線性吸力下非飽和土地基臨界荷載統(tǒng)一解

張常光，范文，趙均海，曾開華

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線性吸力下非飽和土地基臨界荷載統(tǒng)一解

張常光1，范文2，趙均海1，曾開華3

(1. 長安大學建筑工程學院，陜西西安，710061；2. 長安大學地質工程與測繪學院，陜西西安，710054；3. 南昌工程學院土木與建筑工程學院，江西南昌，330099)

基于非飽和土的平面應變抗剪強度統(tǒng)一解，考慮基質吸力與中間主應力的共同影響，建立線性吸力分布下能適用于任意側壓力系數(shù)的非飽和土地基臨界荷載統(tǒng)一解，并進行可比性及參數(shù)影響分析。所得臨界荷載統(tǒng)一解可退化為眾多特別是均布吸力下的已有解，具有廣泛的適用性。研究結果表明：基質吸力及其分布對臨界荷載的影響顯著，且線性吸力下的影響不如均布吸力時明顯；臨界荷載的強度理論效應重要，基于Mohr-Coulomb強度準則結果的基礎設計及施工理論上偏保守；對于正常和一般超固結非飽和土，按側壓力系數(shù)為1得到的臨界荷載偏高；應充分考慮中間主應力效應、選擇合適的側壓力系數(shù)、實測吸力及分布并采取有效措施保證其穩(wěn)定存在。所得結果可為非飽和土地基承載力確定及基礎優(yōu)化設計提供一定的理論指導，具有廣闊的工程應用前景。

非飽和土；臨界荷載；吸力分布；中間主應力；側壓力系數(shù)

通常將條形地基塑性區(qū)最大開展深度max等于1/4倍基礎寬度時的載荷稱為臨界荷載[1]，并作為地基承載力的設計控制值。當前臨界荷載主要研究的是單相彈塑性地基[1?7]，采用Mohr?Coulomb(M?C)強度準則[2?5]或統(tǒng)一強度理論[6?7]且逐漸考慮了側壓力系數(shù)o不等于1的影響[2?6]，但實際地基土多常年處于非飽和狀態(tài)[8?9]，應考慮非飽和土特性即基質吸力及其分布的重要影響。張常光等[10?11]得到了非飽和土地基的臨界荷載解析解，但只適用于?；|吸力即吸力沿深度均勻分布的情況，與地基土中真實的吸力分布相差較大。地基中基質吸力大小和分布與外部環(huán)境條件密切相關，如降雨、蒸發(fā)、植被、覆蓋層等，假定基質吸力均勻分布僅適用于地下水位很深的極少數(shù)情況，而非飽和土的工程設計與施工實踐表明，可取沿深度的線性減小來較準確地描述基質吸力的實際分布[8?9]。地基土的側壓力系數(shù)o與超固結比OC密切相關[3]，可能大于1也可能小于或等于1。另外，條形基礎處于平面應變狀態(tài)，則地基土的強度參數(shù)也有別于由常規(guī)軸對稱壓縮試驗確定的參數(shù)，而與中間主應力2效應有關[12]。張常光等[11, 13]建立的非飽和土平面應變抗剪強度統(tǒng)一解，能合理考慮中間主應力對非飽和土強度的影響，已得到初步的工程應用[14?20]。綜上可知，應考慮基質吸力及其分布、中間主應力與側壓力系數(shù)的綜合影響，建立理論上符合工程土體實際特性且應用廣泛的臨界荷載解答。因此，本文作者基于非飽和土的平面應變抗剪強度統(tǒng)一解，考慮地基土體強度的非飽和特性與中間主應力效應，推導了線性吸力分布下能適用于任意側壓力系數(shù)的臨界荷載統(tǒng)一解，對所得統(tǒng)一解的可比性進行分析，并得出各參數(shù)的影響特性。所得結果可為非飽和土地基承載力確定及基礎優(yōu)化設計提供一定的理論指導，具有廣闊的工程應用前景。

1 非飽和土平面應變抗剪強度統(tǒng) 一解

張常光等[11, 13]結合統(tǒng)一強度理論[12]與非飽和土Fredlund雙應力狀態(tài)變量抗剪強度公式[21]，利用拓展類比方法建立的非飽和土平面應變抗剪強度統(tǒng)一解f為

式(1)通過參數(shù)反映中間主應力2效應和強度準則的選取，參數(shù)=0時，式(1)退化為不考慮中間主應力影響即基于M-C強度準則的Fredlund雙應力狀態(tài)變量非飽和土抗剪強度公式[21]，參數(shù)=1時為基于雙剪應力強度準則的非飽和土抗剪強度公式，參數(shù)0＜＜1時為一系列新的非飽和土抗剪強度公式，故應用式(1)可探討處于平面應變狀態(tài)下的基礎、擋墻及邊坡等各種非飽和土結構的強度理論效應。

2 線性吸力下的臨界荷載統(tǒng)一解

2.1 基質吸力線性分布

某一非飽和土條形基礎的寬度為、埋深為，如圖1所示，地下水位w位于基礎埋深以下一定 深度。

實際工程中條形基礎的埋深一般較淺，地基土的基質吸力多處于低吸力范圍，工程應用時常近似為2種情況[8?9]：沿深度均勻分布、線性減小至地下水位w。當基質吸力沿深度線性減小直到地下水位w處為零時，設地基中點距基底的距離為，則點處的基質吸力為

式中：(a?w)o為地表處的基質吸力，稱為地表基質吸力。

圖1 地基應力及基質吸力分布

從圖1和式(2)可以看出：當?shù)叵滤粀很深即w→∞時，基質吸力沿深度的變化可以忽略，將其看作是均勻分布的，也就是說基質吸力均勻分布是其線性分布的1個特例。

2.2 臨界荷載統(tǒng)一解

均質非飽和土的重度均為，地基中點距基底的距離即塑性區(qū)開展深度為，基底均布荷載為，將自重應力(+)引起的應力轉換到附加應力(?)對應的主應力方向上，疊加得點的應力之和為[2]

當點達到極限平衡時，其應力式(3)滿足非飽和土平面應變抗剪強度統(tǒng)一解式(1)，整理得

因在基礎邊緣下/4深度范圍內，其塑性區(qū)應力滿足(σ?σ)＞2τ[11]，進而可以利用數(shù)學近似公式[2](當5≥＞＞0時，相對誤差＜7%；當＞5＞0時，相對誤差＜5%)[22]來簡化式(4)，并將式(1)~(3)代入式(4)，整理得塑性區(qū)開展深度為

當基礎尺寸、非飽和土的性質及基質吸力大小與分布一定時，僅是夾角0和1的函數(shù)，可求出塑性區(qū)最大開展深度max。由和得

將式(6)代入式(5)，整理得塑性區(qū)最大開展深度max為

將式(7)變形得條形基礎的基底均布荷載為

式中：ML、ML和ML為線性吸力下的地基承載力系數(shù)，其表達式分別為

式(8)是按均質非飽和土地基進行推導的，若地基處于成層土中，則其第1項中的重度是指基礎底面以下非飽和土的重度，第2項中的重度是指基底以上埋深范圍內非飽和土的平均加權重度，用γ表示以示區(qū)別。令地基中塑性區(qū)最大開展深度max等于基礎寬度的1/4，即max=/4，則由式(8)得非飽和土條形地基的臨界荷載1/4統(tǒng)一解為

式中：地基承載力系數(shù)ML=ML/4。

2.3 可比性分析

1) 均布吸力下的臨界荷載解析解。本文臨界荷載1/4統(tǒng)一解式(10)針對基質吸力沿深度線性變化，如令地下水位w趨于無窮，地表基質吸力(a?w)o即為沿深度均布時的基質吸力(a?w)，此時式(10)則變?yōu)槲墨I[10?11]中均布吸力下的臨界荷載1/4解析解，即

其中，均布吸力下的地基承載力系數(shù)MU、MUMU和MU分別為

因此，文獻[10?11]中均布吸力下的臨界荷載1/4解析解式(11)只是本文線性吸力下臨界荷載1/4統(tǒng)一解式(10)的1個特例。另外，對比式(9)和式(12)可知：當基質吸力線性減小時，地基承載力系數(shù)ML除了與基質吸力均勻分布時的側壓力系數(shù)o及統(tǒng)一有效內摩擦角有關外，還與地表基質吸力(a?w)o、統(tǒng)一吸力角、非飽和土重度以及地下水位w等有關；承載力系數(shù)ML不再等于ML+1，但承載力系數(shù)ML=MU，沒有發(fā)生變化。

2) 影響因素定性分析。本文臨界荷載統(tǒng)一解式(10)建立在平面應變非飽和土抗剪強度統(tǒng)一解的基礎上，考慮了基質吸力(大小及線性、均勻分布)、中間主應力效應(即參數(shù)?[0，1])、側壓力系數(shù)o(即超固結比OC≥1)等綜合影響，具有廣泛的理論意義。當OC=1，=0和(a?w)o=0時，式(10)變?yōu)檎９探Y飽和土臨界荷載的M?C強度準則解答[2-3]；當o=1，=0和(a?w)o=0時，式(10)變?yōu)樽灾貞鋈缤o水壓力時飽和土臨界荷載的M?C強度準則解答[1]；當o=1和(a?w)o=0時，式(10)變?yōu)樽灾貞鋈缤o水壓力時飽和土臨界荷載的統(tǒng)一強度理論解答[7]；當(a?w)o=0時，式(10)變?yōu)榭紤]側壓力系數(shù)o影響的飽和土臨界荷載的統(tǒng)一強度理論解答[6]；當w→∞即(a?w)o=(a?w)時，式(10)變?yōu)榫嘉ο路秋柡屯僚R界荷載的M?C強度準則解答(=0)及統(tǒng)一強度理論解答(?[0，1])[10?11]。因此，本文所得臨界荷載統(tǒng)一解式(10)具有很好的可比性，能退化為眾多已有解，而且還包含很多新的解，可以適用于更多實際不同的工程情況，同時這也是對所得臨界荷載統(tǒng)一解式(10)進行的必要性驗證。

3 參數(shù)影響特性

主要探討基質吸力、中間主應力及超固結比對地基臨界荷載1/4的影響特性。取文獻[10]中的某條形基礎算例，其寬度=4 m，埋深=3 m，均質非飽和土的重度=19.5 kN/m3；對應飽和土的有效黏聚力′= 20 kPa，有效內摩擦角′=22o；地下水位在基底以下 6 m處，即地下水位w=9 m；基質吸力處于低吸力范圍，且吸力角=14o。在以下分析與討論中，線性吸力下的臨界荷載1/4由式(10)計算，均布吸力下的臨界荷載1/4由式(11)求得，并在圖中用LD(Linear Distribution)代表吸力線性分布，UD(Uniform Distribution)代表吸力均勻分布。

3.1 基質吸力

基質吸力是非飽和土的基本屬性[8?9]，若基質吸力為零，則為完全飽和土?；|吸力的影響特性包括基質吸力的大小和分布2個方面，圖2給出了統(tǒng)一強度理論參數(shù)為0和1、側壓力系數(shù)o為1?sin′和1時，線性與均勻2種吸力分布下正常固結土(OC=1)的臨界荷載1/4與基質吸力的變化關系。

由圖2可以看出：隨著地表基質吸力(a?w)o或基質吸力(a?w)的增加，不同吸力分布、相同參數(shù)不同側壓力系數(shù)o以及相同側壓力系數(shù)o不同參數(shù)下的臨界荷載1/4均直線增大。對于相同參數(shù)不同側壓力系數(shù)o的情況，側壓力系數(shù)o=1時臨界荷載1/4明顯比o=1?sin′的大，即對于正常固結非飽和土按靜水自重應力場得到的臨界荷載1/4明顯偏大，基于此的基礎設計將不安全；對于相同側壓力系數(shù)o不同參數(shù)的情況，參數(shù)=1時臨界荷載1/4明顯比參數(shù)=0的大，即參數(shù)=0由不考慮中間主應力影響的M-C強度準則得到的臨界荷載1/4明顯偏小，應考慮中間主應力對臨界荷載1/4的提高作用，充分發(fā)揮非飽和土的強度潛能；不同參數(shù)與不同側壓力系數(shù)o可能會有相同的臨界荷載1/4，如對線性吸力分布圖2(a)而言，當?shù)乇砘|吸力(a?w)o=200 kPa時，o=1?sin′且=1的臨界荷載1/4就與o=1且=0的1/4相等，而在地表基質吸力(a?w)o＞200 kPa的范圍內，o=1?sin′且=1的臨界荷載1/4是大于o=1且=0的，這表明此情況下中間主應力的增強效應已大于側壓力系數(shù)的圍壓提高效應，對均勻吸力分布這個相應基質吸力已減小為68 kPa。

(a) 基質吸力線性分布；(b) 基質吸力均勻分布1—o=1，=1；2—o=1，=0；3—o=1?sin′，=1；4—o=1?sin′，=0。

圖2 基質吸力(a?w)的影響

Fig. 2 Effect of matric suction (a?w)

對比圖2(a)和圖2(b)可以看出：在地表基質吸力(a?w)o與基質吸力(a?w)均為零即完全飽和土的情況下，除線性與均勻2種吸力分布下的臨界荷載1/4相等以外，其他同條件下線性吸力分布的臨界荷載1/4均比均勻吸力分布的小，而且隨著地表基質吸力與基質吸力的增加，2種吸力分布下臨界荷載1/4間的差異也越來越大。當側壓力系數(shù)o=1?sin′、參數(shù)=0時，2種吸力分布下完全飽和土的臨界荷載1/4相等且為232.04 kPa，線性吸力下臨界荷載1/4隨地表基質吸力(a?w)o從0 kPa增加到250 kPa，增大了125.41 kPa，即相比完全飽和時增大了54.1%，而均布吸力下臨界荷載1/4隨基質吸力(a?w)從0 kPa，增加到250 kPa，增大了376.22 kPa，即相比完全飽和時增大了162.1%，明顯大于線性吸力下的增加量。若不考慮基質吸力沿深度的變化而直接按均布吸力計算，則會得到過于偏大的臨界荷載1/4，基于此的基礎設計將極其危險，應考慮基質吸力的影響并實測其具體分布，同時需采取有效工程措施來保證基質吸力的穩(wěn)定存在。

3.2 中間主應力

選取不同的即選取不同的強度準則及不同程度的中間主應力2效應[12]，參數(shù)越大2效應就越大。圖3給出了(地表)基質吸力取0 kPa(完全飽和土)和100 kPa(非飽和土)，側壓力系數(shù)o取1?sin′和1時，線性與均勻2種吸力分布下正常固結土(OC=1)的臨界荷載1/4與統(tǒng)一強度理論參數(shù)的變化關系。

(a) 基質吸力線性分布；(b) 基質吸力均勻分布1—o=1，(a?w)o=(a?w)=100 kPa；2—o=1，(a?w)o=(a?w)=0 kPa；3—o=1?sin′，(a?w)o=(a?w)=100 kPa；4—o=1?sin′，(a?w)o=(a?w)=0 kPa。

圖3 中間主應力的影響

Fig. 3 Effect of intermediate principal stress

由圖3可以看出：隨著參數(shù)即中間主應力2效應增加，不同吸力分布、相同(地表)基質吸力不同側壓力系數(shù)o以及相同側壓力系數(shù)o不同(地表)基質吸力下的臨界荷載1/4均呈非線性增大。對于相同(地表)基質吸力不同側壓力系數(shù)o的情況，與圖2中類似，側壓力系數(shù)o=1時臨界荷載1/4明顯比側壓力系數(shù)o=1?sin′的大；對于相同側壓力系數(shù)o不同(地表)基質吸力的情況，(地表)基質吸力為100 kPa時臨界荷載1/4明顯比完全飽和土的大。對于2種吸力分布下的任意參數(shù)，都是完全飽和土在o=1?sin′時的臨界荷載1/4最小、(地表)基質吸力為100 kPa的非飽和土在o=1時的臨界荷載1/4最大；在完全飽和土即(地表)基質吸力為零、不同側壓力系數(shù)o下，2種吸力分布下的臨界荷載1/4相等；但對于線性吸力分布，o=1時完全飽和土的臨界荷載1/4卻大于地表基質吸力為100 kPa的非飽和土在o=1?sin′時的1/4，即此情況下側壓力系數(shù)o的圍壓提高效應大于基質吸力的增強效應，而均布吸力時這2種效應的相對大小卻與線性吸力時完全相反，這表明側壓力系數(shù)與基質吸力的影響程度及相對大小與基質吸力的分布密切相關。

另外，對比圖3(a)和圖3(b)可知：同條件時非飽和土均布吸力下的臨界荷載1/4大于線性吸力的1/4，且不同側壓力系數(shù)o、不同基質吸力下的臨界荷載1/4差異更明顯，不同參數(shù)即中間主應力2效應的影響也更顯著。當側壓力系數(shù)o為1?sin′和(地表)基質吸力為100 kPa時，參數(shù)=1時臨界荷載1/4比參數(shù)=0時增大了116.56 kPa(線性吸力)和158.70 kPa(均布吸力)，這表明非飽和土地基臨界荷載1/4的強度理論效應顯著，考慮中間主應力能更加充分發(fā)揮非飽和土的自承載能力，保證基礎設計的安全性和經(jīng)濟性。

3.3 超固結比

非飽和土一般為超固結土，其側壓力系數(shù)o可能小于等于1，也可能大于1。側壓力系數(shù)o可表示為超固結比OC的函數(shù)()，隨著超固結比OC的增加而增大。圖4給出了(地表)基質吸力取0 kPa(完全飽和土)和100 kPa(非飽和土)、統(tǒng)一強度理論參數(shù)取0.5時，線性與均勻2種吸力分布下超固結土(OC＞1)的臨界荷載1/4與超固結比OC的變化關系。

由圖4可以看出：隨著超固結比OC即側壓力系數(shù)o的增加，2種吸力分布下超固結非飽和土的臨界荷載1/4均不斷增大。當(地表)基質吸力=100 kPa、參數(shù)=0.5時，OC=3時臨界荷載1/4比OC=1(正常固結土)時增大了55.1%(線性吸力)和40.6%(均布吸力)。若不考慮超固結比OC的影響，直接按靜水自重應力場即o=1計算，則完全飽和土即(地表)基質吸力為零時的臨界荷載1/4為446.36 kPa，而(地表)基質吸力為100 kPa時非飽和土的臨界荷載1/4為508.93 kPa(線性吸力)和634.08 kPa (均布吸力)，這3個臨界荷載值均與超固結比OC=2.56時對應的臨界荷載1/4相等，而超固結比OC＜2.56時o=1對應的臨界荷載1/4明顯偏大，超固結比OC＞2.56時o=1對應的臨界荷載1/4略有偏小，這表明按靜水自重應力場即o=1得到的臨界荷載1/4是否合理及差異程度，與超固結比OC及其大小都密切相關，對于正常及一般超固結土由o=1得到的臨界荷載1/4偏差較大，應選擇合適的側壓力系數(shù)o。

(a) 基質吸力線性分布；(b) 基質吸力均勻分布1—o=1，(a?w)o=(a?w)=100 kPa；2—o=1，(a?w)o=(a?w)=0 kPa；3—o=1?sin′(OC)0.5，(a?w)o=(a?w)=100 kPa；4—o=1?sin′(OC)0.5，(a?w)o=(a?w)=0 kPa。

圖4 超固結比OC的影響

Fig. 4 Effect of over-consolidation ratio (OC)

如果不詳細考慮與區(qū)分OC的影響，也會出現(xiàn)這樣的情況：飽和土按o=1與非飽和土按o=計算得到的臨界荷載1/4相等(見圖4(a))，這在一定程度上也說明了當前不考慮基質吸力按完全飽和土及o=1計算臨界荷載1/4的可能性和適用性[1]。但這種情況畢竟是極少數(shù)，如圖4(b)吸力均布時就沒有出現(xiàn)這種情況。圖4(a)中只出現(xiàn)1次這種情況。從科學研究及最優(yōu)化設計與精細化施工的角度考慮，都需要對工程土體的真實特性及所處地層環(huán)境進行機理研究，以盡量做到認識本質、降低造價和安全施工。

4 結論

1) 本文建立的線性吸力下非飽和土地基臨界荷載統(tǒng)一解能適用于任意側壓力系數(shù)，并考慮了基質吸力和中間主應力的共同影響，可退化為眾多特別是均布吸力下非飽和土的已有解，根據(jù)實際工程的地基土及地下水位等具體情況可進行合理選擇，具有廣泛的適用性和很好的可比性。

2) 非飽和土地基臨界荷載的中間主應力效應即采用不同強度準則造成的差異顯著，由不考慮中間主應力影響的Mohr?Coulomb強度準則得到的臨界荷載明顯偏小，基于此的非飽和土基礎設計及施工易造成不必要的浪費，應考慮非飽和土強度的中間主應力效應，充分發(fā)揮非飽和土的強度潛能。

3) 基質吸力及其分布對非飽和土地基臨界荷載的影響明顯，且基質吸力的影響與吸力分布、側壓力系數(shù)及中間主應力效應相關，線性吸力下的影響不如均布吸力時顯著，側壓力系數(shù)越大、中間主應力效應越強，基質吸力及其分布的影響就越明顯，應實測吸力值及分布并采取措施保證其穩(wěn)定存在。

4) 不同基質吸力大小及分布下側壓力系數(shù)即超固結比的圍壓提高效應不同，對于正常及一般超固結非飽和土按側壓力系數(shù)為1得到的臨界荷載明顯偏高，按完全飽和土及靜水自重應力場得到的臨界荷載也有可能與真實臨界荷載相差不大，但綜合考慮仍需進行機理研究，以便選擇合適的側壓力系數(shù)。

[1] 高大釗. 土力學與基礎工程[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 1998: 161?166. GAO Dazhao. Soil mechanics and foundation engineering[M]. Beijing: China Architecture and Building Press, 1998: 161?166.

[2] 趙樹德. 地基彈塑性承載力≠1.0時的計算公式[J]. 西安建筑科技大學學報, 1995, 27(3): 294?298. ZHAO Shude. Formulation of bearing capacity of subgrade with≠1.0[J]. Journal of Xi’an University of Architecture & Technology, 1995, 27(3): 294?298.

[3] 周安楠, 姚仰平. 側壓力系數(shù)對臨界荷載的影響分析[J]. 建筑結構, 2005, 35(12): 27?30. ZHOU Annan, YAO Yangping. Analysis of the influence of lateral pressure coefficient on critical bearing capacity[J]. Building Structure, 2005, 35(12): 27?30.

[4] 梅嶺, 梅國雄, 宰金珉.0≠1時地基彈塑性承載力的數(shù)值分析[J]. 工程力學, 2009, 26(9): 112?116. MEI Ling, MEI Guoxiong, ZAI Jinmin. Numerical analysis of bearing capacity of subsoil with0≠1[J]. Engineering Mechanics, 2009, 26(9): 112?116.

[5] 陳樂意, 李鏡培, 梁發(fā)云. 考慮荷載埋深與0變化的地基臨界荷載[J]. 巖土工程學報, 2010, 32(12): 1930?1934. CHEN Leyi, LI Jingpei, LIANG Fayun. Critical load of ground considering load embedded depth and variation of0[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(12): 1930?1934.

[6] 隋鳳濤, 王士杰, 馬建超. 新的臨界荷載計算公式[J]. 河北農業(yè)大學學報, 2009, 32(5): 94?97. SUI Fengtao, WANG Shijie, MA Jianchao. New formula of critical load of subsoil[J]. Journal of Agricultural University of Hebei, 2009, 32(5): 94?97.

[7] 范文, 林永亮, 秦玉虎. 基于統(tǒng)一強度理論的地基臨界荷載公式[J]. 長安大學學報(地球科學版), 2003, 25(3): 48?51. FAN Wen, LIN Yongliang, QIN Yuhu. Formula for critical load of foundation based on the unified strength theory[J]. Journal of Chang'an University (Earth Science Edition), 2003, 25(3): 48?51.

[8] FREDLUND D G, RAHARDJO H. Soil mechanics for unsaturated soils[M]. New York: John Wiley and Sons, lnc, 1993: 1?9.

[9] LU N, LIKOS W J. Unsaturated soil mechanics[M]. New York: John Wiley and Sons, lnc, 2004: 3?40.

[10] 張常光, 曾開華, 趙均海. 非飽和土臨界荷載和太沙基極限承載力解析解[J]. 同濟大學學報(自然科學版), 2010, 38(12): 1736?1740. ZHANG Changguang, ZENG Kaihua, ZHAO Junhai. Analytical solutions of critical load and Terzaghi’s ultimate bearing capacity for unsaturated soil[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2010, 38(12): 1736?1740.

[11] 張常光, 胡云世, 趙均海. 平面應變條件下非飽和土抗剪強度統(tǒng)一解及其應用[J]. 巖土工程學報, 2011, 33(1): 32?37. ZHANG Changguang, HU Yunshi, ZHAO Junhai. Unified solution of shear strength for unsaturated soil under plane strain condition and its application[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(1): 32?37.

[12] 俞茂宏. 巖土類材料的統(tǒng)一強度理論及其應用[J]. 巖土工程學報, 1994, 16(2): 1?10. YU Maohong. Unified strength theory for geomaterials and its applications[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1994, 16(2): 1?10.

[13] 張常光, 張慶賀, 趙均海. 非飽和土抗剪強度及土壓力統(tǒng)一解[J]. 巖土力學, 2010, 31(6): 1871?1876. ZHANG Changguang, ZHANG Qinghe, ZHAO Junhai. Unified solutions of shear strength and earth pressure for unsaturated soils[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(6): 1871?1876.

[14] 張常光, 趙均海, 張冬芳. 非飽和土強度非線性及對被動土壓力的影響[J]. 廣西大學學報(自然科學版), 2012, 37(4): 797?802. ZHANG Changguang, ZHAO Junhai, ZHANG Dongfang. Nonlinear strength of unsaturated soils and its influence on passive earth pressure[J]. Journal of Guangxi University (Natural Science Edition), 2012, 37(4): 797?802.

[15] 趙均海, 梁文彪, 張常光, 等. 非飽和土庫侖主動土壓力統(tǒng)一解[J]. 巖土力學, 2013, 34(3): 609?614. ZHAO Junhai, LIANG Wenbiao, ZHANG Changguang, et al. Unified solution of Coulomb's active earth pressure for unsaturated soils[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(3): 609?614.

[16] 張常光, 趙均海, 朱倩. 非飽和土剛性擋墻抗傾覆臨界嵌固深度研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2014, 33(11): 2360?2369. ZHANG Changguang, ZHAO Junhai, ZHU Qian. Critical embedment depth of rigid retaining walls in foundation pit of unsaturated soils[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 33(11): 2360?2369.

[17] 張常光, 孫珊珊, 殷佳. 考慮中間主應力的非飽和土剛性擋墻抗傾覆穩(wěn)定性[J]. 四川大學學報(工程科學版), 2014, 46(6): 44?48, 62. ZHANG Changguang, SUN Shanshan, YIN Jia. Anti-overturning stability of a rigid retaining wall in unsaturated soils considering the intermediate principal stress[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2014, 46(6): 44?48, 62.

[18] 張常光, 李艷, 朱倩. 考慮中間主應力的非飽和土邊坡安全系數(shù)新解[J]. 水利水電科技進展, 2014, 34(6): 27?30. ZHANG Changguang, LI Yan, ZHU Qian. New safety factor of slopes in unsaturated soils by considering the intermediate principal stress effect[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 2014, 34(6): 27?30.

[19] 張常光, 陳新棟, 朱東輝. 非飽和土基坑剛性擋墻抗傾覆設計與參數(shù)分析[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2016, 47(2): 569?576.

ZHANG Changguang, CHEN Xindong, ZHU Donghui. Anti-overturning design and parametric analysis for rigid retaining wall of foundation pit in unsaturated soils[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2016, 47(2): 569?576.

[20] ZHANG Changguang, CHEN Xindong, FAN Wen. Critical embedment depth of a rigid retaining wall against overturning in unsaturated soils considering intermediate principal stress and strength nonlinearity[J]. Journal of Central South University, 2016, 23(4): 944?954.

[21] FREDLUND D G, MORGENSTEM N R, WIDGER R A. The shear strength of unsaturated soils[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1978, 15(3): 313?321.

[22] 現(xiàn)代工程數(shù)學手冊編委會. 現(xiàn)代工程數(shù)學手冊[M]. 武漢: 華中工學院出版社, 1985: 1163?1170. Editorial Committee of Handbook of Modern Mathematics in Science and Engineering. Handbook of modern mathematics in science and engineering[M]. Wuhan: Huazhong Institute of Technology Press, 1985: 1163?1170.

(編輯 楊幼平)

Unified solution of critical load for foundation in unsaturated soils under linear suction

ZHANG Changguang1, FAN Wen2, ZHAO Junhai1, ZENG Kaihua3

(1. School of Civil Engineering, Chang’an University, Xi’an 710061, China;2. School of Geological Engineering and Geomatics, Chang’an University, Xi’an 710054, China;3. Department of Civil Engineering and Architecture, Nanchang Institute of Technology, Nanchang, Jiangxi 330099, China)

On the basis of the unified solution of shear strength for unsaturated soils in the plane strain condition, a unified solution of critical load for foundation in unsaturated soils under linear suction was derived, which took both matric suction and intermediate principal stress into account and was suitable for any lateral pressure coefficient. Comparability analysis and parametric studies were carried out. The unified solution of critical load obtained in this study can be reduced to many existing results, particularly for uniform suction, and thus has a broad applicability. The results show that the effect of matric suction and its distribution on critical load is significant, and the effect with linear suction is not as obvious as that with uniform suction; the strength theory effect for critical load is important, and the design and construction of foundation with use of Mohr-Coulomb failure criterion are theoretically conservative; for unsaturated soils under normal consolidation or general over-consolidation, the critical load with lateral pressure coefficient of 1 is higher; the intermediate principal stress effect should be fully considered and an appropriate lateral pressure coefficient is to be chosen; the matric suction and its distribution should be monitored insitu and some effective measures are adopted to ensure the stability of matric suction. This proposed result can provide a theoretical basis for the bearing capacity determination and optimization design of foundation in unsaturated soils, and therefore has a good prospect of engineering applications.

unsaturated soils; critical load; suction distributions; intermediate principal stress; lateral pressure coefficient

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.030

TU431；TU457.1+2

A

1672?7207(2016)12?4190?08

2015?12?23；

2016?03?16

中國博士后科學基金資助項目(2016T90879)；陜西省自然科學基礎研究計劃項目(2015JM4146)；江西省自然科學基金資助項目(20142BAB206001)；江西省教育廳科學技術研究項目(GJJ151117)(Project(2016T90879) supported by the China Postdoctoral Science Foundation; Project(2015JM4146) supported by the Natural Science Foundation for Basic Research of Shaanxi Province, China? Project(20142BAB206001) supported by the Natural Science Foundation of Jiangxi Province, China; Project(GJJ151117) supported by the Science and Technology Program for Jiangxi Educational Committee, China)

張常光，博士，副教授，從事非飽和土與地下工程的研究；E-mail：zcg1016@163.com