非一朝一夕之事，更不是靠講幾節(jié)數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用就能解決的。教師要在適當(dāng)?shù)臅r機有意識地通過各種途徑增強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，達到學(xué)以致用的目的，從而使新課程下的高中數(shù)學(xué)教育目標(biāo)得以實現(xiàn)。