淺析芝諾悖論

梁舒婭

摘 要：本文從哲學(xué)史的角度出發(fā)，力圖回顧自亞里士多德開(kāi)始，歷代學(xué)人對(duì)于芝諾悖論的討論，并嘗試從亞里士多的邏輯學(xué)維度分析芝諾悖論，以尋求解決芝諾悖論的可能性。

關(guān)鍵詞：芝諾悖論；亞里士多德；黑格爾；羅素；邏輯漏洞

芝諾悖論之所以能為后人所知，離不開(kāi)亞里士多德在《物理學(xué)》中對(duì)此悖論的記載與討論。居于埃利亞的芝諾為了捍衛(wèi)老師巴門(mén)尼德關(guān)于“存在”不動(dòng)、“存在”是一的學(xué)說(shuō)，提出了著名的運(yùn)動(dòng)悖論和多悖論，以此來(lái)表明運(yùn)動(dòng)和多是不可能的。

根據(jù)現(xiàn)有材料，對(duì)芝諾悖論最早的批評(píng)來(lái)自亞里士多德。

其一，對(duì)于二分辯，亞里士多德從無(wú)限性入手來(lái)加以反駁。他認(rèn)為，關(guān)于一個(gè)事物的無(wú)限性包含兩種意義：一是無(wú)限可分，二是無(wú)限寬廣。無(wú)限可分的長(zhǎng)度或時(shí)間并不意味著無(wú)限寬廣。有限長(zhǎng)度無(wú)限可分，有限時(shí)間同樣無(wú)限可分，因此在有限時(shí)間內(nèi)是可以通過(guò)有限長(zhǎng)度。其二，對(duì)于追龜辯，亞里士多德認(rèn)為，如果烏龜在領(lǐng)先的情況下沒(méi)有被阿喀琉斯追上，那么這個(gè)命題是正確的；但如果讓二者跑一段有限的距離，那么烏龜就會(huì)被追上。其三，對(duì)于飛矢不動(dòng)，他認(rèn)為：結(jié)論的產(chǎn)生是由于芝諾假定了時(shí)間是由瞬間組成的這一前提，如果沒(méi)有這個(gè)假定，就不會(huì)得出這樣的結(jié)論。由此并不能看出亞里士多德是如何駁倒飛矢不動(dòng)的。最后，對(duì)于運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，亞里士多德認(rèn)為錯(cuò)誤的原因在于：芝諾認(rèn)為一個(gè)物體以相同的速度通過(guò)一個(gè)移動(dòng)物體和一個(gè)同樣大小的靜止物體，所需時(shí)間是相等的，而這是不可能的。

亞里士多德對(duì)芝諾的批判受到了來(lái)自黑格爾的質(zhì)疑。首先，黑格爾認(rèn)為芝諾并沒(méi)有否定運(yùn)動(dòng)，而是在考察運(yùn)動(dòng)的真理性，亞里士多德對(duì)芝諾的理解是有誤的。他在《哲學(xué)史講演錄》中解釋道：“亞里士多德引證這點(diǎn)說(shuō)，芝諾否定了運(yùn)動(dòng)，……但這話(huà)不可以了解為運(yùn)動(dòng)完全不存在，像我們說(shuō)‘有象，沒(méi)有犀牛那樣。至于說(shuō)有運(yùn)動(dòng)，說(shuō)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象是存在的，芝諾完全不反對(duì)運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題乃在于考察運(yùn)動(dòng)的真理性?！庇纱丝芍诟駹栐噲D告誡人們注意在研究芝諾悖論時(shí)，應(yīng)當(dāng)像芝諾當(dāng)初思維運(yùn)動(dòng)那樣去思維運(yùn)動(dòng)，需要從是在的運(yùn)動(dòng)中抽象出概念，再用概念來(lái)表達(dá)運(yùn)動(dòng)。進(jìn)而，黑格爾通過(guò)時(shí)間與空間自身的特點(diǎn)中推導(dǎo)出時(shí)間與空間的本質(zhì)就是運(yùn)動(dòng)，但并未針對(duì)芝諾對(duì)悖論進(jìn)行駁斥。此外，黑格爾也提到芝諾悖論本身就是為芝諾的老師——巴門(mén)尼德辯護(hù)的，主張存在”不動(dòng)、“存在”是一，其四個(gè)悖論的提出正是由于芝諾將運(yùn)動(dòng)看做是“繁多”，“無(wú)限”，因此用悖論的方式來(lái)否定運(yùn)動(dòng)的真理性。

芝諾悖論的討論發(fā)展到羅素時(shí)，羅素指出飛矢不動(dòng)和運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的錯(cuò)誤在于把有限長(zhǎng)度的時(shí)空看做是由有限數(shù)目的點(diǎn)和瞬間的構(gòu)成；兩分法和追龜辯的錯(cuò)誤在于認(rèn)為無(wú)窮集合是不可能的。繼而，他給出了三種方法來(lái)避免芝諾悖論的出現(xiàn)：一是承認(rèn)時(shí)空由點(diǎn)和瞬間構(gòu)成；二是根本否認(rèn)時(shí)空由點(diǎn)和瞬間組成；三是根本否認(rèn)時(shí)空的實(shí)在性。盡管羅素在其中指出了芝諾悖論的實(shí)質(zhì)，但同黑格爾一樣，也未能針對(duì)芝諾悖論的實(shí)質(zhì)來(lái)進(jìn)行解答——他在后來(lái)又宣布：“因?yàn)槲覀円呀?jīng)拋棄了牛頓的學(xué)說(shuō)，我們就一定不要把瞬間當(dāng)做獨(dú)立以外的東西，時(shí)間占有這些瞬間正像帽子掛在帽釘上一樣。”

無(wú)論是黑格爾還是羅素，無(wú)外乎都聯(lián)系了芝諾所在的歷史背景并認(rèn)為該背景對(duì)其悖論的提出有著重要的影響。反觀(guān)四個(gè)悖論，二分辯和飛矢不動(dòng)論證絕對(duì)運(yùn)動(dòng)不可能，追龜辯和運(yùn)動(dòng)場(chǎng)論證相對(duì)運(yùn)動(dòng)不可能。而芝諾悖論之所以有著極大的魅力，其推論對(duì)于感官經(jīng)驗(yàn)的直接沖擊功不可沒(méi)；而其他悖論，如禿頭悖論，則直接在內(nèi)部讓思維陷入嚴(yán)重對(duì)立，而經(jīng)驗(yàn)的被沖擊感則被置于第二位。因而，也就是說(shuō)，作為哲學(xué)問(wèn)題，芝諾的推論沒(méi)有義務(wù)去符合感官經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)樵谌粘Ｉ钪校覀儫o(wú)法利用感官窮盡所有絕對(duì)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的可能性，所以不能排除芝諾“悖論”的合理性。當(dāng)我們不能舉出反例駁斥芝諾的意見(jiàn)，則其意見(jiàn)就不能稱(chēng)之為“悖論”；反之，當(dāng)我們能夠找到論證中的邏輯瑕疵，則就能將其冠名為“悖論”。而現(xiàn)在問(wèn)題的關(guān)鍵是，大多數(shù)哲學(xué)家都在嘗試找到芝諾意見(jiàn)的邏輯瑕疵。所以需要研究的是，芝諾悖論是否真的符合邏輯推理？

提到邏輯推理，不得不說(shuō)亞里士多德創(chuàng)造的邏輯學(xué)三大基本規(guī)律：同一律、矛盾律和排中律。以下將嘗試?yán)眠@三大規(guī)律對(duì)芝諾問(wèn)題進(jìn)行排查。

對(duì)于二分辯，解決的困難在于，隨著不斷的二分，通過(guò)一段有限距離的時(shí)間被不斷拉長(zhǎng)，甚至最終成為無(wú)限的時(shí)間，然而直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)告訴我們這個(gè)時(shí)間是有限的。而當(dāng)我們看這一悖論是可以發(fā)現(xiàn)，芝諾所說(shuō)的運(yùn)動(dòng)之所以進(jìn)行不下去，正是由于陷入了不斷二分的循環(huán)運(yùn)動(dòng)之中。所以，當(dāng)運(yùn)動(dòng)被定義為度過(guò)一段空間的行為，則如芝諾所言，不斷二分會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)的不可能；但當(dāng)運(yùn)動(dòng)被定義為一個(gè)過(guò)程，那么運(yùn)動(dòng)始終在二分的過(guò)程中發(fā)生，芝諾所認(rèn)為的不可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)同大前提中所有人承認(rèn)的運(yùn)動(dòng)并非同一概念——芝諾將運(yùn)動(dòng)概念的縮小了！因此這個(gè)推論實(shí)質(zhì)上是違背同一律的。而人們往往將二分的矛盾歸結(jié)為“無(wú)窮小量是否為零”的問(wèn)題，其實(shí)是將動(dòng)態(tài)的極限數(shù)強(qiáng)行向靜態(tài)的零靠攏，將討論的問(wèn)題引入偏頗。

對(duì)于追龜辯，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算（理性推理而非直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)）便可窮盡可能性：由于距離差和速度差，當(dāng)時(shí)間不夠充足時(shí)，快者追不上慢者；當(dāng)時(shí)間足夠充足時(shí)，快者一定可以追上慢者并超過(guò)慢者。而芝諾的問(wèn)題就在于他所說(shuō)的“一部分時(shí)間”是否是無(wú)限寬廣的，承認(rèn)時(shí)間是無(wú)限可分的，所謂的“花一部分時(shí)間”正是承認(rèn)時(shí)間的無(wú)限可分性，而“以此類(lèi)推，以致無(wú)窮”，則是對(duì)時(shí)間無(wú)限寬廣的描述，無(wú)限可分的時(shí)間同無(wú)限寬廣的時(shí)間是對(duì)時(shí)間不同層次下的劃分，無(wú)法相提并論，因此芝諾對(duì)于時(shí)間的描述違背了亞里士多德的同一律。在時(shí)間上違背同一律的還有運(yùn)動(dòng)場(chǎng)問(wèn)題。正是由于B、C速度相同，即單位時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的距離相等，所以在之后的論述中用二者移動(dòng)的距離來(lái)表述兩者移動(dòng)的時(shí)間，這就為后面的推論埋下了隱患——實(shí)際上是“B4向A4移動(dòng)的距離是2，C1向B1移動(dòng)的距離是4” ，前者的移動(dòng)距離是后者移動(dòng)距離的一半，又因二者距離的參照系不同，于是在此不能利用距離來(lái)表述時(shí)間——距離的含義已經(jīng)發(fā)生了改變。所以在這個(gè)問(wèn)題上也違背了同一律。

飛矢不動(dòng)的難點(diǎn)在于時(shí)間的無(wú)窮小量，可以采用一個(gè)與飛矢同質(zhì)的例子來(lái)放大時(shí)間的無(wú)窮小量。飛矢在各個(gè)時(shí)刻停留可以置換成膠片電影的每一幀畫(huà)面。在各個(gè)時(shí)刻，畫(huà)面的確是靜止的，而靜止的畫(huà)面之所以可以成為運(yùn)動(dòng)，恰恰在于時(shí)刻是靜止的而時(shí)間并不是靜止的。飛矢不動(dòng)是將時(shí)間概念偷換成了時(shí)刻概念，也同樣違反了同一律的要求。

幾千年來(lái)哲學(xué)家們對(duì)芝諾悖論的討論雖然未能達(dá)到廣泛認(rèn)同，但其中的哲學(xué)思考都是十分寶貴的。在此通過(guò)亞里士多德的邏輯學(xué)三大規(guī)律來(lái)試圖分析芝諾悖論，是由于哲學(xué)問(wèn)題需要采用哲學(xué)的方式加以解決。邏輯學(xué)作為哲學(xué)的核心，理應(yīng)在這千年難題上率先做出表率、嘗試提供更多的思考方向。

注釋

1.黑格爾：《哲學(xué)史講演錄》（第一卷），商務(wù)印書(shū)館，1959，頁(yè)288

2.羅素：《西方哲學(xué)史·下》，商務(wù)印書(shū)館，1976，頁(yè)362

3.詳見(jiàn)：劉二中：《解析芝諾悖論內(nèi)涵的邏輯漏洞》，《自然辯證法研究》，2005年第11期

參考文獻(xiàn)

1.黑格爾：《哲學(xué)史講演錄》（第一卷），商務(wù)印書(shū)館，1959

2.羅素：《西方哲學(xué)史·下》，商務(wù)印書(shū)館，1976

3.劉二中：《解析芝諾悖論內(nèi)涵的邏輯漏洞》，《自然辯證法研究》，2005年第11期