王玨

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)”，“應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”. 這是貫徹新課程理念，實施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型的基本要求. 課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型對當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)具有現(xiàn)實意義和實踐價值.

[關(guān)鍵詞] 課程理念；轉(zhuǎn)型；本質(zhì)

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)”，“應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”. 這是貫徹新課程理念，實施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型的基本要求. 近日，筆者所在學(xué)校開展了一次“課堂轉(zhuǎn)型的校本實踐”課堂教學(xué)活動，筆者以“函數(shù)與方程”（第一課時）為課題，進行了一次嘗試，課后教研組內(nèi)組織了評課討論. 現(xiàn)將有關(guān)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計、實踐反思匯整成文，旨在交流分享.

教學(xué)設(shè)計簡案

1. 教學(xué)目標(biāo)

①知識與技能：能利用二次函數(shù)的圖象與判別式，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)；了解函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系；會用零點存在定理判斷函數(shù)在某區(qū)間上零點的存在性.

②過程與方法：經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的探究過程，體會和感悟函數(shù)與方程之間的關(guān)系，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想.

③情感態(tài)度價值觀：通過對預(yù)習(xí)過程的指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生主動探究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究的能力以及合作交流的能力.

2. 教學(xué)重難點

重點：函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系，函數(shù)與方程的思想方法

難點：對零點的存在定理的理解及應(yīng)用

3. 設(shè)計思路

從內(nèi)容上看，方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系研究，不僅為“用二分法求方程的近似解”的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學(xué)數(shù)學(xué)重要思想方法——“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ).

從學(xué)情上看，學(xué)生對函數(shù)與方程的聯(lián)系有一定的感性認識，但未必準(zhǔn)確到位.而本班學(xué)生基礎(chǔ)較好，本節(jié)內(nèi)容對他們而言較容易，因此采取先學(xué)后教的方式，以檢測預(yù)習(xí)效果、點評預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)為抓手，對預(yù)習(xí)加以指導(dǎo)，強調(diào)學(xué)習(xí)的主動性.

4. 預(yù)習(xí)提綱（課前完成）

①想一想：先不要打開課本，看到這一節(jié)的課題，你想到些什么？

②寫一寫：請你以熟悉的二次函數(shù)和對應(yīng)的一元二次方程為例，研究兩者之間有何聯(lián)系.

③看一看：打開課本，閱讀3.4.1節(jié)，你學(xué)到了哪些知識和方法？

④議一議：你對課本上的三個例題有何理解？和同伴談?wù)勀愕恼J識和體會.

5. 教學(xué)過程

（1）預(yù)習(xí)檢測（課堂實施，當(dāng)堂反饋，實物投影）

①求函數(shù)y=x2-4x的零點.

②若定義在[0，1]上的函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=-3，f（1）=2，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，1）上的零點可能有幾個？

③求證：函數(shù)f（x）=lgx-3+x在區(qū)間（2，3）上存在零點.

（2）課堂交流

圍繞預(yù)習(xí)提綱的四個環(huán)節(jié)，選擇投影學(xué)生預(yù)習(xí)作業(yè)，展開課堂交流（課前審閱預(yù)習(xí)情況）.

（3）應(yīng)用反思

①共同分析預(yù)習(xí)檢測中的問題，對預(yù)習(xí)后仍未能正確把握的知識或方法加以明確和強化.

②思考：對于檢測③，若將“在區(qū)間（2，3）上”去掉，該如何處理？

③思考：若想要得到更精確的零點，你有什么辦法？（布置思考任務(wù)以及下節(jié)課前的預(yù)習(xí)）

（4）課堂小結(jié)

①函數(shù)零點的概念及與相應(yīng)方程根的聯(lián)系.

②判斷零點存在的方法.

③學(xué)會學(xué)習(xí)，主動學(xué)習(xí). （預(yù)習(xí)的方法）

實踐及反思

1. 預(yù)習(xí)提綱的設(shè)計

大道至簡，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“簡”，從教的方面可分為：“簡單”教學(xué)模式，“簡潔”教學(xué)情境，“簡明”教學(xué)內(nèi)容，“簡練”數(shù)學(xué)語言，“簡樸”教學(xué)管理，“簡略”教學(xué)評價.從學(xué)的方面可分為：為培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的欲望，“簡易”學(xué)生的體驗范式；為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，“簡便”學(xué)生的學(xué)習(xí)范式；為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，“簡捷”學(xué)生的思維范式. 預(yù)習(xí)提綱的設(shè)計，正是基于這樣的理念. “想一想”環(huán)節(jié)，告訴學(xué)生遇到新問題，先回憶舊知，獨立思考，而不是直接找答案；“寫一寫”環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生探究問題，可以從具體到抽象，從特殊到一般；“看一看”環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生讀懂概念，建構(gòu)新知；“議一議”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生揣摩編者意圖，深入理解新知. 當(dāng)預(yù)習(xí)有了具體的步驟，學(xué)生的“學(xué)”便有了目標(biāo)，有了方向，有了思考的時間和空間，同時，也為課堂教學(xué)提供了更符合學(xué)情的起點和資源.

2. 課堂教學(xué)的組織

開課班級是本年級的創(chuàng)新人才實驗班，學(xué)生能力較強，通過預(yù)習(xí)，基本能掌握本節(jié)課的內(nèi)容，在這樣的前提下，怎樣組織課堂教學(xué)才能充分調(diào)動學(xué)生的積極性呢？上課伊始，要求學(xué)生用5分鐘時間回答3個小題，時間一到，將學(xué)生答案用實物投影進行展示，發(fā)現(xiàn)有不同，說明通過預(yù)習(xí)，大家對本節(jié)內(nèi)容在理解上還存在一定的差異，教師對有異議的解答不加評判，留下懸念，組織學(xué)生圍繞預(yù)習(xí)提綱進行交流. 展示有代表性的學(xué)生的作業(yè)，請這些學(xué)生現(xiàn)場講解他們的想法和困惑，組織學(xué)生及時評價和解答.在第①、②、④這三個環(huán)節(jié)的問題解答過程中，學(xué)生思考問題深刻、全面，課堂高潮發(fā)生在第③個環(huán)節(jié)上，這正是建構(gòu)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 學(xué)生還能提出很多深層次有探討價值的問題，如“當(dāng)一元二次方程有兩個相等的根時，能說函數(shù)有兩個相等的零點嗎？”“定理中[a，b]，（a，b）有何意義，為什么要做如此區(qū)分？”“若函數(shù)不連續(xù)，會有怎樣的結(jié)論呢？”“定理的逆命題成立嗎？”“定理只是給出了判斷零點是否存在的方法，如何判斷函數(shù)存在幾個零點呢？”教師針對這些問題，精心組織學(xué)生進行合作探究的學(xué)習(xí)活動. 在看似簡單的一問、一答、一議、一評之間，學(xué)生讀懂了核心概念，理解了定理，建構(gòu)了新知.在這個基礎(chǔ)上，師生共同分析預(yù)習(xí)檢測中的問題，對預(yù)習(xí)后仍未能正確把握的知識或方法加以明確和強化. 應(yīng)用環(huán)節(jié)通過兩個思考題，將學(xué)生思維帶上新的高度，同時對下一節(jié)的預(yù)習(xí)指明方向.

3. 簡中求道的探索

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 要構(gòu)建群體互動的平臺，要在互動交流中“求道”，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于求簡，要把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識教得非常簡單.

以“簡”為特征的教學(xué)設(shè)計是簡中求道的前提，在教學(xué)設(shè)計的過程中，刷新觀念，用創(chuàng)新教育去培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識，既要力求從最基本的概念、公式、定理的教學(xué)中去體驗數(shù)學(xué)中的簡，又要力求從最少的問題中去發(fā)現(xiàn)最多的規(guī)律，受到最好的啟發(fā)，讓學(xué)生在求真、求簡、求美的過程中去不斷探索，不斷創(chuàng)新.課堂教學(xué)要成功轉(zhuǎn)型，其教學(xué)定位應(yīng)該是“學(xué)重于教”. 課堂教學(xué)要成功轉(zhuǎn)型，其出發(fā)點和歸宿應(yīng)追求“簡中求道”，努力達到大道至簡的境界.