摘 要：本文針對(duì)游遍我國(guó)201個(gè)5A級(jí)景區(qū)的旅游路線規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了深入探討，基于實(shí)際情況考慮，假設(shè)旅游愛好者每年有不超過(guò)30天的外出旅游時(shí)間，每年外出旅游的次數(shù)不超過(guò)4次，每次旅游的時(shí)間不超過(guò)15天；而且考慮到安全因素，行車時(shí)間限定于每天7：00至19：00之間，每天開車時(shí)間不超過(guò)8小時(shí)，景區(qū)開放時(shí)間統(tǒng)一為8：00至18：00。在無(wú)費(fèi)用限制情況下，以時(shí)間最短為目標(biāo)建立了優(yōu)化模型。采用以區(qū)域?yàn)閱挝?，?duì)31個(gè)省市自治區(qū)用SPSS進(jìn)行合理的聚類分析，以按省份分類為主結(jié)合距離數(shù)據(jù)，并用改進(jìn)的Hamilton圈算法，采用LINGO編程實(shí)現(xiàn)，得到了西安的自駕游愛好者游遍全國(guó)201個(gè)5A級(jí)景區(qū)至少需要12.5年。

關(guān)鍵詞：旅游路線規(guī)劃；非線性規(guī)劃；聚類分析；哈密頓圈

1 問(wèn)題的提出

旅游活動(dòng)正在成為全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要?jiǎng)恿χ?，它加速?guó)際資金流轉(zhuǎn)和信息、技術(shù)管理的傳播，創(chuàng)造高效率消費(fèi)行為模式、需求和價(jià)值等。隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們生活水平得到很大提升，越來(lái)越多的人積極參與有益于身心健康的旅游活動(dòng)。

一位自駕游愛好者擬按國(guó)家旅游局公布的201個(gè)5A級(jí)景區(qū)名單制定旅游計(jì)劃。該旅游愛好者每年有不超過(guò)30天的外出旅游時(shí)間，每年外出旅游的次數(shù)不超過(guò)4次，每次旅游的時(shí)間不超過(guò)15天；基于個(gè)人旅游偏好確定了在每個(gè)5A級(jí)景區(qū)最少的游覽時(shí)間?；诎踩紤]，行車時(shí)間限定于每天7：00至19：00之間，每天開車時(shí)間不超過(guò)8小時(shí)；在每天的行程安排上，若安排全天游覽則開車時(shí)間控制在3小時(shí)內(nèi)，安排半天景區(qū)游覽，開車時(shí)間控制在5小時(shí)內(nèi)；在高速公路上的行車平均速度為90公里/小時(shí)，在普通公路上的行車平均速度為40公里/小時(shí)。該旅游愛好者計(jì)劃在每一個(gè)省會(huì)城市至少停留24小時(shí)，以安排專門時(shí)間去游覽城市特色建筑和體驗(yàn)當(dāng)?shù)仫L(fēng)土人情。景區(qū)開放時(shí)間統(tǒng)一為8：00至18：00。請(qǐng)考慮下面問(wèn)題：在行車線路的設(shè)計(jì)上采用高速優(yōu)先的策略，即先通過(guò)高速公路到達(dá)與景區(qū)鄰近的城市，再自駕到景區(qū)。從網(wǎng)上可以查到各景區(qū)到相鄰城市的道路和行車時(shí)間參考信息，國(guó)家高速公路相關(guān)信息，以及若干省會(huì)城市之間高速公路路網(wǎng)相關(guān)信息。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合適的方法，建立數(shù)學(xué)模型，以該旅游愛好者的常住地在西安市為例，規(guī)劃設(shè)計(jì)旅游線路，試確定游遍201個(gè)5A級(jí)景區(qū)至少需要幾年？

2 問(wèn)題的分析

根據(jù)問(wèn)題描述述，可以知道這是一個(gè)旅游路線優(yōu)化問(wèn)題，旅游路線規(guī)劃從區(qū)域范圍可以分為三個(gè)部分：城市之間的旅游路線規(guī)劃、城市內(nèi)各景區(qū)的旅游路線規(guī)劃、景區(qū)內(nèi)各景點(diǎn)的旅游路線規(guī)劃。城市之間的旅游路線規(guī)劃和景區(qū)內(nèi)各景點(diǎn)的旅游路線規(guī)劃都是從一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)其他點(diǎn)，且只經(jīng)過(guò)一次，最后回到出發(fā)點(diǎn)的路線規(guī)劃，即圖論中的旅行商問(wèn)題（又稱TSP問(wèn)題）。如果將此算法直接用到旅游路線的選擇上，則可以簡(jiǎn)單地表現(xiàn)為考慮兩景區(qū)的路程，但對(duì)旅游者而言，如果僅僅考慮景區(qū)間的相互距離肯定是不夠的。給定旅游地圖，游客在旅行過(guò)程中總想從出發(fā)地到目的地的距離最短， 以節(jié)省費(fèi)用和時(shí)間。本文針對(duì)旅游者主要關(guān)心的問(wèn)題——時(shí)間、費(fèi)用和體驗(yàn)，并且考慮在各個(gè)不同景區(qū)停留的時(shí)間，對(duì)已有算法加以改進(jìn)，以此來(lái)滿足該算法在旅游景區(qū)路線選擇上的需要，最終得到適合的最優(yōu)旅游線路。國(guó)家旅游線路空間跨度大，其發(fā)展必然要以區(qū)域?yàn)榛A(chǔ)，依托區(qū)域現(xiàn)狀進(jìn)行開發(fā)和設(shè)計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)以線路的發(fā)展帶動(dòng)整個(gè)區(qū)域旅游業(yè)發(fā)展?；诖?，先運(yùn)用聚類分析的方法分成一定類別數(shù)。然后在類中找出最優(yōu)路線?；诖耍覀円捎靡詤^(qū)域?yàn)閱挝?，?duì)31個(gè)省市自治區(qū)用SPSS根據(jù)距離和坐標(biāo)兩者相結(jié)合的指標(biāo)進(jìn)行合理的聚類分析，并用改進(jìn)的Hamilton圈算法，在只考慮時(shí)間、但費(fèi)用不限的前提下，采用LINGO編程實(shí)現(xiàn)，得到西安的自駕游愛好者游遍全國(guó)201個(gè)5A級(jí)景區(qū)至少需要的年數(shù)。

3 問(wèn)題的求解

聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘的一項(xiàng)重要的方法。聚類問(wèn)題實(shí)際上是將一組數(shù)據(jù)分成若干個(gè)組，每個(gè)組里的對(duì)象具有很大的相似性，不同的組之間存在盡量大的差異性。K-均值聚類分析法又稱快速樣本聚類法，是非系統(tǒng)聚類中常用的聚類法。 具體做法如下：

a.按照指定的分類數(shù)目n，按某種方法選擇觀測(cè)量，設(shè)為{Z1，Z2，…}，作為初始聚心 ；

b.計(jì)算每個(gè)觀測(cè)量的歐式距離，即。按接近原則將將每個(gè)觀測(cè)量選入一個(gè)類中，然后計(jì)算個(gè)類的中心位置，即均值，作為新的聚心；

c.使用計(jì)算出來(lái)的新聚心重新進(jìn)行分類，分類完畢后繼續(xù)計(jì)算各類的中心位置，作為新的聚心，如此反復(fù)操作，直到兩次迭代計(jì)算的聚心之間距離的最大改變量小于初始聚心間最小距離的倍數(shù)時(shí)，或者達(dá)到迭代次數(shù)的上限，迭代停止。

哈密頓圈：對(duì)于旅游路線的規(guī)劃有如下三點(diǎn)基本要求：

a.在盡可能短的時(shí)間內(nèi)給出旅游路線規(guī)劃。

b.旅游路線要經(jīng)過(guò)所有景區(qū)，且只經(jīng)過(guò)一次，最后回到起始地。

c.景區(qū)與景區(qū)之間的距離要盡可能的短。

要求算法的反應(yīng)時(shí)間盡可能快，同時(shí)規(guī)劃出的路線質(zhì)量不但要短，而且要人性化。這是一個(gè)旅行商問(wèn)題，重要在找出最小權(quán)Hamilton圈，稱這種圈為最優(yōu)圈。設(shè)，則對(duì)于所有適合1

w（vivj）+w（vi+1vj+1）

則圈Cij將是圈C的一個(gè)改進(jìn)。在接連進(jìn)行上述一系列修改之后，最后得到一個(gè)圈不能在用此方法改進(jìn)了。針對(duì)各個(gè)省份的旅游景區(qū)，利用哈密頓最優(yōu)圈，找出在各個(gè)省份旅游景區(qū)的一條最優(yōu)路徑，然后分區(qū)對(duì)應(yīng)，滿足題目中所給出的約束條件，最后得出最優(yōu)求解。

我們不妨以江蘇省為例，假如要去江蘇省游玩，設(shè)計(jì)一條合理的最優(yōu)路徑。首先將江蘇省內(nèi)的旅游景區(qū)按照順序依次編排好，由統(tǒng)計(jì)可發(fā)現(xiàn)共有19個(gè)。然后查找出每?jī)蓚€(gè)景區(qū)之間的距離（包括高速與普速），然后由此計(jì)算出每?jī)蓚€(gè)景區(qū)之間連通的時(shí)間，從這些數(shù)據(jù)中，我們可以得到一條游玩江蘇省所有旅游景區(qū)所花時(shí)間最少的路徑。

相應(yīng)的線性規(guī)劃問(wèn)題是：

程序如下：

MODEL：

SETS：

city/1..19/：u；

link（city，city）：d，x；

ENDSETS

DATA：

d = @ole（‘C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼時(shí)間表＼江蘇.xls，js） ；

ENDDATA

n=@SIZE（city）；

MIN=@SUM（link：d*x）；

@FOR（city（k）：@sum（city（i）|i#ne#k：x（i，k））=1；

@sum（city（j）|j#ne#k：x（k，j））=1；

@for（city（j）|j#gt#1#and#j#ne#k：

u（j）>=u（k）+x（k，j）-（n-2）*（1-x（k，j））+（n-3）*x（j，k））；

）；

@FOR（link：@BIN（x））；

@for（city（k）|k#gt#1：

u（k）<=n-1-（n-2）*x（1，k）；

u（k）>=1+（n-2）*x（k，1））；

END

求解和結(jié)果

運(yùn)用以上程序得到結(jié)果：X（ 1， 16）=1， X（ 2， 12）=1， X（ 3， 13）=1， X（ 4， 15）=1， X（ 5， 14）=1， X（ 6， 2）=1， X（ 7， 3）=1， X（ 8， 5）=1， X（ 9， 19）=1， X（ 10， 11）=1， X（ 11， 9）=1， X（ 12， 1）=1， X（ 13， 8）=1， X（ 14， 4）=1， X（ 15， 6）=1， X（ 16， 10）=1， X（ 17， 7）=1， X（ 18， 17）=1， X（ 19， 18）=1

可得到西安到江蘇的最優(yōu)路徑圖：

西安 → 蘇州園林（拙政園-留園-虎丘）→ 蘇州常熟沙家浜-虞山尚湖旅游區(qū) → 南通市濠河風(fēng)景區(qū)→泰州姜堰區(qū)溱湖國(guó)家濕地公園 → 揚(yáng)州瘦西湖風(fēng)景區(qū) → 淮安市周恩來(lái)故里景區(qū)（周恩來(lái)紀(jì)念館-周恩來(lái)故居-附馬巷歷史街區(qū)-河下古鎮(zhèn)）→ 鎮(zhèn)江句容茅山景區(qū) → 常州溧陽(yáng)市天目湖景區(qū)（天目湖-南山竹海-御水溫泉） → 南京夫子廟-秦淮河風(fēng)光帶（江南貢院-白鷺洲-中華門-瞻園-王謝故居）→ 南京鐘山—中山陵風(fēng)景名勝區(qū)（明孝陵-音樂(lè)臺(tái)-靈谷寺-梅花山-紫金山天文臺(tái)）→ 常州環(huán)球恐龍城景區(qū)（中華恐龍園-恐龍谷溫泉-恐龍城大劇院） → 無(wú)錫靈山大佛景區(qū)→無(wú)錫黿頭渚景區(qū) → 中央電視臺(tái)無(wú)錫影視基地三國(guó)水滸城景區(qū) → 蘇州吳中太湖旅游區(qū)（旺山-穹窿山-東山）→蘇州吳江同里古鎮(zhèn)景區(qū) → 蘇州昆山周莊古鎮(zhèn)景區(qū) → 蘇州市金雞湖國(guó)家商務(wù)旅游示范區(qū) → 西安

按照這種方法，可以求得西安去每一個(gè)區(qū)域的最優(yōu)路徑，如表2所示：

4 結(jié)束語(yǔ)

本文突破以往旅游線路的研究視角，從開發(fā)規(guī)劃角度出發(fā)，以區(qū)域研究為背景，對(duì)國(guó)家旅游線路的開發(fā)基礎(chǔ)進(jìn)行定性描述和定量分析。并以區(qū)域?yàn)榛A(chǔ)，確定國(guó)家旅游線路的主要節(jié)點(diǎn)。思路簡(jiǎn)單清晰，沒有太多復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程。巧妙的運(yùn)用一系列假設(shè)前提簡(jiǎn)化問(wèn)題，在運(yùn)行得到的結(jié)果基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，可以得到較為合理的方案。為了更加準(zhǔn)確地闡釋本文討論的旅游線路的含義，下面從空間維度、時(shí)間維度、成本維度和旅游活動(dòng)維度四個(gè)維度進(jìn)行具體的說(shuō)明：

首先，旅游線路的空間性十分明顯。旅游線路包括一系列空間單元，這些空間單元通過(guò)交通線路連接成一個(gè)線性連續(xù)空間，有長(zhǎng)度和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并且可以交錯(cuò)成網(wǎng)。例如國(guó)際旅游線路、國(guó)內(nèi)旅游線路，都體現(xiàn)了旅游線路空間范圍的特征；又如環(huán)形旅游線路、樹形旅游線路，則體現(xiàn)了旅游線路的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特征。其次，旅游線路也是一種時(shí)間安排。同樣的交通線路，倘若給予不同的時(shí)間安排，就可以被認(rèn)為是不同的旅游線路。例如五一黃金周線路、十一黃金周線路等，均體現(xiàn)了旅游活動(dòng)持續(xù)時(shí)間的特征。旅游線路的時(shí)間維度包含三個(gè)方面：旅游線路開始的時(shí)間、結(jié)束的時(shí)間（時(shí)間點(diǎn)）；作為節(jié)點(diǎn)的景區(qū)（點(diǎn)）的時(shí)間順序（時(shí)間序列）；旅游線路持續(xù)的時(shí)間（時(shí)間段）。再次，成本問(wèn)題。實(shí)際上，旅游線路作為一種特殊的消費(fèi)品，其購(gòu)買和消費(fèi)不僅僅要消耗金錢，而且還要消耗財(cái)富的另一種形式：余暇時(shí)間。顯而易見，這兩種財(cái)富的消耗，都構(gòu)成了旅游者的成本支出。因此，旅游線路設(shè)計(jì)過(guò)程中的優(yōu)化考慮，就必然要以成本作為一個(gè)閾限或約束條件。旅游者需要選擇各個(gè)空間單元間不同的交通線組合或改變時(shí)間安排來(lái)改變旅游線路，進(jìn)而改變旅游線路的對(duì)成本約束條件的適應(yīng)性。最后，旅游線路這個(gè)概念的含義是很豐富的。除了上述的三個(gè)維度，作為旅游活動(dòng)的載體，旅游線路必將包含旅游活動(dòng)的一些特征。旅游線路承載的是旅游者的旅游活動(dòng)，旅游線路優(yōu)化問(wèn)題不同于一般的線路優(yōu)化問(wèn)題也是基于此。

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作者簡(jiǎn)介

張宗浩（1990-），男，河南信陽(yáng)人，漢族，南京財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士研究生，研究方向：金融數(shù)學(xué)。