潘庭

摘要：數(shù)學(xué)思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，它集中表現(xiàn)在善于深入地思考問(wèn)題，能從復(fù)雜的表面現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)和抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)。數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)思維能力的基礎(chǔ)課，思維的訓(xùn)練不是靠灌輸，而是靠啟發(fā)，引導(dǎo)和點(diǎn)撥。教師應(yīng)不斷分析、不斷總結(jié)、不斷改進(jìn)自己的教學(xué)工作，在改革中，探尋開(kāi)展思維訓(xùn)練的方法和途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思維；培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）09-0243-01

數(shù)學(xué)是思維的"體操"，可以鍛煉學(xué)生的思維能力，使其不斷地發(fā)展。思維品質(zhì)主要包括思維的深刻性、靈活性、敏捷性和獨(dú)創(chuàng)性等，教師在教學(xué)實(shí)踐中從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有目的有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要手段。

1.溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，它集中表現(xiàn)在善于深入地思考問(wèn)題，能從復(fù)雜的表面現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)和抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)。因此溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，是培養(yǎng)思維深刻性的主要手段。例如：學(xué)生學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的約分、通分后，思維往往停留在"基本法則"的淺層認(rèn)識(shí)上，如果能適時(shí)揭示它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，讓學(xué)生悟出兩者都是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，只不過(guò)所取的角度不同，前者取"同時(shí)縮小相同的倍數(shù)"，后者取"同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)"，就能把學(xué)生的認(rèn)識(shí)引向概括，引向深層。

2.開(kāi)拓思路，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性指的是善于從不同角度和不同方面進(jìn)行分析思考，學(xué)生解題的思路廣、方法多、解法好就是思維靈活的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注重啟發(fā)學(xué)生多角度地思考問(wèn)題，鼓勵(lì)聯(lián)想和提倡一題多解，有助于學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)。

例如，看到"男同學(xué)比女同學(xué)多34人"，就要啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到：女同學(xué)比男同學(xué)少34人；看到"紅花比黃花少12朵"，就要啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到：黃花比紅花多12朵……通過(guò)這樣的聯(lián)想訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的能力。

如：在教學(xué)應(yīng)用題"一臺(tái)電視機(jī)價(jià)格是1500元，一臺(tái)計(jì)算機(jī)的價(jià)格是一臺(tái)電視機(jī)的5倍少40元"時(shí)，教師可問(wèn)學(xué)生：你能根據(jù)這兩個(gè)條件，提出哪些問(wèn)題？學(xué)生通過(guò)觀察和討論，從不同側(cè)面提出下面問(wèn)題：

（1）一臺(tái)計(jì)算機(jī)的價(jià)格是多少元？

（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)比一臺(tái)電視機(jī)貴多少元？

（3）一臺(tái)計(jì)算機(jī)和一臺(tái)電視機(jī)共多少元？

學(xué)生用立體的眼光去觀察事物，思維是多向的，有利于思維靈活性的培養(yǎng)。

學(xué)生思考問(wèn)題常常是單一的，教師在關(guān)鍵時(shí)刻自然地把學(xué)生的思維向高層次引導(dǎo)，這就把學(xué)生的思維引向多向。在教學(xué)基本概念時(shí)，要設(shè)法讓學(xué)生從不同的角度，不同的側(cè)面來(lái)理解概念的實(shí)質(zhì)。

如：教學(xué)倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題"學(xué)校里開(kāi)展興趣小組活動(dòng)，參加航模組的有5人，參加體育組的人數(shù)是航模組的3倍。參加體育組的有多少人？"教師可引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段圖的方法來(lái)理解題目中的倍數(shù)關(guān)系。當(dāng)學(xué)生初步掌握線段圖之后，可把學(xué)生的思維引向高層次，引導(dǎo)學(xué)生脫離線段圖找出題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

航模組：5人-1份

體育組：□人-3份

學(xué)生可直接根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系看出：體育組人數(shù)和航模組人數(shù)比，把航模組人數(shù)看作1份，體育組人數(shù)有這樣的3份，求5的3倍是多少，用乘法計(jì)算。

學(xué)生學(xué)會(huì)了這種方法以后，在解答應(yīng)用題："學(xué)校里開(kāi)展興趣小組活動(dòng)，參加歌舞組的有24人，參加手工組的有8人，參加歌舞組的人數(shù)是手工組的幾倍？"時(shí)，就可讓學(xué)生直接用找對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法來(lái)理解應(yīng)用題中的倍數(shù)關(guān)系，從而解答應(yīng)用題。概念初步形成后，在運(yùn)用概念時(shí)要靈活，如果一味地讓學(xué)生模仿性地運(yùn)用，會(huì)使思維懶惰。教師要設(shè)計(jì)新穎靈活的題目，以便學(xué)生從不同角度去分析解決。

3.強(qiáng)化技能訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維活動(dòng)的速度，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能善于抓住問(wèn)題的本質(zhì)，正確、合理、巧妙地運(yùn)用概念、法則、性質(zhì)、公式等基本知識(shí)，簡(jiǎn)縮運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過(guò)程，使運(yùn)算既準(zhǔn)又快。因此，強(qiáng)化技能訓(xùn)練是培養(yǎng)思維敏捷性的主要手段。

例1：（9+6）+（4+1），教師可根據(jù)加法的交換律，讓學(xué)生用湊十法比較簡(jiǎn)便，計(jì)算過(guò)程是：

（9+6）+（4+1）=（9+1）+（6+4）=10+10=20

例2：（20+7）+（40+5），可讓學(xué)生用整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)相加，一位數(shù)與一位數(shù)相加，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。計(jì)算過(guò)程是：

（20+7）+（40+5）=（20+40）+（7+5）=60+12=72

例3：（50+9）-（20+7），可讓學(xué)生用整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)相減，一位數(shù)和一位數(shù)相減比較簡(jiǎn)便。計(jì)算過(guò)程是：

（50+9）-（20+7）=（50-20）+（9-7）=30+2=32

隨著學(xué)生運(yùn)算技能的形成，計(jì)算過(guò)程的中間環(huán)節(jié)，隨著練習(xí)而逐步壓縮，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生從詳盡的思維，逐步過(guò)渡到壓縮省略的思維。這樣可以使學(xué)生一看到題目，通過(guò)感知就能很快地算出得數(shù)。

如：20+1-7-3，可讓學(xué)生根據(jù)和減一個(gè)數(shù)的方法計(jì)算比較簡(jiǎn)便。計(jì)算過(guò)程是：

（20+1）-（7+3）=（20+1）-10=21-10=11

強(qiáng)化技能訓(xùn)練一定要在學(xué)生切實(shí)理解運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)等基礎(chǔ)上，要求學(xué)生熟記一些常用的數(shù)據(jù)，平時(shí)堅(jiān)持適量的口算和應(yīng)用題練習(xí)，通過(guò)視算、聽(tīng)算、口答、速算比賽等，采用"定時(shí)間比做題數(shù)量"、"定做題數(shù)量比完成時(shí)間"的訓(xùn)練方式，強(qiáng)化學(xué)生的基本技能，從而達(dá)到培養(yǎng)思維敏捷性的目的。

4.提倡求異思維，探究求新，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

思維的獨(dú)創(chuàng)性是智力活動(dòng)的獨(dú)立創(chuàng)造水平。在教學(xué)中要提倡求異思維，鼓勵(lì)學(xué)生探究求新，激發(fā)學(xué)生在頭腦中對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行"再加工"，以"調(diào)整、改組和充實(shí)"，創(chuàng)造性地尋找獨(dú)特簡(jiǎn)捷的解法，提出各種"別出心裁"的方法，這些都能促進(jìn)學(xué)生思維獨(dú)創(chuàng)性的形成。

例如，解答應(yīng)用題：某廠原計(jì)劃40天生產(chǎn)工具1600件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25%，實(shí)際幾天完成？教師啟發(fā)學(xué)生從不同角度、不同思路進(jìn)行思考，嘗試有無(wú)更簡(jiǎn)捷的算法。學(xué)生要沖破解應(yīng)用題，必須用上每一個(gè)條件的常規(guī)，運(yùn)用工程問(wèn)題的思考方法，把工作總量看作單位"1"，甩開(kāi)1600這個(gè)實(shí)際數(shù)字，列式為1÷[1÷40×（1+25%）]，也有的學(xué)生把原計(jì)劃工作效率看作單位"1"，列式為：1×40÷（1+25%），更有學(xué)生提出40×4/5的最佳方案。

在四則運(yùn)算教學(xué)中，提倡新穎的解題方法。除要求學(xué)生能掌握一般法則進(jìn)行計(jì)算外，還可啟發(fā)學(xué)生合理想象，用新穎獨(dú)特的方法進(jìn)行解題，使參加運(yùn)算的數(shù)形變值不變，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。如：

99+68=99+1+67=100+67=167

9+8+7+6+5=7+2+7+1+7+7-1+7-2=7×5=35

這樣訓(xùn)練進(jìn)一步發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造才能，調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使所學(xué)知識(shí)理解得更深刻，獨(dú)創(chuàng)性思維品質(zhì)也得以培養(yǎng)和發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)思維能力的基礎(chǔ)課。思維的訓(xùn)練不是靠灌輸，而是靠啟發(fā)，引導(dǎo)和點(diǎn)撥。教師應(yīng)不斷分析、不斷總結(jié)、不斷改進(jìn)自己的教學(xué)工作，在改革中，探尋開(kāi)展思維訓(xùn)練的方法和途徑。