蔣守成

【設(shè)計理念】

《解決問題的策略：轉(zhuǎn)化》雖然是蘇教版五下第七單元安排的內(nèi)容，但學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)過程中很早就有應(yīng)用。例如：一年級計算9+6，想的是10+5，把一位數(shù)的進位加法轉(zhuǎn)化成10加幾；二年級估算504-198，想的是500-200，把三位數(shù)減法轉(zhuǎn)化成整百數(shù)的減法；五年級推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；等等。

在我看來，本課與其說是學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略，不如說是學(xué)生進一步體驗、感悟過去學(xué)習(xí)中形成的認(rèn)識和經(jīng)驗，并逐步生成轉(zhuǎn)化策略。但我們僅僅依賴已有的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗，還不足以促成策略的自然生成。因為原有的經(jīng)驗是零散的、模糊的、依附于特定情境的，需要使其清晰化、條理化，使之有利于策略的生成。因此，在教學(xué)時，應(yīng)從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，激活他們的經(jīng)驗，讓他們先感悟轉(zhuǎn)化價值，也就是明晰為什么要轉(zhuǎn)化，使其產(chǎn)生學(xué)習(xí)策略的需求。

轉(zhuǎn)化作為解決問題的一種策略，通俗地講，就是把一個數(shù)學(xué)問題變成一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。在具體實施過程中，需要其他更加具體的、具有操作性的方法來配合實施。就學(xué)生解決問題來說，如果沒有轉(zhuǎn)化意識，一般不會主動考慮把問題由繁向簡、由難向易轉(zhuǎn)化；如果有轉(zhuǎn)化的愿望，但找不到轉(zhuǎn)化的具體方向，拿不出實施轉(zhuǎn)化的具體方法，仍然不會應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略。也就是說，要讓學(xué)生掌握能夠支持轉(zhuǎn)化策略有效實施的方法，運用已有的知識和經(jīng)驗實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，這是本課要達(dá)成的目標(biāo)。主要體現(xiàn)在三個方面：（1）轉(zhuǎn)化的方向——化復(fù)雜為簡單，化未知為已知；（2）轉(zhuǎn)化的前提——等值轉(zhuǎn)化；（3）轉(zhuǎn)化的方法——變形、數(shù)形結(jié)合等。

基于上述思考，我對教材內(nèi)容進行了重構(gòu)，將回顧解決問題的過程前置到課前進行，讓學(xué)生自我回顧、自我整理，同時幫助學(xué)生提取已有的經(jīng)驗，使他們對已經(jīng)學(xué)過的轉(zhuǎn)化策略形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識，為新的學(xué)習(xí)服務(wù)。課堂上，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、自主探究、踴躍展示，在整體構(gòu)建的基礎(chǔ)上，依靠學(xué)生的經(jīng)歷、體悟，讓學(xué)習(xí)變得更豐滿，讓策略自然生成。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生初步學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，并能根據(jù)問題的特點確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。

2.使學(xué)生在反思中感受解決問題的特點和價值，進一步培養(yǎng)思維的條理性和嚴(yán)密性。

3.使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。

【教學(xué)活動及意圖】

一、在故事中引入轉(zhuǎn)化

1.白發(fā)老人對青年人說了什么？

在內(nèi)蒙古，有一對兄弟都是剽悍的騎士。他們常常打賭看誰的馬跑得快，結(jié)果是各有勝負(fù)，時間長了，他們也覺得乏味了。于是，哥哥提議：“我們來比一比誰的馬后跑到終點吧?！薄昂冒?，比誰的馬跑得慢！”弟弟爽快地答應(yīng)了。聽說有這種奇異的比賽，來了不少觀眾！比賽開始，觀眾們一起吶喊著：“加油！加油！加油！……”可是兄弟倆騎著馬都一動不動。時間一分一秒地過去，兩匹馬還是一動不動……“這樣比要比到何年何月？”觀眾們議論紛紛，哄笑起來?！霸趺椿厥卵?？”這時，來了一位滿頭白發(fā)的老人問道。有人告訴了他事情的經(jīng)過。“原來這樣！”老人說，“你們看我的，我只要和他們悄悄說一句話，他們就會火燒屁股似地飛奔起來?！贝蠹覍⑿艑⒁傻乜粗先俗叩叫值軅z面前，不知他對兄弟倆說了什么，不到半分鐘，他們就騎著馬在草原上拼命奔跑起來……當(dāng)然，比賽的規(guī)則不變：誰的馬后到終點，誰就是勝者。

猜一猜，老人對他們說了什么？（兄弟倆換馬騎）

2.追問故事中的轉(zhuǎn)化策略。

學(xué)生思考：（1）老人將比馬跑得慢轉(zhuǎn)化成了比什么？（2）為什么要轉(zhuǎn)化成比跑得快？（將比慢轉(zhuǎn)化成比快，使比賽更精彩、更好看）

師：這種轉(zhuǎn)化的策略對我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又有什么啟發(fā)呢？今天，我們就一起來思考怎樣用轉(zhuǎn)化的策略解決數(shù)學(xué)問題。（板書課題）

【通過有趣的故事引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，學(xué)生在運用轉(zhuǎn)化的策略解決“比誰的馬跑得慢”的問題的過程中，感受到轉(zhuǎn)化策略在生活應(yīng)用中的價值，由此引導(dǎo)學(xué)生思考在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有沒有運用過轉(zhuǎn)化策略，以及怎樣運用轉(zhuǎn)化策略?！?/p>

二、在回顧中激活轉(zhuǎn)化

1.回顧以往轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗。

轉(zhuǎn)化作為一種常用而且非常有用的策略，我們對它并不陌生，在我們以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)多次運用過，想一想，在哪些地方用到了這種策略？（課前教師已經(jīng)請學(xué)生自己做了整理）請在小組里交流交流。

學(xué)生展示交流：（1）面積公式的推導(dǎo)過程中用過“形”的轉(zhuǎn)化（平行四邊形→長方形，三角形、梯形→平行四邊形，圓→長方形）。（2）計算中用過“數(shù)”的轉(zhuǎn)化（異分母分?jǐn)?shù)加減法→同分母分?jǐn)?shù)加減法，小數(shù)乘除法→整數(shù)乘除法）。

2.初步感受“轉(zhuǎn)化”的價值。

進一步思考：求平行四邊形面積公式時為什么要轉(zhuǎn)化成長方形？異分母分?jǐn)?shù)加減法計算為什么要轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)？如果不轉(zhuǎn)化成長方形和同分母分?jǐn)?shù)行不行？

學(xué)生交流：轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形和同分母分?jǐn)?shù)比較簡單、方便。如果不轉(zhuǎn)化長方形和同分母分?jǐn)?shù)，可以是可以，但比較復(fù)雜，平行四邊形可以數(shù)方格，異分母分?jǐn)?shù)加減法可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的小數(shù)進行計算。

小結(jié)：無論是在“圖形與幾何”領(lǐng)域，還是在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，我們通常運用轉(zhuǎn)化策略來解決問題，那么，在什么情況下需要轉(zhuǎn)化呢？轉(zhuǎn)化時往什么方向去轉(zhuǎn)化？可以用什么方法使轉(zhuǎn)化得以實現(xiàn)？帶著這些問題，我們來研究下面兩個圖形。

【這一板塊用了兩個前置，一是將回顧整理時間前置到課前，在課前用自主學(xué)習(xí)單的形式讓學(xué)生獨立回顧、整理，不僅能有效引領(lǐng)學(xué)生自我梳理，使他們形成個體基本的觀點，而且能適度呈現(xiàn)學(xué)生個體的學(xué)習(xí)差異，有利于課堂上集中學(xué)習(xí)時的提升和超越。二是將教材中回顧反思這一板塊前置到教學(xué)伊始，幫助學(xué)生激活已有的運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，使之有利于后續(xù)策略的生成?！?/p>

三、在學(xué)習(xí)中進一步體悟轉(zhuǎn)化

1.問題引領(lǐng)：下面兩個圖形，哪個面積大一些？

操作要求：

（1）看一看，想一想：可以怎樣比較這兩個圖形的面積？

（2）試一試，做一做：把你的想法記錄在作業(yè)紙上。

（3）比一比，說一說：和你的小伙伴分享一下，你是怎樣比較這兩個圖形的面積的？

2.學(xué)生嘗試操作，教師走近學(xué)生了解情況，搜集資源。

3.呈現(xiàn)資源，分層交流。

第一層次：出示資源1（如圖1），交流數(shù)方格法。

談話：你能看出1號同學(xué)是怎樣比較這兩個圖形的面積的嗎？我們請他來介紹一下好嗎？

預(yù)設(shè)：學(xué)生匯報展示，我是用數(shù)格子的方法進行比較的，滿格的記作1，不滿格的記作0.5，加起來就可以比較了。

第二層次：出示資源2（如圖2），交流轉(zhuǎn)化法。

談話：能看懂別人的想法是非常了不起的！你能看懂他是怎么比較這兩個圖形的面積的嗎？

預(yù)設(shè)：學(xué)生邊比劃邊說，他通過平移和旋轉(zhuǎn)把兩個圖形轉(zhuǎn)化成了相同的長方形。（課件動態(tài)演示）

（面對提供資源2的學(xué)生）他說得對嗎？你是怎么想到先轉(zhuǎn)化再比較大小的，為什么不直接比較大小呢？（面對全體學(xué)生）這個方法好嗎？

第三層次：同步呈現(xiàn)資源1和資源2，比較兩種方法。

提問：這兩種不同的方法都比較出了兩個圖形的面積，你更欣賞哪位同學(xué)的？請說出你的理由。

交流：我更欣賞第2位同學(xué)的，他通過平移和旋轉(zhuǎn)把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了規(guī)則圖形，這種方法更簡便。

第四層次：同步呈現(xiàn)資源3（如圖3）和資源4（如圖4），解讀個性化的轉(zhuǎn)化方法。

談話：你能看出這兩位同學(xué)是怎樣比較的嗎？和同桌交流一下。

追問：這兩位同學(xué)的方法和剛才第2位同學(xué)的方法有什么共同之處嗎？

學(xué)生匯報交流，同時動態(tài)演示：都利用平移或旋轉(zhuǎn)把兩個不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了規(guī)則圖形，比較起來更方便。

小結(jié)：把不規(guī)則圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的、簡單的圖形后，就可以直接比較出它們的大小了。（板書：復(fù)雜→簡單 不規(guī)則→規(guī)則）

【英國教育家斯賓塞說：“應(yīng)該引導(dǎo)兒童自己進行探討，自己去推論，給他們講的應(yīng)該盡量少些，而引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應(yīng)該盡量多些?！币虼?，這一板塊分四個層次進行展示交流，在展示、交流和比較的過程中喚醒學(xué)生原有認(rèn)知中的轉(zhuǎn)化體驗，讓學(xué)生自主經(jīng)歷高水平的思考過程，讓他們學(xué)習(xí)的過程更豐滿。】

四、在練習(xí)中深入地體驗轉(zhuǎn)化

1.這樣兩個圖形（出示圖5），你能一眼看出哪個圖形的周長長一些嗎？請大家在作業(yè)紙上自己移一移、畫一畫，再比一比。

學(xué)生獨立解決后交流匯報。（通過平移轉(zhuǎn)化為相同的圖形，從而比較出它們的周長是相等的）

提問：如果要比較它們的面積，你打算怎么辦？（通過重疊直接比較）

小結(jié)：同樣是兩個圖形，我們發(fā)現(xiàn)，比較它們周長的時候，需要運用轉(zhuǎn)化的策略；比較它們面積的時候，通過重疊就能直接比較出大小。所以，我們在解決問題時首先要確定需不需要轉(zhuǎn)化，而后思考如何轉(zhuǎn)化。

2.用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分。

提出要求：先獨立看圖填空，再交流你是怎樣想到轉(zhuǎn)化的方法的，以及分別是怎樣轉(zhuǎn)化的。

預(yù)設(shè)：對第3題有不同意見，讓學(xué)生展示自己的轉(zhuǎn)化方法，如分割平移、分割旋轉(zhuǎn)、數(shù)空白格子等，并驗證自己的結(jié)論。

【策略教學(xué)的目標(biāo)不是解決某一個具體的問題，而是讓學(xué)生在解決問題的過程中體驗策略的形成過程，從而能靈活、創(chuàng)造性地使用策略解決問題。因此，本環(huán)節(jié)選擇教材中的兩個典型問題，進一步加深學(xué)生對圖形轉(zhuǎn)化的體驗，利用學(xué)習(xí)過程中生成的問題，進一步引導(dǎo)學(xué)生面對問題時要明晰為什么要轉(zhuǎn)化，以及如何利用已有的知識和經(jīng)驗進行轉(zhuǎn)化?！?/p>

五、在問題解決中自覺地應(yīng)用轉(zhuǎn)化

1.做標(biāo)志。廣告公司準(zhǔn)備做一批標(biāo)志，做這樣一個標(biāo)志的框架（如圖6）需要多少米材料？

（1）你準(zhǔn)備怎么解決？獨立解決后與同桌說說你的思考過程。

（2）如果這個標(biāo)志是一個實心的面，可以求出這個標(biāo)志的面積嗎？

2.巧計算。9999+999+99+9可以轉(zhuǎn)化成怎樣的算式來計算？先想一想，再計算出結(jié)果。

【轉(zhuǎn)化策略在實際生活中應(yīng)用得非常廣泛，但轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內(nèi)容和特點有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)。因此，在實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)適合學(xué)生探究的生活問題——做標(biāo)志，鮮活的素材調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激活了學(xué)生的思維需要。同時，呈現(xiàn)計算問題，使學(xué)生體驗到運用轉(zhuǎn)化策略可以使計算更簡便，豐富學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)知】

六、在反思中拓展轉(zhuǎn)化

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了運用轉(zhuǎn)化的策略來解決問題，說一說你的收獲和體會。

轉(zhuǎn)化是我們解決數(shù)學(xué)問題時很重要的一種常用策略，在“數(shù)”中出現(xiàn)，也在“形”中出現(xiàn)，華羅庚爺爺說得好：數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。你想知道數(shù)形結(jié)合好在哪兒嗎？下節(jié)課我們繼續(xù)來研究！

【讓學(xué)生對運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的價值進行再認(rèn)識，更加深刻地體會轉(zhuǎn)化的方向、前提、方法等。同時，從方法層面進行問題延展，延展到下節(jié)課的內(nèi)容，目標(biāo)是從最接近學(xué)生的起點走向更遠(yuǎn)的終點?！?/p>

（作者系江蘇省常州市金壇區(qū)朝陽小學(xué)校長，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師）