陳斌

[摘 要] 在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)史不僅對(duì)學(xué)生有教育價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)教師也有價(jià)值. 本文分別從學(xué)生和教師兩個(gè)角度來(lái)研究高中數(shù)學(xué)史料在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值，以期對(duì)數(shù)學(xué)教育有一定的作用.

[關(guān)鍵詞] 教育價(jià)值；數(shù)學(xué)史；興趣

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家吳文俊曾說(shuō)：“假如你對(duì)數(shù)學(xué)史的歷史發(fā)展，對(duì)一個(gè)領(lǐng)域的發(fā)生和發(fā)展，對(duì)于一個(gè)理論的興旺和衰落，對(duì)一個(gè)概念的來(lái)龍去脈，對(duì)一種重要思想的產(chǎn)生和影響等許多歷史因素都弄清了，我想對(duì)數(shù)學(xué)的了解就多了，對(duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀就會(huì)知道得更清楚更深刻，還可以對(duì)數(shù)學(xué)的未來(lái)起一種指導(dǎo)作用.” 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育從20世紀(jì)被確立為一個(gè)學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域到今天成為數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)重要方面，得到了古今中外數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家的普遍認(rèn)可和重視. 在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)史不僅對(duì)學(xué)生有教育價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)教師也有價(jià)值. 本文將分別從學(xué)生和教師兩個(gè)角度來(lái)研究高中數(shù)學(xué)史料在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值，以期對(duì)數(shù)學(xué)教育有一定的作用.

從學(xué)生角度考慮高中數(shù)學(xué)史料的教育價(jià)值

1. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在很多中學(xué)生的印象中，數(shù)學(xué)是一門(mén)難懂、難學(xué)、抽象枯燥乏味、高深的學(xué)科，很多人對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱著一種消極的態(tài)度，認(rèn)為自己從小就學(xué)不好數(shù)學(xué)，能學(xué)好數(shù)學(xué)的只是極少數(shù)在數(shù)學(xué)方面有天賦的人，于是將數(shù)學(xué)視為畏途. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞難道真是學(xué)生一出生就決定了的嗎？大多數(shù)人的確不可能在數(shù)學(xué)方面取得杰出成績(jī)，可其他學(xué)科也是如此.但是大多數(shù)人絕對(duì)是有能力學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的. 學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的一個(gè)非常重要的方面就是對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有興趣. 愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò). “興趣是最好的老師，它永遠(yuǎn)勝過(guò)責(zé)任心.” 興趣是學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)非常重要的影響因素.

數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)方面，就是結(jié)合交于形態(tài)的數(shù)學(xué)適當(dāng)展示數(shù)學(xué)史中的有關(guān)內(nèi)容，揭示有關(guān)概念、定理、公式等內(nèi)容的背景、形成、發(fā)展過(guò)程，以及與實(shí)際生活的練習(xí)、應(yīng)用. 放在歷史背景下的數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)更有說(shuō)服力，會(huì)讓他們看到數(shù)學(xué)很多知識(shí)的產(chǎn)生其實(shí)是有原因的，并不是數(shù)學(xué)家的偶然所得，數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出和發(fā)展其實(shí)都是很自然的；通過(guò)感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)發(fā)展的密切聯(lián)系，對(duì)人類(lèi)生活的巨大作用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并不是沒(méi)有用的，感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的真實(shí)性；對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想方法有更實(shí)質(zhì)性的了解.這樣就不會(huì)使數(shù)學(xué)問(wèn)題顯得如蒙娜麗莎的微笑一樣神秘了. 對(duì)數(shù)學(xué)多了親近感，學(xué)生自然地就不會(huì)因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)不了解而有距離感甚至厭惡數(shù)學(xué)，自然就會(huì)喜歡數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣. 數(shù)學(xué)史能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的另一個(gè)方面，就是通過(guò)介紹古今中外數(shù)學(xué)家的故事、生平及其對(duì)科學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)、數(shù)學(xué)上一些有趣的問(wèn)題等等來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣. 對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于他們對(duì)人物、創(chuàng)造發(fā)明、人物的貢獻(xiàn)等都有著天生的好奇心，所以即使簡(jiǎn)單地提及某個(gè)問(wèn)題的研究者、研究的原因、研究的意義等，都能夠激發(fā)學(xué)生潛在的興趣.

2. 接受數(shù)學(xué)文化的熏陶

長(zhǎng)期以來(lái)，在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中體現(xiàn)著一種“數(shù)學(xué)教育”與“人文教育”對(duì)立起來(lái)的認(rèn)識(shí)，似乎數(shù)學(xué)教育的目的僅僅是弘揚(yáng)科學(xué)精神，而人文教育則很少被提及，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)與其他學(xué)科特別是人文學(xué)科的過(guò)度分離，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育過(guò)程中人文精神的進(jìn)一步喪失. 隨著人們教育觀念的轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)文化開(kāi)始進(jìn)入人們的視野，特別是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)學(xué)文化作為其中的重要部分，其作用顯得越來(lái)越重要. 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容豐富，而希望通過(guò)數(shù)學(xué)文化教育要達(dá)到的目標(biāo)主要是情感、態(tài)度、價(jià)值觀、思維方式這些深層次對(duì)學(xué)生終身發(fā)展具有影響的方面. 要達(dá)到這些目標(biāo)，僅僅靠教材上邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識(shí)而不注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程和文化背景，顯然是難以達(dá)到的. 數(shù)學(xué)文化教育和數(shù)學(xué)史教育是密切聯(lián)系的，通過(guò)數(shù)學(xué)史可以充分展示數(shù)學(xué)文化.

數(shù)學(xué)史富有文化氣息知識(shí)的介紹可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在人文社會(huì)中的應(yīng)用有所了解. 也許有很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)和詩(shī)歌是兩個(gè)毫不相干的學(xué)科，但是縱觀數(shù)學(xué)歷史令人驚喜地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)與詩(shī)歌這兩種文化，一直存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系. 例如古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的被人們廣為傳頌的墓志銘就是以詩(shī)歌形式呈現(xiàn)的；印度著名數(shù)學(xué)家婆什迦羅在以女兒命名的著作《麗羅娃提》中的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題也常采用詩(shī)歌的形式表達(dá). 我國(guó)古代的算籌也非常神奇，用橫豎就將加減乘除無(wú)限煩瑣的運(yùn)算給解決了，真正是“運(yùn)籌帷幄”. 雖然解釋這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有很實(shí)際的意義，但試想如果在講述數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能向?qū)W生適當(dāng)?shù)亟榻B一些這樣的知識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)之余，不僅會(huì)感嘆數(shù)學(xué)家的智慧，更會(huì)被數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的豐富的文化知識(shí)所吸引、所折服，感受原來(lái)數(shù)學(xué)也可以如此富有文化氣息，感受不同時(shí)代、不同背景下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)肯定會(huì)產(chǎn)生不同的印象. 這樣對(duì)于數(shù)學(xué)文化的傳播是非常有益的.

3. 了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解

數(shù)學(xué)史記載了數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)的艱辛過(guò)程和輝煌成就，呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，提供了相對(duì)完整的數(shù)學(xué)思維模型，包括不同歷史背景、不同文化背景下多樣化的思維方式，各具特點(diǎn)的思維特征，關(guān)于思維成功與失敗的寫(xiě)照.

由于課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)是教育形態(tài)的數(shù)學(xué)，不可能按照數(shù)學(xué)發(fā)展的順序或是按難易程度來(lái)編寫(xiě)，只能按照形式化和演繹化的方式呈現(xiàn). 在這樣形式化和演繹化體系下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，大多數(shù)學(xué)生都被要求遵循知識(shí)的演繹推理，通過(guò)反復(fù)的演繹練習(xí)來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)，以期達(dá)到“熟能生巧”的程度. 在這樣的要求和體系下學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的本質(zhì)不甚了解，更加不要奢望他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有什么創(chuàng)造性了，因?yàn)樗麄兊膶W(xué)習(xí)本身就不是創(chuàng)造性的思維過(guò)程.學(xué)生通過(guò)直接接觸數(shù)學(xué)史的知識(shí)，感受數(shù)學(xué)家們活的思維過(guò)程，感受數(shù)學(xué)被發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造時(shí)的真實(shí)火熱過(guò)程，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解；感受數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的每一點(diǎn)進(jìn)步，數(shù)學(xué)家是怎樣在艱難摸索中一步一步前進(jìn)，是怎樣在跌倒之后仍然堅(jiān)持不懈地努力；還能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體有更加清晰的認(rèn)識(shí). 這樣學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)就會(huì)有更加整體、深刻的認(rèn)識(shí)，才能夠達(dá)到融會(huì)貫通的程度. 另外數(shù)學(xué)史還能提供整個(gè)課程的發(fā)展的概貌，這樣學(xué)生就能夠站在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)部分在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的地位、作用有大概的認(rèn)識(shí)，從整體上認(rèn)識(shí)和把握，組織起良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

4. 汲取數(shù)學(xué)思維方法

數(shù)學(xué)思想方法建立在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科之上，蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)之中而又高于數(shù)學(xué)內(nèi)容更高層次的對(duì)數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)；是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)的紐帶，對(duì)于具體數(shù)學(xué)知識(shí)具有巨大的凝聚力，能將分散的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，組成一個(gè)整體，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更加緊湊，使不同的領(lǐng)域能聯(lián)系起來(lái)，具有舉一綱而萬(wàn)目張的作用，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較強(qiáng)的指導(dǎo)性. 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一方面是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的一方面是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法. 從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)講，對(duì)于普通大眾來(lái)說(shuō)，在學(xué)校學(xué)到的許多數(shù)學(xué)知識(shí)在將來(lái)的實(shí)際工作和生活中并不能夠用來(lái)解決日常生活中的問(wèn)題，重要的是汲取數(shù)學(xué)的思維方法，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣可以指導(dǎo)其思考、解決問(wèn)題.

由于書(shū)本上呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次加工改造而成的，沒(méi)有體現(xiàn)這些知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，很少反映數(shù)學(xué)家在發(fā)現(xiàn)知識(shí)過(guò)程中原生態(tài)的想法，因而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家為了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題而絞盡腦汁所“閃現(xiàn)”的數(shù)學(xué)思維方法更有著深深的神秘感. 高斯說(shuō)過(guò). “凡有自尊心的建筑師，在瑰麗的大廈建成之后，絕不會(huì)把腳手架留在那里.” 而相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，數(shù)學(xué)思維方法就是數(shù)學(xué)這座瑰麗的大廈建成的“腳手架”，學(xué)生很難從數(shù)學(xué)教材中直接看到. 教師在向?qū)W生講授具體的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，借助數(shù)學(xué)史中所蘊(yùn)含的豐富數(shù)學(xué)思想方法正好可以彌補(bǔ)這一不足. 要將數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，關(guān)鍵是深入挖掘教材中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法.

從教師角度探討高中數(shù)學(xué)史料的教育價(jià)值

數(shù)學(xué)史教育不僅對(duì)學(xué)生有價(jià)值，對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)也有非常重要的價(jià)值. 新一輪的課程改革對(duì)教師提出了前所未有的挑戰(zhàn)，以至于在實(shí)際的課程改革中很多教師不能很快調(diào)整、適應(yīng). 作為新課程改革下的教師，擔(dān)負(fù)著非常重要的責(zé)任.以往的數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)史沒(méi)有得到普遍的重視，數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值被忽視，造成數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史不了解，只是為了上課而上課，就課本論課本，不能結(jié)合數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育的先進(jìn)理念進(jìn)行教學(xué).課程改革，教師先行. 而數(shù)學(xué)史教育對(duì)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升具有非常重要的作用.

數(shù)學(xué)教師具有什么樣的數(shù)學(xué)觀，就會(huì)有什么樣的數(shù)學(xué)教育，所以數(shù)學(xué)教師具有正確的數(shù)學(xué)觀對(duì)數(shù)學(xué)教育非常重要. 例如對(duì)“數(shù)學(xué)是怎樣一門(mén)科學(xué)”這個(gè)數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，具有不同數(shù)學(xué)觀的教師會(huì)有不同的觀點(diǎn). 有些數(shù)學(xué)教師會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是建立在嚴(yán)密的邏輯體系之上，因而數(shù)學(xué)是靜態(tài)的、絕對(duì)的，數(shù)學(xué)教育也是這樣. 這樣的教師在教學(xué)中會(huì)把他們的數(shù)學(xué)觀傳授給學(xué)生，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性、結(jié)構(gòu)性，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)缺少猜想、歸納等非邏輯思維能力的鍛煉與獲得，使他們認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是不斷地解題、尋求唯一正確的標(biāo)準(zhǔn)答案.這樣，學(xué)生就會(huì)在這種絕對(duì)主義影響下對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)是神圣、威嚴(yán)、難以接近、難以取得成就的，數(shù)學(xué)也就被蒙上了高深莫測(cè)的神秘面紗. 從而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)自然地就產(chǎn)生了畏難情緒，和數(shù)學(xué)有了距離，自然也就不會(huì)喜歡數(shù)學(xué)，不會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)興趣. 認(rèn)為數(shù)學(xué)是動(dòng)態(tài)的、不斷發(fā)展的學(xué)科的數(shù)學(xué)教師就會(huì)想：既然如此，就總會(huì)有人對(duì)數(shù)學(xué)作出新的貢獻(xiàn)，發(fā)明創(chuàng)造新的理論，從而不斷推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展. 具有這種數(shù)學(xué)觀的老師當(dāng)然也會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的看法，從而產(chǎn)生與上面一種數(shù)學(xué)觀截然不同的結(jié)果.具有怎樣的數(shù)學(xué)觀，對(duì)數(shù)學(xué)有怎樣深刻、透徹的認(rèn)識(shí)，在很大程度上和數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)歷史的了解有關(guān).

數(shù)學(xué)教師只有對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展中的概念、定理、公式、思想方法、數(shù)學(xué)分支、數(shù)學(xué)問(wèn)題等的背景、產(chǎn)生、發(fā)展的來(lái)龍去脈有了清晰的認(rèn)識(shí)和了解，才可以將數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容放在歷史背景下去理解，了解前人對(duì)數(shù)學(xué)中相關(guān)知識(shí)的理解，預(yù)見(jiàn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展、學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)遇到的困難，從而幫助學(xué)生更好地理解、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有針對(duì)性地知道數(shù)學(xué)教學(xué). 所以，數(shù)學(xué)史教育有利于端正教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教育觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀，指導(dǎo)教師教學(xué)，提高教師自身的素養(yǎng). 作為數(shù)學(xué)教師，不僅要對(duì)所教的數(shù)學(xué)知識(shí)有透徹的了解，還應(yīng)該站在更高觀點(diǎn)下從歷史的角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展有更深刻的認(rèn)識(shí)，不僅知其然，借助數(shù)學(xué)史更能使自己知其所以然、教其所以然，從而幫助學(xué)生知其所以然，達(dá)到使學(xué)生真正學(xué)到知識(shí)、學(xué)懂知識(shí)、理解知識(shí)的目的.