把數(shù)學建模融入到高等數(shù)學的教學研究

朱興萍

摘 要：學生在基礎(chǔ)教育時期對于數(shù)學建模思想及這種思想的應(yīng)用比較熟悉，學生也能夠清晰地感受到應(yīng)用數(shù)學建模在解決很多實際問題時的便捷性。進入高等數(shù)學的學習，數(shù)學建模能夠起到的效果更加顯著，很多實際問題都是基于建模思想才能解答。因此，在高等數(shù)學的教學實踐中，教師要進一步加強數(shù)學建模的融入，讓學生對于這種思想方法更加熟悉，利用這種模式解答各類實際問題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；教學；數(shù)學建模；融入

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）08C-0048-01

在高等數(shù)學的教學中，尤其是對于微積分和導數(shù)知識的學習時，數(shù)學建模思想的應(yīng)用非常普遍，透過這種方式能夠有效地輔助一些具體問題的分析與解答。教師要加強建模思想在高數(shù)課堂上的融入，要讓學生的建模能力得以發(fā)展。這樣學生在分析和處理各種問題時才容易找到簡單直觀的方法，問題解答的效率也會得到明顯提升。

一、發(fā)揮數(shù)學軟件的輔助作用

高數(shù)的學習中，微積分是核心部分，這部分知識的教學中也包含一些難點。在教學微積分時，教師可以結(jié)合一些具體的知識要點引入數(shù)學建模思想，讓學生慢慢熟悉數(shù)學建模的一些基本應(yīng)用。教師要善于發(fā)揮數(shù)學軟件的輔助作用，這也是數(shù)學建模的一個重要依托。教師可以組織學生進行建模實驗，引導大家結(jié)合具體的問題編寫程序，制作數(shù)學模型。這樣的探究過程會有助于難點知識的化解，學生在這個過程中也能夠培養(yǎng)數(shù)學建模能力。

例如，微分學應(yīng)用中關(guān)于泰勒中值定理的內(nèi)容是學生在微積分課程中最難接受和理解的內(nèi)容之一。原因有兩點：一是公式比較復雜，二是學生不知道學了有什么用。泰勒公式的運用其實非常廣泛。在學生最開始接觸泰勒公式時，如果我們講清楚泰勒公式在近似計算中的作用，并要求學生做實驗，如用數(shù)學軟件編寫程序，并自制一個函數(shù)值表（如三角函數(shù)表、指數(shù)函數(shù)表、對數(shù)函數(shù)表），讓學生首先結(jié)合數(shù)學軟件熟悉數(shù)學建模的過程，可以促進學生建模能力的慢慢形成，并且可以培養(yǎng)學生利用數(shù)學模型解決實際問題的能力。

二、透過例題解題數(shù)學建模

結(jié)合例題培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力也是一個很有效的教學方法，這也能夠更深入地將數(shù)學建模融入到知識的探究中。很多典型問題都需要在數(shù)學模型的構(gòu)建基礎(chǔ)上進行分析探討，這也是數(shù)學建模思想在高數(shù)教學中應(yīng)用相當普遍的一個原因。當學生對于知識點有一定程度的掌握后，教師可以引入例題進行知識鞏固。在分析例題時則可以慢慢引導大家采用建模思想，讓學生找到模型建構(gòu)的方法，在建模的依托下解答問題。這樣的教學過程有著很重要的實踐意義，不僅能夠促進學生吸收理論知識，也是對于學生應(yīng)用知識，解決問題能力的一種培養(yǎng)。

例如，在高數(shù)里關(guān)于微分方程的教學中，在學生學習微分方程的初等解法后，引入導彈追蹤問題模型、傳染病模型和經(jīng)濟增長模型等常見的利用微分方程建模和求解的問題進行分析、講解和模擬仿真。這樣可以使學生在掌握求解微分方程的數(shù)學理論知識的同時，充分了解微分方程的應(yīng)用背景，提高學生洞察問題、分析問題的能力，增加學生對數(shù)學學習的積極性。以例題為背景融入數(shù)學建模思想，這會讓學生的學習感受更加直觀，學生也更容易體會到數(shù)學建模在解答各類問題時的積極功效。

三、數(shù)學建模在高數(shù)教學中的廣泛應(yīng)用

之所以要提升數(shù)學建模對于高數(shù)教學的融入程度，是因為建模思想在高數(shù)的學習中有著極為廣泛的應(yīng)用，很多典型問題的分析乃至學術(shù)問題的探究中數(shù)學建模都是分析問題的基礎(chǔ)，學生如果建模能力不強，不少問題的解析都無法展開。教師可以在學生有了一定的理論基礎(chǔ)后多進行一些典型例題的分析講授，既要讓學生感受到數(shù)學建模在各類問題分析中的廣泛應(yīng)用，也要讓學生慢慢熟悉不同類型的問題中數(shù)學建模的方向和側(cè)重點。這會讓學生對于建模思想更加熟悉，學生的數(shù)學建模能力也會更強。

有很多典型問題的分析中都需要用到數(shù)學建模，例如，（1）在導數(shù)部分使用水面上升速度模型、經(jīng)濟學中邊際需求和邊際利潤等模型。（2）在導數(shù)的應(yīng)用部分使用小血管中的軸流問題模型、易拉罐設(shè)計問題模型、咳嗽問題模型、磁盤最大存儲量模型。（3）在定積分部分除了教材中的應(yīng)用，又使用了牙弓長度模型、單位時間內(nèi)的血流量模型、心臟輸出量的測定模型、資金流量的現(xiàn)值模型。教師可以結(jié)合具體的知識點的教學選取一些典型問題作為知識講授的依托，以例題的教學為出發(fā)點加強對于學生建模能力的培養(yǎng)。這種方式的教學效果較為理想。

提升數(shù)學建模在高數(shù)教學中的融入水平很有必要，這不僅在于高數(shù)課程中的很多知識要點的講授以及問題的解答都需要用到數(shù)學建模思想，也是培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，讓學生處理各類復雜問題的技能能夠有所提升的關(guān)鍵。教師要讓數(shù)學建模和知識點的教學良好結(jié)合，這樣才能讓高數(shù)教學效率有所保障。

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