從情景中抽取問題 在探究中直抵本質(zhì)

皇甫嬌

[摘 要]“被除數(shù)等于除數(shù)與商的積加余數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)。然而，對(duì)于此“約定俗成、亙古不變”的結(jié)論，教師教學(xué)時(shí)是直接告訴學(xué)生，還是讓學(xué)生自由探究呢？為了體現(xiàn)教學(xué)的價(jià)值，教師應(yīng)該注重從具體的情景中抽取出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在合作探究中直抵?jǐn)?shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)不僅“知其然”，而且“知其所以然”。

[關(guān)鍵詞]反思 問題 數(shù)學(xué)本質(zhì) 被除數(shù) 除數(shù) 商

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）29-017

問題出處：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第75頁第12題：在下面的（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

（ ）÷40=6……28 500÷（ ）=7……10

課前思考：

在《教師教學(xué)用書》中看到了對(duì)此題的要求：“本題是根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)與商的關(guān)系逆向計(jì)算的題，意在提高學(xué)生綜合解決問題的能力?！边@里的后半句話，引發(fā)了我深深的思考。

第一，從三年級(jí)開始，學(xué)生已經(jīng)接觸除法的驗(yàn)算，即怎樣根據(jù)除數(shù)、商與余數(shù)求被除數(shù)，但為什么要用“除數(shù)×商+余數(shù)”來算被除數(shù)呢？學(xué)生回答：“老師告訴的，這是驗(yàn)算的方法。”如果繼續(xù)問學(xué)生：“你們的老師是怎樣知道的？”生答：“是老師的老師告訴老師的……”如此問下去，就像是一個(gè)永遠(yuǎn)都難以解決的數(shù)學(xué)難題。這樣追問的結(jié)果，就像“世界上究竟是先有雞，還是先有蛋”這樣的哲學(xué)問題，永遠(yuǎn)找不到答案。

第二，如果問教師，教師會(huì)認(rèn)為這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定，可是這種規(guī)定是隨意的，或是約定俗成的，還是某個(gè)人規(guī)定的呢？究竟是誰有如此大的威懾力，能把這種規(guī)定延續(xù)至今呢？如果我們的教學(xué)只是重復(fù)著前人的規(guī)定，那教學(xué)又有何意義呢？

第三，在除法驗(yàn)算中，這種題會(huì)一直延續(xù)著、練習(xí)著，教師也一直會(huì)把這種題型作為能力拓展題，讓學(xué)生一遍遍地記住其中的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生在痛苦中記憶著，在重復(fù)中茫然著……

基于以上認(rèn)識(shí)，我想：“就當(dāng)這道題是一道能力拓展題，任其自然吧。”可是，眨眼間，我改變了自己的想法：“既然講了，就應(yīng)該與高效掛鉤?！笨墒窃撛鯓咏棠?？結(jié)合教參對(duì)此題的要求、自己對(duì)此題的認(rèn)識(shí)及學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，我將此題的教學(xué)重心放在從具體的情景中抽取出數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題上，從真正意義上做到解決學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)中的困惑點(diǎn)，使他們不僅“知其然”，而且“知其所以然”。

教學(xué)過程：

1.直奔主題，產(chǎn)生質(zhì)疑

師[出示（ ）÷40=6……28]：這道題你們會(huì)做嗎？

生：會(huì)做。

師：怎么做？

生1：用40×6+28計(jì)算就可以了。

師：為什么不用28×6+40計(jì)算呢？

生2：因?yàn)楸怀龜?shù)=除數(shù)×商+余數(shù)。

師：你們是怎么知道的呀？

生3：奧數(shù)老師講的。

生4：以前老師講的。

……

師：老師講的就一定是對(duì)的嗎？

生（產(chǎn)生懷疑）：是啊，老師講的就一定是對(duì)的嗎？究竟是怎樣的呢？

……

2.提出問題，解決問題

師：好了，事實(shí)上你們是對(duì)的，可是對(duì)的也應(yīng)該有理由。為什么被除數(shù)就等于“除數(shù)×商+余數(shù)”呢？

（學(xué)生開始了新的思考，可是似乎無從下手）

師：難道這僅僅就是一個(gè)算式嗎？這個(gè)冰冷的、呆板的算式，你們能把它變得有生命力、“活”起來嗎？

生：很難。

師：比如說買東西。

（一語驚醒夢(mèng)中人）

生5：應(yīng)用題。

師：好樣的，學(xué)數(shù)學(xué)就一定要會(huì)聯(lián)想。下面就讓我們以小組為單位，以這個(gè)算式為基礎(chǔ)，想一想、編一編并且算一算，看能不能說清這個(gè)算理。

（學(xué)生小組合作編題，師巡視指導(dǎo)）

生6：我和爸爸去超市買了6盞節(jié)能燈，每盞40元，還剩28元，我們帶了多少錢？

生7：解決這道題的算式是40×6+28=268（元）。

生8：40×6算的是花的錢，再加上剩的錢就是帶的錢。

生9：我們組發(fā)現(xiàn)除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)。

師：從小就要會(huì)節(jié)約，低碳環(huán)保。我們來看看他們組編的這道題，這個(gè)“40元”是單價(jià)，相當(dāng)于除數(shù)；“6盞”是數(shù)量，相當(dāng)于商；“28元”是剩的錢，相當(dāng)于余數(shù)。你們了不起的想象力，賦予了這道題血和肉，給了它生命，好樣的！

生9：一個(gè)機(jī)械廠的一個(gè)小組，一天生產(chǎn)40個(gè)零件，他們生產(chǎn)了6天，還剩28個(gè)零件沒生產(chǎn)，他們總共要生產(chǎn)多少個(gè)零件？

生10：解決的算式是40×6+28=268（個(gè)）。

生11：40×6算的是已經(jīng)生產(chǎn)好的，再加上沒生產(chǎn)的，就是一共要生產(chǎn)的。

生12：我們組發(fā)現(xiàn)除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)。

師：他們說的怎么樣?。?/p>

生13：很會(huì)舉例，很會(huì)聯(lián)想。

生14：舉例說明的問題很簡(jiǎn)單。

……

師：同學(xué)們，你們用自己的能力說明了為什么要用除數(shù)乘商加余數(shù)就等于被除數(shù)。那現(xiàn)在你們能根據(jù)被除數(shù)、商、余數(shù)來求除數(shù)了嗎？

（生躍躍欲試）

師：這樣的問題交給同桌之間來解決吧！

（學(xué)生同桌之間互相舉例，明確被除數(shù)、商、余數(shù)、除數(shù)之間的關(guān)系）

師：通過舉例，你們發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系了嗎？

生15：（被除數(shù)-余數(shù)）÷商=除數(shù)。

師16：“被除數(shù)-余數(shù)”算的是什么呢？

生17：就好像剛才我們花的錢一樣。

……

3.全課總結(jié)，激勵(lì)評(píng)價(jià)

師：這節(jié)課你們學(xué)到了什么？

生18：（被除數(shù)-余數(shù)）÷商=除數(shù)，被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)。

生19：我學(xué)會(huì)了自己總結(jié)規(guī)律。

生20：我學(xué)會(huì)了自己解決問題。

……

師：同學(xué)們，聽過了會(huì)忘記，看過了也會(huì)忘記，但是只有自己去研究了，就會(huì)真正的明白！希望同學(xué)們以后在學(xué)習(xí)中能保持這種愛研究的學(xué)習(xí)態(tài)度，這樣你們才會(huì)真正得到發(fā)展！

……

課后反思：

1.教學(xué)要有知識(shí)的習(xí)得與素養(yǎng)的培養(yǎng)

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾闡述這樣的觀點(diǎn)：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后沒什么機(jī)會(huì)可用，一兩年后很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，銘記在心的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和看問題的角度等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身?！币虼?，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，教師除了重視數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等顯性知識(shí)的教學(xué)外，更應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給學(xué)生留下意識(shí)、思想、經(jīng)驗(yàn)、習(xí)慣、快樂，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。如在本節(jié)課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生看到類似“（ ）÷40=6……28、500÷（ ）=7……10”的題型時(shí)，就會(huì)立刻想到給它們賦予生活的氣息。這里，學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角出發(fā)，聯(lián)系生活中的情景，解決了具體的問題，提高了解決實(shí)際問題的能力。

2.學(xué)生要有自主探究的空間與時(shí)間

課堂時(shí)間是寶貴的，我們往往認(rèn)為：教師講比學(xué)生講要節(jié)省時(shí)間，只要讓學(xué)生多練就能出成績(jī)，這就是所謂的高效。正是這樣的想法，讓教師按部就班、循規(guī)蹈矩地進(jìn)行教學(xué)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂就是教師講、學(xué)生練。長此以往，學(xué)生學(xué)到的只是呆板的數(shù)學(xué)，只是一些強(qiáng)制性接受的知識(shí)。而在本節(jié)課教學(xué)中，教師通過適時(shí)的引導(dǎo)，使學(xué)生明白了可以通過創(chuàng)編應(yīng)用題，解釋我們已知的但沒有理解的知識(shí)。

3.教師要有敢想、敢做的勇氣和行動(dòng)

其實(shí)，很多教師在教學(xué)中是很有想法的，但是卻害怕去做。北京市人大附中特級(jí)教師李曉風(fēng)說過：“只要在學(xué)問上吃透，在方法上沒有什么藩籬，沒有什么界線，你想明白了就去做，而且要敢于有新的想法、新的做法，但是所有的這些東西都要有學(xué)術(shù)上的支撐，沒有學(xué)術(shù)上的支撐那就亂了。”我想，如果我們教師有了創(chuàng)新，我們的學(xué)生就會(huì)獲得更好的發(fā)展，那我們教育的目標(biāo)也在這個(gè)過程中實(shí)現(xiàn)了，何樂而不為呢？

（責(zé)編 杜 華）