李玉玲

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“教師應(yīng)創(chuàng)造性理解和使用教材，積極開(kāi)發(fā)課程資源?！薄白⒅嘏囵B(yǎng)學(xué)生分析能力、創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力和探究能力等諸多能力。”為達(dá)此目的，教師在教學(xué)中必須開(kāi)展數(shù)學(xué)內(nèi)容的拓展研究。所謂拓展，就是數(shù)學(xué)課由淺入深、由易到難、由表及里、由課內(nèi)到課外適當(dāng)?shù)貜纳疃然驈V度延伸，它實(shí)質(zhì)上是一種遷移教學(xué)。一、課前拓展，拓寬學(xué)生視野，充實(shí)知識(shí)儲(chǔ)備

課前拓展就是讓學(xué)生廣泛涉獵相關(guān)信息資料，搜集整理信息。有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備后，學(xué)生才能帶著興趣、帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，以致更好地理解課堂上所學(xué)的知識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)《無(wú)理數(shù)》一節(jié)時(shí)，我布置學(xué)生查尋有關(guān)資料，了解人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)發(fā)展史。通過(guò)網(wǎng)上查詢，好幾個(gè)學(xué)生在預(yù)習(xí)展示中，講述了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬(wàn)物皆數(shù)理論”；還有幾個(gè)學(xué)生講述了著名科學(xué)家希伯斯，由于發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)而被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派無(wú)情拋入大海的故事?？茖W(xué)史上這悲壯的一頁(yè)，也深深地影響著學(xué)生。于是，大家?guī)е鴮?duì)前人無(wú)限的敬仰與好奇心，投入到對(duì)無(wú)理數(shù)的學(xué)習(xí)探究中。

磨刀不誤砍柴工，只有做好充分的課前拓展準(zhǔn)備，教學(xué)活動(dòng)才能有的放矢，學(xué)生才能更深刻地理解課堂上所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

二、課上拓展，加大思維的深度與廣度

課堂是學(xué)生拓展思維的主陣地，我們一定要利用好課堂，從橫向和縱向上為學(xué)生的思維拓展做好鋪墊。

一是整體構(gòu)建，適當(dāng)拓展，加大學(xué)生思維的深度與廣度。

如“一元二次方程的應(yīng)用”中有這樣—個(gè)問(wèn)題：

某農(nóng)場(chǎng)要建一矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m。

（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m²嗎？能達(dá)到200m²嗎？

（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m²嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

本題難度適中，大部分學(xué)生都能迅速列出方程，并通過(guò)方程解的情況來(lái)判斷是否達(dá)到要求。但此題只是一個(gè)靜態(tài)的方程問(wèn)題，學(xué)生感覺(jué)平淡無(wú)奇。如果我們把此題進(jìn)行拓展：

用一條10米長(zhǎng)的繩子為周長(zhǎng)作出一個(gè)矩形。

（1）這個(gè)矩形的面積可以是多大？

（2）這個(gè)矩形的面積可以無(wú)限大嗎？可以無(wú)限小嗎？

（3）若不是無(wú)限大，是否存在一個(gè)面積最大的矩形？

（4）面積最大時(shí)，矩形的長(zhǎng)和寬存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

我讓學(xué)生試著解決，盡管學(xué)生答案不一定正確，解題方法也未必合理，甚至有的學(xué)生因弄不清解題思路而無(wú)所適從，但學(xué)生能進(jìn)行充分思考，積極探究，這便提高了其分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

二是適當(dāng)拓展，融合初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)自學(xué)能力，增強(qiáng)自信心。

在教學(xué)中，怎樣做到初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的有效銜接與合理過(guò)渡，為學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)？筆者現(xiàn)舉例說(shuō)明之。

在“一元一次不等式與一次函數(shù)”中有如此的問(wèn)題設(shè)計(jì)：在平面直角坐標(biāo)系中，畫出x+y-2>0，x+y-2<0的平面區(qū)域。

我結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的二元一次方程組解的定義，進(jìn)行了拓展。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出：

通過(guò)嘗試，不少學(xué)生畫出了正確的平面區(qū)域，并在上述平面區(qū)域畫法的基礎(chǔ)上，及時(shí)滲透了高中階段的線性規(guī)劃問(wèn)題。這就告訴學(xué)生，高中數(shù)學(xué)知識(shí)也不是高不可攀的。

三、課外拓展，開(kāi)展綜合實(shí)踐探索

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展，相當(dāng)大一部分功夫在課外。我們要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系性拓展，并注重學(xué)生綜合實(shí)踐能力的提高。

一是加強(qiáng)數(shù)學(xué)與相近學(xué)科聯(lián)系，進(jìn)行知識(shí)整合。如《探索軸對(duì)稱的性質(zhì)》中有這樣一題（如圖所示）：——

要在公路旁修建一個(gè)蔬菜收購(gòu)站，由蔬菜基地A、B向收購(gòu)站運(yùn)送蔬菜，收購(gòu)站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？（利用對(duì)稱性解答，問(wèn)題可迎刃而解）

于是，我進(jìn)行了如下兩種拓展。

第一，利用物理學(xué)科光線傳播時(shí)經(jīng)過(guò)的路徑最短結(jié)論來(lái)解答。

一條長(zhǎng)木板的兩端站著兩人，在木板上放一個(gè)（平面）鏡子，使兩人都能通過(guò)鏡子看到對(duì)方的眼睛，問(wèn)鏡子應(yīng)放在什么位置？

第二，運(yùn)用木棍在水中彎曲（折射）的知識(shí)來(lái)解答。

漁民在船上看到水中靜止的魚，如何選擇魚叉的入水角度才能叉到魚？告訴學(xué)生：這是物理中的反射、折射問(wèn)題，通過(guò)實(shí)例可以看到數(shù)學(xué)和物理的聯(lián)系。

二是綜合實(shí)踐，把課內(nèi)知識(shí)拓展到課外，拓展思維的空間，彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)是一種體驗(yàn)，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其如此。當(dāng)學(xué)生真正體驗(yàn)時(shí)，所學(xué)的知識(shí)就會(huì)由陌生變得親切，由枯燥變得有趣。如學(xué)習(xí)“圓圈上的追及與相遇”時(shí)，就有學(xué)生跑到操場(chǎng)上去體驗(yàn)一把。又如學(xué)習(xí)“相似形”時(shí)，為驗(yàn)證同一時(shí)刻旗桿的高度與影長(zhǎng)、人體的身高與影長(zhǎng)成正比，我就把學(xué)生分成小組在操場(chǎng)上完成，再如在學(xué)習(xí)《黃金分割》一課時(shí)，我讓學(xué)生上網(wǎng)查詢關(guān)于黃金分割的內(nèi)容，有的學(xué)生說(shuō)：人類生存的最佳氣溫是23℃，正好與人體體溫成黃金分割比……而更有趣的是：有一小組長(zhǎng)想替她媽媽算一算——穿幾厘米的高跟鞋，更能讓媽媽的身段比例呈黃金分割的美！

在這種體驗(yàn)式教學(xué)思想的影響下，每個(gè)學(xué)生都是自由的、充滿生機(jī)的個(gè)體。在具體操作中，他們形象地感知到了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，感悟到了數(shù)學(xué)的實(shí)踐美。當(dāng)然，拓展并不是片面提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，而是要講究策略方法的：我們要注重內(nèi)容的連貫性和層次性，研究學(xué)生的心理接受程度；我們要通過(guò)問(wèn)題的呈現(xiàn)，以擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)知空間，促進(jìn)其思維向縱深方面發(fā)展，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的較高層次，最大限度地提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，有效地拓展教學(xué)，如教師組織的一次課前拓展、一個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)、一次有意義的實(shí)踐活動(dòng)，甚至探究一句話，都可能會(huì)引領(lǐng)學(xué)生的一輩子。讓我們?nèi)硇奶綄ぁ吧疃日n堂”，彰顯課的深度與藝術(shù)，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更有效地向課前、課中、課后縱深拓展，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)無(wú)處不在的精彩吧。

（編輯 劉澤剛）